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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Trigonometrie 1
Tangens

 
     
 

Hallo du! Ich grüße dich ganz herzlich. Ich freue mich wirklich dich zu sehen, zumal jetzt ein umfangreiches Thema kommt. Du glaubst nicht, dass ich dich sehe? Doch ich sehe dich. Ich sehe dich so deutlich wie meine eigenen Schüler in meiner Schule. Ich sehe eine Schülerin, einen Schüler, der Schwierigkeiten mit Mathe hat. Und er oder sie hofft darauf, von mir Hilfe zu bekommen. Well, I will do my very best! Wenn ich dich nicht sehen würde, hätte ich keine Motivation diese Arbeit zu machen.

Um mit meinen Webseiten zu lernen brauchst du fast soviel Zeit wie im Unterricht. Ein wenig schneller geht es vielleicht, weil ich mit dem Computer viel anschaulicher sein kann als mit der Tafel. Aber Lernen braucht Zeit. Diese Zeit musst du schon aufbringen. Meine Seiten sind kein Fastfood. Aber sie sind für jedes normale Hirn mit Zeit verständlich.

Wenn du das ganze Jahr dick und fett auf deinem Arsch sitzt und plötzlich auf die Idee kommst an einem Volkslauf teilnehmen zu wollen, um deinem sportlich veranlagtem Gespusi zu imponieren, dann reicht es auch nicht wenn du eine Woche vorher ein paar mal um den Block läufst.

Was will ich sagen? Du brauchst nicht jeden Tag stundenlanges Training. Du willst ja nicht Mathe-Weltmeister werden. Aber fast jeden Tag ein wenig, du musst auch mal feiern können, und du wirst zu ungeahnten Höhen aufsteigen.

Ich habe auch mit 61 Jahren die Hoffnung nicht aufgegeben dich zu überzeugen. Ich bleibe am Ball. Stets! Das solltest du auch!

 

Ok! Lass und anfangen! heute geht es um den Begriff "Steigung", auch wenn oben als Unterüberschrift "Tangens" steht. Diese beiden Begriffe haben natürlich etwas miteinander zu tun.

Wo begegnet dir der Begriff "Steigung"? Straßen haben, wenn sie nicht brettleben sind eine "Steigung". Vor allem wenn du mit einem Fahrrad bergauf fährst. Fährst du bergab spricht man von "Gefälle". Kennst du die Verkehrsschilder, die das anzeigen? Das Verkehrszeichen für "Steigung" steht unten, und das Verkehrszeichen für Gefälle steht oben. Mit dem Arbeitsblatt unten möchte dir erklären, was die beiden Begriffe bedeuten.

Das Arbeitsblatt ist etwas breiter als die Heftmitte. Schiebe es mit der Maus am roten Balken so weit nach links, dass der rechte Heftrand frei liegt. Hier möchte ich mit dir plaudern. Meine Plaudereien kannst du einblenden, wenn du unten auf 1, 2 usw. klickst.

 
 
 
 
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Nr. 2
 

Mit dem Tangens ordnest du einem Winkel einen Zahlenwert zu und dieser Zahlenwert ist ein Seitenverhältnis im rechtwinkligen Dreieck.

Du setzt die Gegenkathete des Winkels ins Verhältnis zur Ankathete. Wobei die Gegenkathete die Kathete ist, die dem Winkel gegenüberliegt. Und die Ankathete heißt Ankathete, weil sie dem Winkel anliegt.

Wenn du nun den reinen Zahlenwert des Tangens mit 100 multiplizierst bekommst du die Steigung in Prozent.

Die Gegengenkathete ist sozusagen der Prozentwert, während die Ankathete der Grundwert ist.

Du willst wissen, warum der Tangens "Tangens" heißt? Da muss ich dich auf eine der nächsten Webseiten verdrösten.

Den roten Punkt C kannst du mit der Maus nach oben oder unten ziehen. Spiele ein wenig damit und schaue, was so alles passiert. Du verstehst dann mein Mathe-Geschmarri viel leichter. Jetzt geht's unten weiter.

 
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  So jetzt will ich dir zeigen, dass in allen rechtwinkligen Dreiecken mit gleichem Winkelmaß a der Quotient immer denselben Wert hat.  
     
 
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Du kannst den grünen Punkt B mit der Maus ziehen. Der Winkel a bleibt erhalten. Du kannst unendlich viele Dreiecke erzeugen, die zueinander ähnlich sind.

Kennst du noch die Ähnlichkeitssätze in Dreiecken?

Einer davon besagt, dass ähnliche Dreiecke in ihren Seitenverhältnissen übereinstimmen. Du kannst den Punkt B hin und her schieben das Seitenverhältnis bleibt konstant, d.h. zu jedem Winkel a gibt es nur einen Tangenswert. Diesen Tangenswert kannst du deshalb mit dem Taschenrechner bestimmen.

Für tan 36° tippe ein:

TAN 36 =

Anzeige: 0,726542526

 
  Du kannst natürlich auch zu einem Tangenswert wieder den zugehörigen Winkel aus dem Taschenrechner holen. Doch bevor ich dir zeige, wie du hin und her rechnen kannst, lass mich das bisher erarbeitete Wissen noch einmal in einem zusammenfassenden Arbeitsblatt darstellen.  
     
 
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Die Punkte A und B kannst du mit der Maus frei bewegen. Probiere es aus.

Warum ändern sich dabei die Winkel und nicht?

Denk an die Ähnlichkeitssätze!

Auch den Punkt C kannst du mit der Maus bewegen. Allerdings nicht ganz frei. Die Strecke [AB] soll ja unter einem rechten Winkel erscheinen. Also darf sich C nur auf dem Thaleskreis über der Strecke [AB] bewegen.

Bewege den Punkt C mit der Maus und beobachte dabei oben die Tangenswerte.

Du siehst sehr schnell, dass es auch Tangenswerte gibt, die größer als 1 sind. Je näher einer der Winkel dem Wert 90° kommt desto größer wird der Tangenswert.

Wie groß kann der Tangenswert wohl werden?

Die Genauigkeit des Arbeitsblattes hat hier seine Grenzen. Hier hilft dir letztlich nur dein Taschenrechner weiter.

 
 
 

Merke: Dein Taschenrechner muss auf DEGREE (= Grad) eingestellt sein.

Warum? Bei uns an der bayerischen Realschule hat der Vollwinkel 360°. Du erinnerst dich? Wir haben den Kreis in der 6. KLasse in 360 Teile eingeteilt. Nun kannst du den Vollwinkel auch noch ganz anders einteilen z.B. in 400°. Dann hätte ein rechter Winkel 100°. Diese Möglichkeit muss der Taschenrechner natürlich vorsehen.

 
     
 
 

Du gehst ins Menü RUN. Mit der Tastenkombination SHIFT SETUP (MENU) kommst du zu dem Display links. Mit den Pfeiltasten steuerst du den schwarzen Balken auf ANGLE (=Winkel).

Mit der Funktionstaste F1 wählst du im Untermenü unten am Rand "Deg" aus und bestätigst es mit der EXE-Taste.

Das ist alles.

 
     
 
   
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 20:08 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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