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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Flächen, Formeln und andere Plattheiten 8
Flächen im Koordinatensystem

 
     
 

Ich grüße dich. Du bist ja unermüdlich. Mein großes Lob. Heute beginnen wir mit dem Nonplusultra der Realschulmathematik. Heute lernst du aus den Punktkoordinaten eines Parallelogramms, danach eines Dreiecks (ist ja nur ein halbes Parallelogramm), den Flächeninhalt zu berechnen. Am Ende der 9.Klasse berechnest du aus den Punktkoordinaten Streckenlängen. Und in der 10. Klasse berechnest du aus Punktkoordinaten auch Winkel. Weißt du, was das heißt? Im Koordinatensystem heiraten Algebra und Geometrie. Sie gehen eine ganz enge Verbindung ein.

Eigentlich könnte ich hier mit meinem Geschmarri aufhören. Das Arbeitsblatt unten ist selbsterklärend. Du musst nur damit spielen und geduldig beobachten. Wie du damit spielen sollst? Du kannst die roten Punkte A, B und D mit der Maus im Spielfeld bewegen. Ja, du kannst auch darüber hinaus gehen, doch fürchte ich, dann kannst du nichts mehr lesen.

Keine Angst, ich lasse dich mit dem Arbeitsblatt nicht allein. Meine Plaudereien im rechten Rand werden deinen Lernprozess steuern. Aber dazu musst du ihn freilegen, d.h. du musst das Arbeitsblatt am roten Balken mit der Maus nach links ziehen. Danach klickst du unten auf 1, 2, 3 usw. und , wie immer, werden meine Plaudereien eingeblendet.

'tschuldigung, ich muss eine Pause machen. Im Radio läuft ein Tango. Ich liebe Tangos!

OK, machen wir weiter. Herrschaftszeiten, ich muss mir diese CD besorgen. Schluss! Jetzt geht's los.

 
 
 
 
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  Die Determinatenformel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms ist ein sehr mächtiges Werkzeug. Aber nicht in der Form von oben. Du kannst ja jedes Parallelogramm entlang der Diagonalen in 2 flächengleiche Dreiecke zerlegen. Weißt du was das bedeutet? Wenn du oben vor die Determinante noch den Faktor 0,5 setzt, bekommst du die Determinatenformel für's Dreieck und damit für jedes beliebige Vieleck. Denn jedes Vieleck lässt sich in Dreiecke zerlegen und die kannst du berechnen. Schau dir das mit dem Dreieck unten im Arbeitsblatt einmal genau an. Du musst ein wenig mit dem Arbeitsblatt spielen. Schiebe es am roten Balken nach links und blende dann im rechten Rand meine Plaudereien ein.  
     
 
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Aufgabe 5:

Der Eckpunkt A des Parallelogramms ABCD mit B(3/1) und hat die y-Koordinate -1. Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 20 FE. Berechne die x-Koordinate des Punktes A. Eine Skizze ist hilfreich. Wenn du die Lösung einblendest, musst du den Punkt A erst auf die Lösung ziehen.

Lösung einblenden hier...

 
     
 
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© 2002 Wolfgang Appell

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