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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Pythagoras 5
Aufgaben aus der Geometrie I

 
     
 

Grüß dich Gott! Es folgen 2 Seiten mit Aufgaben in denen du das Erlernte festigen und anwenden sollst. Natürlich gibt es immer eine Lösung dazu, die du einblenden kannst. Aber das kennst du ja schon zu genüge.

 
 
 
 

Aufgabe 1:

Das Dreieck ABC ist bei B rechtwinklig.

Es gilt: = 2,7 cm; = 4,5 cm.

Überlege zunächst, welche Seite Hypotenuse ist und berechne dann die fehlenden Seitenlängen, sowie den Flächeninhalt des Dreiecks.

Lösung einblenden hier...

 

Ein kleiner Tipp: Ohne Höhensatz wirst du es kaum schaffen!

 
 
     
 
 
 

Aufgabe 2:

Ein auf Folie gezeichnetes rechtwinkliges Dreieck ABC wird mit dem Tageslichtprojektor an die Wand geworfen. Der Flächeninhalt des Bilddreiecks A'B'C' an der Wand beträgt das 100fache des Dreiecks ABC.

a) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

b) Berechne die Seitenlängen des Dreiecks ABC.

Lösung einblenden hier...

 
 
 

 

 
   
 

Aufgabe 3:

Von einem Punkt P aus werden Tangenten an einen Kreis mit r = 2,5 cm gelegt.

Es gilt: =4,7 cm.

a) Berechne die Länge der Tangentenabschnitte.

b) Berechne die Länge der Sehne [BB'].

c) Führe die Aufgaben a) und b) mit r = 3,5 cm und = 6 cm durch.

Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Lösungen einzublenden.

 
     
 
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Nr. 1
 

a)

Bevor wir uns mitten in den Teich stürzen, lass mich doch ein wenig dein Grundwissen auffrischen.

Kannst du noch von einem Punkt außerhalb eines Kreises das Tangentenpaar an den Kreis konstruieren? Weißt du noch, was ein Berührradius ist?

Ohne über den Berührradius Bescheid zu wissen kannst du diese Aufgabe nicht lösen. Grins' nicht so! Was fällt dir nur zu Berührradius in deiner pubertären Phantasie ein?

Der Berührradius ist der Radius zum Berührpunkt einer Tangente an den Kreis.

Der Berührradius steht im Berührpunkt auf der Tangente senkrecht.

Du erinnerst dich vage an diesen Lehrsatz? Mathe ist halt ein Fach, wo du nicht immer wieder alles vergessen darfst.

OK, wie konstruierst du die Tangenten an den Kreis? Ein Mann aus Milet (heute Türkei) könnte hilfreich sein.

 
 
 

Wie wäre es einmal mit einer Aufgabe zur Funktionalen Abhängigkeit kombiniert mit den Flächensätzen im Dreieck? Ja, ich weiß, diese Aufgaben waren im ersten Halbjahr. Glaubst du wirklich, wenn du einen Beruf erlernst, du darfst im 3. Lehrjahr all das vergessen, was du in den ersten beiden Lehrjahren gelernt hast. Du musst dein Gedächtnis immer wieder auffrischen. Und das machen wir jetzt.

Aufgabe 4:

Dem Rechteck ABCD sind, wie unten im Arbeitsblatt dargestellt, Dreiecke AEnFn einbeschrieben.

a) Zeichne das Rechteck und das Dreieck AE1F1 für x = 2. berechne die Länge der Strecke [E1F1].

b) Zeige, dass sich die Längen wie folgt in Abhängigkeit von x darstellen lassen: .

c) Berechne die Belegung von x, für die die Strecke minimale Länge hat. Gib die minimale Streckenlänge an.

d) Stelle den Flächeninhalt der Dreiecke AEnFn in der Abhängigkeit von x dar.

[Ergebnis: A(x) = (x² - 5x + 30) cm²]

e) Berechne die Belegung von x, für die der Flächeninhalt eines Dreiecks minimal ist. Berechne Amin.

Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Lösungen einzublenden. Doch vorher schiebe das Arbeitsblatt am roten Balken mit der Maus soweit nach links bis der rechte Rand frei ist.

 
 

 

 
 
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© 2002 Wolfgang Appell

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