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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Trigonometrie 3
Tangens am Einheitskreis - Steigung einer Geraden

 
     
 

Du willst wissen, warum ich Trigo so ganz anders anfange als dein(e) LehrerIn ? Zeit ist knapp, Mathe-Artistik nützt uns nichts, wir beide sollten zielorientiert zusammenarbeiten, und das Ziel heißt Abschlussprüfung. Wenn du mir vertraust, wirst du sehen, dass wir nach nach 5 - 7 Webseiten deinen Matheunterricht wieder eingefangen haben. Viele Wege führen nach Rom, und im Augenblick halte ich meinen für den kürzesten und bequemsten.

Ach du meine Güte, zwei Bonbons in einer Tüte. Ich habe vergessen dich zu grüßen. Also ein herzliches Grüß Gott und ich freue mich, dass du da bist.

Worum geht es heute? Heute geht es natürlich um den Tangens und was er mit Geradensteigungen zu tun hat. Und es geht um Einheitskreise.

Ja, den Begriff hast du noch nie gehört, ich weiß es ja. Motz' nicht rum. Es ist ein Kreis im Koordinatensystem mit dem Radius 1 LE und der Mittelpunkt ist der Ursprung. Es ist ein Werkzeug, oder besser ein Schmiermittel für dein Hirn. Er macht alles so schön einfach.

Aber alles weitere erläutere ich dir im rechten Rand unten neben dem interaktiven Arbeitsblatt. Um meine Plaudereien der Reihe nach einzublenden klicke auf 1, 2, 3 usw. oder benutze die Dreiecks-Schalter im Rand unten.

 
 
 
 
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Aufgabe 1:

Berechne die Gleichung der Geraden g, die durch den Punkt P verläuft und mit der Richtung der positiven x-Achse einen Winkel mit dem Maß a einschließt.

 
     
 
a) = 21,80°; P(0/0) b) = 45°; P(0/5)
   
c) =135°; P(1/2) d) = 150°; P(4/0)
 
 

 

 
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Bevor wir mit weiteren Übungsaufgaben fortfahren, möchte ich dir doch noch zwei Beziehungen zwischen Tangenswerten zeigen. Du brauchst sie gelegentlich. Du solltest wissen wo sie in der Formelsammlung stehen. So richtig wichtig sind sie im Zeitalter des graphischen Taschenrechners nicht. In der Wahlfachgruppe II/III kannst du oftmals deine Lösung nicht auf die in der Aufgabe dargestellte Lösung bringen, wenn du diese Beziehungen nicht einsetzt. Das macht dich unsicher und kostet einen halben Punkt.

Also spiele ein wenig mit meinem Arbeitsblatt unten. Du kannst den grünen Punkt auf einem Viertel des Einheitskreises bewegen. Bewege ihn und studiere das Arbeitsblatt. Versuche die Aussage des Arbeitsblattes zu verstehen. Wenn du damit spielst und es studierst, erklärt es sich selber.

 

 
 
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So, es folgen ein paar Übungen mit dem Taschenrechner. Und damit du nicht von der Anzeige deines Taschenrechners überrascht wirst und glaubst, dass du einen Reset durchführen musst, machen wir noch ein Beispiel gemeinsam.

Aufgabe 2:

Berechne mit dem Taschenrechner

a) tan (-120°); tan 60°; tan 240°; tan 420°

b) tan 20°; tan 200°; tan 380°; tan 560°

c) tan (-35°); tan 145°; tan 325°

 
     
 

a) tan (-120°) = 1,73 = tan 60° = tan 240° = tan 420°

b) tan 20° = 0,36 =tan 200° = tan 380°; tan 560°

c) tan (- 35°) = - 0,70 = tan 145° = tan 325°

Der Tangenswert wiederholt sich alle 180°!

 

 

 
 

Aufgabe 3:

Berechne mit dem Taschenrechner das Winkelmaß, dass zu tan a = - 0,8 gehört, wobei gilt:

Tastenfolge mit dem Casio-GTR: SHIFT tan - 0,8 EXE

Der GTR zeigt mit a = -38,66° ein negatives Winkelmaß an. Du musst diese Ergebnis noch in ein positives Winkelmaß umrechnen. Das kannst du mit den Beziehungen machen, die ich oben im Arbeitsblatt hergeleitet habe. Ich halte das aber für viel zu kompliziert. Der Tangens wiederholt sich alle 180°. Du addierst einfach zu deinem Ergebnis 180°.

a1 = -38,66° + 180° = 141,34°

Es gibt noch eine 2. Lösung im Definitionsbereich

a2 = 141,34° + 180° = 321,34°

 

 

 
 

Aufgabe 4:

Berechne die zugehörigen Winkelmaße im Definitionsbereich .

 

 
 
a) tan a = 1,6 b) tan a = - 1,6 c) tan a = - 22 d) tan a = 22
       
e) tan a = - 0,75 f) tan a = g) tan a = h) tan a =
 
 

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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 13 Juli, 2010 19:43 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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