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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Flächen, Formeln und andere Plattheiten 9
Abschließende Übungen I

 
     
 

Hier sollst du, kannst du, darfst du zeigen, was du gelernt hast. Servus erst einmal. Die letzten beiden Webseiten zu dieser Lerneinheit bringen noch einmal ein paar abschließende Aufgaben zu dieser Lernheit. Stürzen wir uns gleicch ins Geschehen. Lege Block, Schreib- und Zeichengeräte bereit.

Aufgabe 1:

Die Punkte A(-3/-1) und B(2/-3) sind Eckpunkte von Parallelogrammen ABCnDn, die Eckpunkte Cn bewegen sich auf einer Geraden g mit der Gleichung y = -0,4x + 3.

a) Zeichne die Gerade g und die Parallelogramme ABC1D1 und ABC2D2 für x=2,5 und x=6 in ein Koordinatensystem ein und berechne ihre Flächeninhalte A1 und A2.

b) Bestimme allgemein den Flächeninhalt der Parallelogramme ABCnDn. Was stelltst du fest? Begründe.

Erst selber arbeiten, wenn du fertig bist oder wenn du wirklich nach langem und tiefem Nachdenken keinen Plan mehr hast, blende meine Plaudereien ein, indem du auf 1, 2, 3 usw. klickst.

 
 
 
 
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Aufgabe 2:

Die Eckpunkte Bn einer Schar von Parallelogrammen ABnCnD bewegen sich auf der Geraden g mit der Gleichung y = 0,5x-2.

Es gilt: A(-4/-1);

a) Zeichne die Gerade g und zwei Parallelogramme AB1C1D und AB2C2D für x=-1 und x=1,5 in ein Koordinatensystem ein und berechne ihre Flächeninhalte A1 und A2.

b) Gibt es ein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt 12 FE?

c) Welche Werte kann der Flächeninhalt der Parallelogramme annehmen? Welche Werte sind für x möglich?

Selbstverständlich auch hier erst selber arbeiten. Wenn du fertig bist oder wenn du wirklich nach langem und tiefem Nachdenken keinen Plan mehr hast, blende meine Plaudereien ein, indem du auf 1, 2, 3 usw. klickst. Ziehe vorher das Arbeitsblatt am roten Balken nach links.

 
     
 
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Aufgabe 3:

Gegeben ist eine Schar von Dreiecken ABCn mit A(-2/0); B(4/-3) und Cn(3/y).

a) Zeichne ein Dreieck ABC1 für y1 = 3 in ein Koordinatensystem ein und berechne seinen Flächeninhalt A1.

b) Bestimme den Flächeninhalt der Dreiecke ABCn in Abhängigkeit von der y-Koordinate der Punkte Cn.

[Ergebnis: A(y) = (3y + 7,5) FE]

c) Welche Werte kann y annehmen? Begründe.

d) Für welchen Wert von y wird der Flächeninhalt der Dreiecke 30 FE? Berechne.

 
 

 

 
 
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Nr. 1
 

a)

Zu dieser Teilaufgabe hast du nur mein Arbeitsblatt als Hilfe. Das reicht völlig aus.

b)

Hier brauchst du 2 Vektoren die das Dreieck aufspannen. Du kannst, wie ich, die Seiten [AB] und [AC] zu Vektoren machen. Oder du wählst die Seiten [BC] und [BA] aus. Einmal ist A der Fußpunkt für die Vektoren und einmal ist B der Fußpunkt.

Den Punkt C als Fußpunkt für die aufspannenden Vektoren zu wählen, also die Seiten [CA] und [CB] zu Vektoren zu machen wäre ziemlich ungeschickt. Du hättest in beiden Vektoren die Variable y drin. Dies führt unter Umständen zu einem quadratischen Term, den du in der 9.Klasse nur mit viel Know How beherrschen kannst.

Merke: Wähle niemals den verschiebbaren Punkt als Fußpunkt für die aufspannenden Vektoren.

Das ist nur ein guter Rat. Aber vielleicht bist du ja ein Matheartist.

 
 
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 20:06 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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