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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Flächen, Formeln und andere Plattheiten 10
Abschließende Übungen II

 
     
 

Grüß dich Gott! Bei den nachfolgenden Aufgaben bekommst du nur noch die Lösungen. Wenn du die Lösungswege nicht findest, musst du mit der Lerneinheit wieder von vorne anfangen. Gelegentlich bekommst du noch ein paar Tipps.

 
 
 
 

Aufgabe 1:

a) Wie viel cm² Blech benötigt man für die Kuchenform?

b) Die Form wird aus einem rechteckigen Stück Aluminium gefaltet. Berechne den prozentualen Anteil des Abfalls.

 
 
     
 

TIPP: Klappe die Kuchenform in deiner Phantasie auseinander, dann kommst du auf die Länge und Breite des rechteckigen Bleches.

Lösung Aufgabe 1 einblenden hier...

 
 

 

 
   
 

Aufgabe 2:

Ein Raum wird von einer Stablampe L so ausgeleuchtet, dass im Querschnitt gesehen die Schattenflächen gleichen Inhalt haben.

a) Welchen Abstand x cm hat die Lampe von der Wand?

b) Wie groß ist der Inhalt der beleuchteten Querschnittsfläche?

 

Lösung Aufgabe 2 einblenden hier...

 
     
 

 

 
 

Aufgabe 3:

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Grundlinie = 12 cm un der Höhe h = 7 cm. Es entstehen neue Dreiecke AnBnCn, indem man die Höhe um 2x cm verlängert und gleichzeitig die Grundlinie von A und B aus um je x cm verkürzt.

a) Zeichne das Dreieck ABC und ein neues Dreieck A1B1C1 für x = 1,5 ein. Um wie viel Prozent ist der Flächeninhalt des neuen Dreiecks größer?

b) Welche Werte kann x annehmen?

c) Zeige, dass sich der Flächeninhalt der neuen Dreiecke AnBnCn wie folgt in Abhängigkeit von x darstellen lässt:

A(x) = (-2x² + 5x + 42) cm²

d) Für welchen Wert von x ergibt sich eine maximale Dreiecksfläche? Berechne Amax.

e) Gibt es unter der Schar der Dreiecke ABC ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck A2B2C2? Zeige durch Rechnung.

TIPP: Der Tipp ist diesmal mein Arbeitsblatt. Der rote Punkt lässt sich ziehen.

Lösung Aufgabe 3 einblenden hier...

 
     
 
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Aufgabe 4:

Berechne den Flächeninhalt folgender Dreiecke ABC.

a) A(-5/-4); B(3/-1); C(-7/1)

b) A(-1/0); C(0/4);

Lösung Aufgabe 4 einblenden hier...

 
     
   
 

Aufgabe 5:

Der Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD beträgt 22 FE, der Eckpunkt B befindet sich auf der y-Achse.

Es gilt: A(-6/1,5); D(-7/4,5). Berechne die Koordinaten von B.

TIPP: Eine Skizze wäre hilfreich.

Lösung Aufgabe 5 einblenden hier...

 
     
   
 

Aufgabe 6:

Gegeben sind die Drachenvierecke AnBCnD. Die Punkte An(x/y) liegen auf der Geraden g mit der Gleichung y = -0,5x + 2. Die Gerade BD ist Symmetrieachse.

Es gilt: B(-3/-2); D(3/1)

a) Zeichne die Gerade g und ein Drachenviereck A1BC1D für x= -2 ein und berechne dessen Flächeninhalt A1.

b) Der Flächeninhalt A2 des Drachenviereck A2BC2D beträgt 33 FE. Berechne die Koordinaten des Eckpunktes A2.

TIPP: Mein karges Arbeitsblatt. Der rote Punkt lässt sich ziehen.

Lösung Aufgabe 6 einblenden hier...

 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 20:06 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufgabe 7:

Berechne in den folgenden Figuren die in Klammern angegebenen Größen.

a) Dreieck ABC mit c= 47 cm; hc= 3 dm (A)

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b) Raute ABCD mit
A=22,75 cm²; f = 7 cm (e)

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c) Parallelogramm ABCD mit a=6,2 m; A =15,5 m² (ha)

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d) Dreieck ABC mit a=5 cm; a=90°; b=c (A)

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e) Trapez ABCD mit
a =1,2 dm; h= 5,4 cm
A = 33,6 cm² (c)

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f) Drachenviereck ABCD mit A=22,5 dm²; f = 60 cm (e)

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g) Dreieck ABC mit
a = c = 0,6 m; b = 90° (A)

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