Figurine12
 
 
 
 
 
 
 
Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Pythagoras 3
Berechnungen in ebenen Figuren

 
     
 

Servus! Na wie bist du heute drauf? Auch heute brauchst du einen Block und deinen Taschenrechner. Und schon geht es los.

Aufgabe 1:

Berechne den Umfang und Flächeninhalt der folgenden Raute ABCD.

Es gilt: e = 14 cm; f = 8,6 cm

Klicke unten auf 1, 2 , 3 usw. um meine Lösung einzublenden.

 
 
 
 
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2
3
 
     
 
   

 

 
 

Aufgabe 2:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des folgenden Drachen ABCD.

Es gilt: f = 12 cm; =10 cm; = 15,6 cm

Klicke unten auf 1, 2 , 3 usw. um meine Lösung einzublenden.

 
 

 

 
 
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3
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5
 
     
 
 

 

 
 

Aufgabe 3:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des gleichschenkligen Trapezes ABCD.

Es gilt: a = 30 cm; d = 10 cm; h = [CE] mit

Klicke unten auf 1, 2 , 3 usw. um meine Lösung einzublenden.

 
 

 

 
 
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2
3
 
     
 
 

 

 

 
 

Aufgabe 4:

a) Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck mit 3 cm Seitenlänge. Überlege zunächst, in welche Dreiecke das Sechseck zerlegt werden kann.

b) Berechne den Flächeninhalt des regelmäßigen Sechsecks.

c) Setze für die Seitenlänge des regelmäßigen Sechsecks a und zeige, dass sich sein Flächeninhalt wie folgt darstellen lässt:

Klicke unten auf 1, 2 , 3 usw. um meine Lösung einzublenden.

 
     
 
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2
3
4
5
 
     
 
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Nr. 1
 

a)

Du sollst dir zunächst Gedanken machen, in welche Dreiecke das Sechseck zerlegt werden kann. Warum? Weil du es ohne dieses Nachdenken nicht konstruieren kannst.

Ein regelmäßiges Sechseck ist ein Sechseck mit 6 gleich langen Seiten. Mehr Information hast du aus der Aufgabenstellung nicht. Du musst nachdenken.

Du kannst das Sechseck in 6 Dreiecke zerlegen. Das mit den 6 gleich langen Seiten funktioniert nur, wenn es 6 kongruente (=deckungsgleiche) gleichschenklige Dreiecke sind, bei der die Sechseck-Seite die Basis ist.

Der Winkel an der Spitze bei diesen gleichschenkligen Dreiecken beträgt 60°, weil der Vollwinkel von 360° in 6 gleiche Teile zerlegt wird. Also bleiben für jeden Basiswinkel auch nur 60° übrig, d.h. aber alle 6 Teildreiecke sind gleichseitig.

Die Konstruktion links kannst du abspielen (benutze unten die Leiste). Bedenke aber die Anzahl der Schritte auf Papier ist wesentlich niedriger als hier angegeben. Ich habe eine Menge unsichtbarer Schritte einfügen müssen, damit GeoGebra es so darstellt als wäre es auf Papier konstruiert. Also habe Geduld.

 
 
 
 

Die Wurzelspirale

Unten im Arbeitsblatt findest du die Wurzelspirale. Du siehst nix? Du musst den Schieberegler nach rechts ziehen, bitte aber ganz langsam. Studiere was passiert. Was hat das Ganze mit dem Satz des Pythagoras zu tun? Siehst du den Pythagoras?

Achtung dieses Arbeitsblatt braucht 'ne Menge Ladezeit. Ich habe nämlich auch 'ne Menge GeoGebra-Befehle hineinstecken müssen, damit es so schön funktioniert.

 
     
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© 2002 Wolfgang Appell

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