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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Trigonometrie 11
Der Sinussatz

 
     
 

Ich grüße dich! Bisher waren wir in der Berechnung von Dreiecken auf rechtwinklige Dreiecke beschränkt. Mit der Kenntnis des Sinussatzes, den ich dir im Arbeitsblatt unten vorstelle, und mit dem Kosinussatz, den stelle ich auf der nachfolgenden Seite vor, entfällt diese Beschränkung.

Unten im Arbeitsblatt kannst du alle drei Eckpunkte des Dreiecks ABC mit der Maus ziehen. Ziehe ein wenig an den Eckpunkten und schaue dir an was oben den Zahlenwerten geschieht. Ich bin überzeugt du hast in nullkommanichts den Sinussatz verwstanden. In meiner Plauderei im rechten Rand geht es weiter.

 
 
 
 
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In einem beliebigen Dreieck ABC mit den Seitenlängen a, b und c und den Maßen , und der Gegenwinkel gilt der Sinussatz:

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Der Sinussatz ist eines der wichtigsten Werkzeuge in der Trigonometrie. Immer wenn du du 2 Seitenlängen und den Gegenwinkel einer der Seiten kennst, kannst du die 3. Seite und die anderen beiden Winkel berechnen. das funktioniert auch mit einer Seite und 2 Winkeln. Es gibt nur eine einzige Aufgabenstellung bei der die Sinussatz versagt.

Wenn zwei Seiten und ihr Zwischenwinkel gegeben ist, kommst du mit dem Sinussatz nicht weiter. In diesem Fall brauchst du den Kosinussatz. Doch davon auf der nächsten Webseite mehr.

Der Sinussatz lässt sich natürlich auch beweisen. Und weil der Beweis so einfach und schlicht ist, führe ich ihn dir unten vor.

 
 
 
 

Beweis des Sinussatzes:

 
 
 
 
 

 
 
 

Aufgabe 1:

Konstruiere das Dreieck ABC mit a = 7 cm; c = 5 cm; = 70°. Berechne die fehlenden Größen.

Lösung einblenden hier...

 
     
 

 

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Aufgabe 2

Konstruiere das Dreieck ABC mit a = 4,5 cm; = 48°; = 75°. Berechne die fehlenden Größen.

Lösung einblenden hier...

 
     
 
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Aufgabe 3:

Konstruiere das Dreieck ABC mit a = 5 cm; c = 6 cm und = 40°. Berchne die fehlenden Größen.

Lösung einblenden hier...

 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 20:10 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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