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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Pythagoras 6
Aufgaben aus der Geometrie II

 
     
 

Wir wollen uns gar nicht lange aufhalten. Ich grüße dich. Auf dieser Seite folgt noch eine Aufgabe zur funktionalen Abhängigkeit, wo du selbstverständlich den Pythagoras brauchst und dann folgen ein paar Einbeschreibungsaufgaben. Hoffentlich bist du gut drauf? Ach ja, was ich noch sagen wollte, in meinem Unterricht kann ich nicht, und auch kein(e) andere(r) LehrerIn alle die Aufgaben hier im Unterricht besprechen. Wenn du alle Aufgaben machen wolltest, kommst du ganz schön in Zeitnot. Du musst also auswählen.

Gehe einmal auf meine zusätzlichen Navigationsseiten für die 9. Klasse. Dort findest du im Rand den Lehrplan. Dort steht auch wie viele Stunden Unterricht für ein Thema vorgesehen sind. Auf "Los!" geht's los! Los!

Aufgabe 1:

Ein rechtwinkliges Dreieck ABC hat die Kathetenlängen und . Es entstehen neue Dreiecke ABnCnn, wenn man die längere Kathete um x cm verkürzt und gleichzeitig die kürzere Kathete um x cm verlängert.

a) Zeige, dass sich die Länge der Hypotenuse folgendermaßen in Abhängigkeit von x darstellen lässt:

b) Für welche Belegung von x wird die Hypotenusenlänge minimal? Berechne .

Meine Lösungen kannst du einblenden, wenn du unten auf 1, 2 , 3 usw. klickst. Doch nur das Schnitzel selber ißt, wird auch satt. Schiebe dazu das Arbeitsblatt zur Seite (Klicke den roten Balken an und ziehe!).

 
 
 
 
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Aufgabe 2:

Dem Halbkreis k mit dem Durchmesser [AB] werden Rechtecke PnQnRnSn einbeschrieben.

Es gilt: A(0/0); B(8/0);

Konstruiere jeweils das geforderte Rechteck und berechne die Koordinaten der Eckpunkte. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

a) Das Rechteck P1Q1R1S1 ist ein Quadrat.

b) Im Rechteck P2Q2R2S2 gilt:

Dies ist eine sehr anspruchsvolle Aufgabe und du wirst sie nur meistern, wenn du all dein Grundwissen von diesem Jahr parat hast. Bitte gib nicht zu schnell auf und gehe nicht zu schnell zu meinem Lösungsvorschlag. Schlaf lieber einmal darüber und lass dein Hirn im Schlaf arbeiten. Du wirst dich wundern, was du alles im Schlaf lösen kannst.

Wie immer blendest du meine Plaudereien durch Mausklick auf 1, 2, 3 usw. ein.

 
 

 

 
 
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Im Arbeitsblatt links siehst du schon das Ergebnis der Konstruktion. Dort kannst du 3 Dinge tun, wovon 2 zunächst verboten sind, nämlich die Lösungsideen einzublenden. Du würdest dich um den ganzen Spaß bringen.

Was du machen kannst, ist den roten Punkt P mit der Maus zu ziehen, und dir ein paar Rechtecke anzuschauen. Du gewinnst dadurch mehr Verständnis für die Aufgabe.

Denke nach, wo du schon einmal solche Einbeschreibungsaufgaben gelöst hast. Richtig, das war bei der zentrischen Streckung.

a)

Du zeichnest ein verkleinertes Modell deines Quadrats. Dabei müssen die Punkte P und Q auf [AB] liegen. Dann streckst du die Punkte R und S soweit, dass sie auf der Kreislinie zu liegen kommen. Überlege, wo ist das Streckungszentrum? Wie findest du die Bilder von P und Q?

In der nächsten Plauderei kannst du dir die Konstruktion einblenden.

 
 
  Aufgabe 3:  
 
 

Ein Tunnel mit halbkreisförmigen Querschnitt ist 12 m breit. Es gibt zwei Fahrspuren. Zwischen den Fahrspuren ist ein 1 m breiter Trennstreifen vorhanden. An den Seiten links und rechts gibt es jeweils einen 1,50 m breiten Randstreifen, der nicht befahrbar ist.

a) Zeichne einen Querschnitt des Tunnels im Maßstab 1 : 100 und ermittle daraus wie hoch ein LKW

 
 

maximal sein darf, wenn er an der äußersten Spurkante fährt.

b) Berechne diese maximale Höhe.

Lösung einblenden hier...

 
 

 

 
   
  Aufgabe 4:  
 

 

 
 
 

a) Eine Zahnradbahn mit einer Länge von 1,7 km verbindet die Bergstation B mit der Talstation A. Auf der Karte mit einem Maßstab von 1 : 100000 liest man eine horizontale Entfernung zwischen Berg- und Talstation von 1,5 cm ab. In welcher Höhe befindet sich die Talstation A, wenn die Bergstation B in 1400 m Höhe liegt?

b) Wie viel Prozent beträgt die Steigung der Zahnradbahn?

Lösung einblenden hier...

 

 
   
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 20:07 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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