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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Raumspaziergang 4
Grundlagen der Raumgeometrie - Vermischte Übungen

 
     
 

Na du? What about with a little bit slow math? Genießen wir zusammen zum Schuljahresausklang ganz langsam ein paar Matheaufgaben, die ich für dich ausgesucht habe. Und wenn ich "slow math" sage, meine ich "slow math". Keine Hast! Keine Hektik! Nur tiefes Sinnen über die Aufgaben. Schlafe ruhig einmal darüber. Denke vor dem Einschlafen noch einmal an das Problem, das du lösen sollst. Du wirst sehen am nächsten Tag, vielleicht schon beim Aufwachen, kommt der Einfall von ganz alleine.

Ich halte es auch so. Mein Problem ist immer, wie gestalte ich das Arbeitsblatt zu einer Aufgabe. Wie bringe ich GeoGebra dazu, das zu tun, was ich will. Wenn ich nicht gleich einen Einfall habe, breche ich nichts übers Knie. Ich lege das Problem zur Seite und überlasse es meinem Hirn. Es arbeitet weiter daran, auch wenn ich etwas anderes mache oder schlafe. Ich mache immer wieder die Erfahrung, dass ich am nächsten Tag eine Idee habe. Manchmal habe ich das Gefühl, sie ist noch nicht das Gelbe vom Ei. Ich halte sie vorsichtshalber einmal fest. Meinem Hirn aber lasse ich Zeit bessere Lösungen reifen zu lassen.

Glaube mir, dass funktioniert auch bei dir. Aber du brauchst Zeit. Wenn du dich 3 Tage vor der Schulaufgabe mit Wissen und Übungsaufgaben vollstopfts, was macht dann dein Hirn? Es versucht verzweifelt den Haufen, den du ihm hingekippt hast, aufzuräumen. Dabei hat es kaum Zeit sich anzuschauen, was es aufräumt. Es ist ihm auch wurscht. Es braucht Platz zum Arbeiten. Am Prüfungstag verlangst du dann von deinem Hirn zu wissen, was es wo hingelegt hat. Es weiß aber nur noch, dass es das Ding in der Hand gehabt hat und in Lagerhalle B in ein Regal gelegt hat. Es marschiert also in die Lagerhalle B und geht die Regalreihen ab. Wenn du großes Glück hast, findet es die Lösungsidee noch vor Ende der Prüfungszeit.

Lernen braucht Zeit! Das Gelernte braucht Zeit zu reifen. So wie Käse Zeit zum Reifen braucht. Du ißt doch auch keinen frisch gepressten Emmentaler. Es würde dir schlecht werden.

Lass' deinem Hirn Zeit! Gib deinem Hirn Zeit! Gönn' deinem Hirn Zeit, das Gelernte reifen zu lassen. Lerne langsam, aber stetig und ständig. Und beginne rechtzeitig mit der Auffrischung!

Auf los geht's los: "Los!"

Aufgabe 1:

Ein Tetraeder ist eine Pyramide, die aus vier gleichseitigen Dreiecken besteht. Der Punkt M ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten in der Grundfläche. Die Spitze S liegt senkrecht über M. Der Punkt F ist Mittelpunkt der der Grundkante [BC]. Die Gerade AF (=Mittelsenkrechte) ist die Schrägbildachse.

a) Zeichne das Schrägbild eines Tetraeders mit der Kantenlänge a = 4 cm.

= 45°; q = 0,5

b) Berechne die Länge der Tetraederhöhe .

c) Gib die Länge der Tetraederhöhe in Abhängigkeit von der Seitenkante a an.

 
 
 
 
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Wir betreiben zusammen "slow math". Also wundere nicht, wenn ich hier jeden Pubs drehe und wende, und von vorne und hinten und von der Seite beleuchte.

a)

Du sollst ein Schrägbild zeichnen. Das erste Problem, was du lösen musst, ist die Frage: "Wie liegt die Grundfläche - in wahrer Größe - zur Schrägbildachse?"

Du nimmst ein Schmierblatt, skizzierst ein gleichseitiges Dreieck. Skizzieren heißt: Freihändig, ungefähr, aber richtig beschriftet.

Ich habe diese Skizze wirklich freihändig mit Geogebra erzeugt.

 
 
 

Aufgabe 2:

Eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist zu dreiviertel der Höhe mit der Spitze in Wasser eingetaucht.

Es gilt: = 4 cm; = 4 cm.

a) Zeichne das Schrägbild der Pyramide (q = 0,5; =45°; CD ist Schrägbildachse)

b) Berechne die Kantenlänge s und den Seitenflächeninhalt.

c) Markiere die eingetauchten Flächen.

d) Wie viel Prozent der Seitenflächen sind eingetaucht?

 
 
     
 

 

a)

Schau dir die Konstruktion des Schrägbildes an, indem du unten im Arbeitsblatt zweimal auf Abspielen klickst.

 
     
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b)

Um die Kantenlänge s berechnen zu können brauchst du ein geeignetes Stützdreieck. Suche erst einmal selber eines, ehe du meinen Schalter betätigst. es gibt mehrere Möglichkeiten.

 

 

Ich habe mir das rechtwinklige Stützdreieck AMS ausgesucht. Um den Pythagoras ansetzen zu können, brauchst du zunächst die Streckenlänge .

Es gilt:

Die Formel für die Diagonale eines Quadrats hast du auf meinen Seiten schon öfters gebraucht. Allmählich solltest du sie auswendig wissen.

Es gilt:

Jetzt den Pythagoras im Stützdreieck anzusetzen ist doch ein Kinderspiel für dich. Oderrrrr?

 
 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 20:08 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Tetraeder aus 4 (griech. tetra) Dreiecken
 

Dieses Tetraeder kannst du mit der Maus drehen und wenden. Mit einem Mausklick kannst du die Flächen wegklicken, und dir das reine Kantenmodell anschauen, oder wieder hinklicken.

Ein Tetraeder ist ein sogenannter platonischer Körper. Von den platonischen Körpern gibt es 5 Stück. Wenn du mehr darüber wissen willst, dann habe ich eine Seite für dich:

Platon liebt Polly Eders schönen Körper

Diese 5 platonischen Körper kann man noch etwas morphen. Dann entstehen halbreguläre platonische Körper.

Archimedes liebt Polly Eder halbregulär

Außer dem Tetraeder und dem Oktaeder werden an der bayerischen Realschule keine dieser Körper behandelt. Der Oberbegriff für diese Körper ist Polyeder=Vielflächner.