Figurine12
 
 
 
 
 
 
 
Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Trigonometrie 9
Aufgaben aus der Geometrie

 
     
 

Hallo du! Ich grüße dich und freue mich, dass du durchhältst. Es folgen zunächst eine Webseite mit Aufgaben bevor ich im Lernstoff weitergehe. Versuche so weit wie möglich diese Aufgaben selbstständig zu lösen. Niemand kontrolliert dich. Du hast alle Zeit der Welt. Wenn du nicht mehr weiter weißt, spitz in meine Lösung rein, und versuch' es dann wieder selber.

Mathe lesen ist nicht Mathe lernen! Mathe hirnwerken ist Mathelernen!

Auf "Los !" geht's los! Los!

Aufgabe 1:

Das Dreieck ABC0 mit der Kathetenlänge =6 cm gehört zu einer Schar rechtwinkliger Dreiecke ABCn mit der Hypotenusenlänge 10 cm. Die Katheten [ACn] und [BC0] schneiden sich im Punkt Dn.

a) Berechne im Dreieck ABC0 die Innenwinkelmaße und die Kathetenlänge .

b) Das Dreieck ABC1 hat den gleichen Flächeninhalt wie das Dreieck ABC0. Berechne die Entfernung des Punktes D1 vom Eckpunkt B.

c) Die Kathete [AC2] des Dreiecks ABC2 teilt die Strecke [BC0] im Verhältnis . Berechne das Maß des Winkels des Winkels BAC2 sowie die Kathetenlängen des Dreiecks ABC2.

Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Lösungen einzublenden.

 
 
 
 
1
2
3
4
5
6
7
 
 

 

 
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
 

Aufgabe 2:

Der Eckpunkt B eines Rechtecks ABCD hat von der Diagonalen [AC] den Abstand
= 2 cm, die Strecke [BE] schließt der Seite [BC] einen Winkel von 33° ein.

a) Berechne die Diagonalenlänge .

b) Berechne den Abstand des Punktes E von den Rechteckseiten.

 
 

 

 
 
1
2
3
4
5
6
 
     
 
 
 
 

Aufgabe 3:

Die Gerade AC mit der Gleichung y =0,75x + 2,5 ist die Symmetrieachse von Drachenvierecken ABnCDn.

Es gilt: A(-2/yA); C(6/yC); Bn(x/1); En ist Diagonalenschnittpunkt

a) Zeichne ein Drachenviereck AB1CD1 für x = 2 in ein Koordinatensystem ein und begründe, dass für alle Drachenvierecke gilt: = 73,74°

b) Konstruiere die Raute AB2CD2 unter den Drachenvierecken und berechne ihren Umfang.

c) Im Drachenviereck AB3CD3 teilt der Diagonalenschnittpunkt E3 die Diagonale [AC] im Verhältnis 2 : 1. Zeichne das Drachenviereck in die Zeichnung zu b) ein. Berechne die Maße der Innenwinkel, den Flächeninhalt und den Umfang dieses Drachenvierecks.

d) Zeige, dass für die Drachenvierecke ABnCDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn gilt:

und

e) Gib den Flächeninhalt der Drachenvierecke ABnCDn in Abhängigkeit von x an.

 
 

 

 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  

 

 
 

Aufgabe 4:

Das Dreieck ABC ist gleichschenklig mit der Basis [AC].

Es gilt: A(-3/-2); B(2/-1); = 6 LE

a) Zeichne das Dreieck ABC und berechne dessen Innenwinkelmaße.
[Teilergebnis: = 53,97°]

b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks.

c) Der Punkt M ist der Mittelpunkt des Umkreises k des Dreiecks ABC. Zeichne M und k ein.

d) Zeige durch Rechnung, dass für die Mittelsenkrechte m[AB] gilt: y = -5x - 4

e) Zeichne die Gerade g = AM und zeige durch Rechnung, dass sie folgende Gleichung besitzt: y = 1,09x + 1,27

f) Berechne die Koordinaten des Umkreismittelpunktes M.
[Ergebnis: M(-0,87/0,35)]

g) Berechne den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Dreiecks ABC am Flächeninhalt des Kreises.

 
     
 
1
2
3
4
5
6
7
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
     
 
Zurück zu Seite 8 geht es hier...  
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 20:10 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Free counter and web stats