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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Trigonometrie 4
Tangens - Vermischte Übungen

 
     
 

Heute gilt's! Ich grüße dich. Salve! Eine Seite vollgepackt mit Aufgaben zum Tangens wartet auf dich. Ich will nicht soviel Platz mit Geschmarri verschwenden, drum fangen wir gleich an.

Aufgabe 1:

Die Gerade g verläuft durch A(0/0) und schließt mit der positiven x-Achse den Winkel 31° ein. Die Höhe ha des Dreiecks ABC mit B(3/0) liegt auf der Geraden g, der Eckpunkt C liegt auf der y-Achse. Zeichne das Dreieck. Berechne die Koordinaten des Eckpunktes C.

Mit Klick auf 1, 2 usw. blendest du meine Plaudereien am Rand ein.

 
 
 
 
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Die Konstruktion kannst du Abspielen. Klicke unten zweimal auf Abspielen.

Schau sie dir an, denn wie oft in der Geometrie zeigt dir die Zeichnung den Lösungsweg auf.

Du fällst von B aus das Lot auf die Gerade g. Warum?

Die Höhe ha des Dreiecks ABC liegt auf der Geraden g. Also muss die Seite [BC] auf g senkrecht stehen.

Das Lot schneidet die y-Achse im Punkt C.

Der Punkt C ist der y-Achsenabschnitt der Lotgeraden, d.h. du musst die Gleichung der Lotgeraden berechnen.

Weißt du noch, wie man Geradengleichungen berechnet? Schrillen bei dir die Alarmglocken, weil hier zwei Geraden aufeinander senkrecht stehen?

 
 
 

Aufgabe 2:

Berechne das Winkelmaß und die Koordinaten des Schnittpunktes S, unter dem sich die beiden Geraden g und h schneiden. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

Es gilt:

g: y = 0,5x + 1

h: y = -x + 5

 
     
 
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Nr. 1
 

Links, das ist kein dynamisches Arbeitsblatt, sondern nur eine Grafik. Sie lässt sehr deutlich erkennen wie du die Aufgabe zu lösen hast.

Du bestimmst von beiden Geraden den Steigungswinkel. Du berechnest den Winkel indem du vom größeren Steigungswinkel den kleineren subtrahierst,

tan = - 1 => = 135°

tan = 0,5 => = 26,57°

= - =135°-26,57° = 108,43°

 
 
 

Aufgabe 3:

Gegeben ist eine Schar von Dreiecken ABCn. Die Punkte Cn(x/2x+8) liegen auf der Geraden g mit y = 2x + 8.

Es gilt: A(-4/0); B(3,5/2,5)

a) Zeichne das Dreieck ABC1 für x = -1

b) Berechne das Maß des Winkels BAC1 . [Ergebnis: = 45°]

c) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC1 sowie die Länge und
die Höhe hc.

d) Das Lot von C1 auf die Strecke [AB] schneidet diese im Punkt D1. Berechne die Koordinaten von D1. [Ergebnis: D1(0,5/1,5)]

e) Berechne die fehlenden Innenwinkelmaße 1 und 1 des Dreiecks ABC1.

f) Für das Dreieck ABC2 gilt: = 90°. Zeichne es ein und berechne die Längen der Seiten.

 
 

 

 
 
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Aufgabe 4:

Die Punkte Bn(x/2x-1) von Rauten ABnCnDn liegen auf der Geraden g

mit y = 2x - 1.

Es gilt: A(-1/2); Cn(-1/yC)

a) Zeichne die Raute AB1C1D1 und AB2C2D2 für x = 2 und x = 3,5.

b) Welche Werte sind für x zulässig, so dass Rauten ABnCnDn existieren .

c) Berechne das Maß des Winkels B1AD1.

d) Zeige, dass für dass Maß 1 des Winkels BnADn gilt:

e) Berechne die Belegung von x, für die Raute AB3C3D3 gilt: = 112,62° .

f) Die Raute AB4C4D4 ist zugleich ein Quadrat. Berechne die Belegung von x.

g) Stelle den Flächeninhalt der Rauten in Abhängigkeit von x dar.

Schiebe das Arbeitsblatt am roten Balken nach links bis der rechte Rand frei liegt. Dort blendest du dann die Lösungen ein.

 
     
 
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© 2002 Wolfgang Appell

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