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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Trigonometrie 8
Zusammenhang zwischen Sinus, Kosinus und Tangens

 
     
 

Was sagst du? Warum noch mehr Beziehungen, die du wahrscheinlich nicht brauchst? Du willst wohl grußlos in die nächste Seite gehen? Wie wäre es mit einem "Grüß Gott" deinerseits? Jedenfalls meinerseits kommt ein herzliches Grüß Gott.

Nein, du hast vollkommen unrecht. Die beiden Beziehungen, die ich dir auf dieser Seite vorstelle, sind wirklich so wichtig, dass du sie auswendig lernen solltest.

Den Punkt auf dem Einheitskreis unten kannst du mit der Maus bewegen. Spiele mit dem Arbeitsblatt. Und wenn du meinem Arbeitsblatt nicht glaubst, weil du meinst, ich hätte getrickst, dann kontrolliere mich mit deinem Taschenrechner.

 
 
 
 
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Beachte: Statt (sin)² schreibt man sin². Beim Kosinus gilt dasselbe.

 

Die Quadratbeziehung

sin² + cos² = 1

ergibt sich aus dem Pythagoras bezogen auf das Dreieck OP0P.

 

Laut Vierstreckensatz gilt:

 
 

Vermutest du, was jetzt folgt? Du hast recht, hier und auf den nächsten Seiten hast du eine Flatrate für Aufgaben. Du sollst das Gelernte anwenden und damit in deinem Hirn verankern. Du kennst doch noch meinen Spruch? Nur wer das Schnitzel selber ißt, der wird auch satt. Was ich damit sagen will? Du sollst möglichst selbstständig arbeiten - auf Papier - und erst dann meine Lösungen anschauen.

Wenn du es nicht hinbringst, dann studiere meine Lösung und versuche es dann noch einmal. Und weißt du was? Schnell geht hier gar nichts. Du brauchst nachhaltigen Fleiß und der kostet nun einmal Zeit. Und weißt du was, wenn ich hier sitze und für dich die Seiten mache, habe ich keineswegs das Gefühl, dass es mich Zeit kostet. Im Gegenteil, ich habe das Gefühl besser könnte ich meine Zeit gar nicht verbringen. Es macht einfach Spaß. Und ich sage dir was, wenn du ein wenig Zeit für Mathe übrig hast und du plötzlich die Aufgaben selbstständig lösen kannst, dann hast du auch Spaß.

 

Aufgabe 1:

Im rechtwinkligen Dreieck ABC mit = 90° betragen die Kathetenlängen und b = 6 cm. Berechne die Innenwinkelmaße.

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Aufgabe 2:

Im rechtwinkligen Dreieck ABC mit = 90° und der Kathetenlänge b = 4 cm beträgt der Flächeninhalt cm². Berechne die Innenwinkelmaße.

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Aufgabe 3:

Im gleichschenkligen Dreieeck ABC hat die Basis [AB] die Länge 12 cm. Die Höhe hc ist cm lang. Berechne die Innenwinkelmaße des Dreieckes ABC.

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So jetzt ist Schluss mit lustig. Das war nur zum Aufwärmen. Doch die Herren Sinus, Kosinus und Tangens werden dir helfen. Wo du sie findest? Natürlich bei den rechtwinkligen Dreiecken. Dort treiben sie sich meistens herum.

 

Aufgabe 4:

Gegeben ist das Drachenviereck ABCD mit der Symmetrieachse AC.

Es gilt: = f = 5,8 cm; = 70°; = 42°

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Drachens.

Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Plaudereien einzublenden.

 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 20:09 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufgabe 5:

Zeige, dass gilt:

1 + sin²=2 - cos²

Wie zeigt man so etwas?

Du formst die Gleichung äquivalent um und zwar solange bis du auf eine immer wahre Aussage stößt.

1 + sin²=2 - cos² | -1

sin² =1-cos²| +cos²

sin²+cos² = 1 (wahr)

 

Aufgabe 6:

Zeige, dass gilt:

3sin² + 4cos² + 1 - cos² = 4

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Aufgabe 7:

Zeige, dass gilt:

sin² + 2cos² =2 - sin²

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Aufgabe 8:

Zeige, dass gilt:

2cos² + sin²= 3 - 2sin²- cos²

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