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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Pythagoras 7
Streckenlängen im Koordinatensystem

 
     
 

Ich freue mich, dass du mir weiter dein Vertrauen schenkst. Ich grüße dich. Auf dieser Seite will ich dir zeigen, dass du den Pythagoras auch dazu benutzen kannst die Länge eines Vektors zu berechnen. Mit der Determinantenmethode kannst du ja inzwischen aus den Eckpunkt-Koordinaten eines Vielecks seine Fläche berechnen. Heute und hier lernst du auch aus den Eckpunkt-Koordinaten Seitenlängen zu berechnen. Wenn man auch den Eckpunkt-Koordinaten auch noch die Winkel berechnen könnte, wäre es perfekt. Und glaube mir, es geht. Aber das lernst du erst in der 10. Klasse. Was ich von dir jetzt brauche sind 15 Minuten Aufmerksamkeit, dann ist der Käs gegessen.

Aufgabe 1:

Berechne die Länge der Strecke . Runde auf 2 Stellen nach dem Komma.

Es gilt: A(-4/-2); B(4/5)

Ziehe unten das Arbeitsblatt am roten Balken nach links, damit der rechte Rand frei für meine Plaudereien wird. Klicke dann auf 1, 2, 3 usw.

 
 
 
 
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Aufgabe 3:

Prüfe, ob das Dreieck ABC rechtwinklig ist.

Es gilt: A(-1/2); B(7/1); C(1/5)

Lösung einblenden hier...

 
 

 

 
   
 

Aufgabe 4:

Die Punkte Qn(x/0,5x+1) liegen auf der Geraden g. Sie bilden mit dem Punkt
P(3,5/-1) die Strecken [PQn] .

a) Zeichne die Gerade g, den Punkt P und eine Strecke [PQ1] für x=4 in ein Koordinatensystem ein. Berechne die Streckenlänge .

b) Zeige, dass folgender Term die Streckenlänge in Abhängigkeit von x darstellt:

c) Berechne die Koordinaten des Punktes Q0 so, dass die Streckenlänge minimal ist.

(Hinweis: Ein Wurzelterm ist minimal, wenn der Term unter der Wurzel - der Radikand - minimal ist.)

d) Welche Lage hat die Strecke [PQ0] bezüglich der Geraden g? Begründe.

 

 
 
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Aufgabe 5:

Zeige durch Rechnung , dass das Viereck ABCD ein Quadrat ist und berechne seinen Flächeninhalt.

Es gilt: A(-1,5/-0,5); B(0/5,5); C(-6/7); D(-7,5/1)

Klicke unten auf 1 bzw. um meine Plaudereien zur Lösung einzublenden.

 
     
 
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Nr. 1
 

In dieser Aufgabe sollst du zeigen, dass ein Viereck, das durch seine Koordinaten gegeben ist, ein Quadrat ist. Wie machst du so etwas? Du musst zeigen, dass das Viereck Eigenschaften hat, die in dieser Kombination nur das Quadrat hat. Was macht eine Viereck zu einem Quadrat?

Alle 4 Seiten sind gleich lang. Das gilt aber auch für die Raute. Was unterscheidet also das Quadrat von der Raute? Richtig, es sind die rechten Winkel.

Du zeigst also, dass die 4 Seiten gleich lang sind und du zeigst z.B. das das Dreick ABC rechtwinklig ist. Die Rechtwinkligkeit kannst du entweder mit dem Pythagoras oder mittels der Steigungen nachweisen.

Es gibt aber noch einen völlig anderen Lösungsweg. Welche Eigenschaften haben die Diagonalen im Quadrat? Sie sind gleich lang und stehen aufeinander senkrecht. Da dieser 2. Lösungsweg wesentlich schneller zu bewerkstelligen ist, habe ich mich für ihn entschieden.

Den Flächeninhalt kannst du dann mit der Flächenformel der Raute berechnen.

A = 0,5*e*f

 
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 20:07 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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