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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Trigonometrie 14
Vermischte Übungen

 
     
 

Aufgabe 1:

Gegeben ist das Dreieck ABC. Es gilt: c = 10,0 cm; a = 9,0 cm; = 48,6°

a) Zeichne das Dreieck ABC. Berechne die fehlende Seitenlänge und die fehlenden Innenwinkelmaße sowie die Höhe hc. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

[Ergebnis: b = 7,87 cm; = 59,07°; = 72,33°; hc = 6,75 cm]

b) Eine Parallele zur Strecke [AB] im Abstand von 2,0 cm schneidet die Strecke [AC] im Punkt D und die Strecke [BC] Im Punkt E. Berechne die Länge der Strecke [DE]. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

[Ergebnis: = 7,94 cm]

c) Berechne den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Trapezes ABED am Flächeninhalt des Dreiecks ABC. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

d) Berechne den Umfang des Trapezes ABDE auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Lösungen einzublenden.

Der Fehler und die Folgefehler in der Lösung wurden am 8. Juni 2009 korrigiert!

 
 
 
 
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Aufgabe 2:

Gegeben ist ein Parallelogramm ABCD. Es gilt: a = 7,5 cm; =60°; d = 5,0 cm

Hinweis: Runde bei den Berechnungen die Ergebnisse auf eine Stelle nach dem Komma.

a) Zeichne das Parallelogramm und berechne dessen Höhe ha.

[Ergebnis: ha = 4,3 cm]

b) Der Mittelpunkt M der Diagonalen [BD] ist Mittelpunkt eines Kreises mit
r = . Zeichne den Kreis und berechne dessen Radius r.

[Ergebnis: r = 3,3 cm]

c) Der Kreis in Aufgabe b) schneidet die Strecke [AB] im Punkt E und die Strecke [DC] im Punkt F. Berechne die Länge der Strecke [BE]. Bestimme anschließend die Länge der Strecke [DF].

d) Begründe: Das Viereck BFDE ist ein Rechteck.

e) Der Punkt G auf der Strecke [AB] ist 3,0 cm vom Eckpunkt A entfernt. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks GBM.

Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Lösungen einzublenden.

 
 
 
 
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Aufgabe 3:

Die Punkte Cn(x/y) von Dreiecken ABnCn liegen auf der Geraden g. Die Winkel BnACn haben das Maß = 30°. Die Streckenlängen verhalten sich wie 2:1.

Es gilt: A(0/0); g mit y =0,5x + 5

a) Zeichne die Dreiecke AB1C1 bzw. AB2C2 für x = 6 bzw. x = -4.

b) Berechne die Seitenlängen, die Innenwinkelmaße und den Flächeninhalt des Dreiecks AB1C1.

[Teilergebnis: =126,2°]

c) Begründe, dass in allen Dreiecken ABnCn das Winkelmaß stets 126,2° beträgt.

d) Stelle die Längen der Strecken [ACn] und [ABn] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Cn dar. Zeige anschließend durch Rechnung, dass sich der Flächeninhalt der Dreiecke ABnCn, wie folgt in Abhängigkeit von x darstellen lässt:

e) Das Dreieck AB3C3 hat einen minimalen Flächeninhalt. Berechne die zugehörige Belegung von x und gib den minimalen Flächeninhalt an.

f) Es gibt zwei Dreiecke AB4C4 und AB5C5 mit dem Flächeninhalt 10,6 FE. Berechne die zugehörigen Belegeungen von x.

g) Die Seite [AC6] des Dreiecks AB6C6 liegt auf der Geraden h, die mit der positiven x-Achsenrichtung einen Winkel mit dem Maß 56,31° einschließt.

Zeichne die Strecke [aC6]. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks AB6C6.

Ziehe das Arbeitsblatt am roten Balken mit der Maus soweit nach links bis der Rand frei liegt. Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Lösungen einzublenden.

 
     
 
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Aufgabe 4:

Gegeben ist das Viereck ABCD. Es gilt: A(-4/2); B(4/-2); C(6/3); D(2/5)

a) Zeichne das Viereck ABCD und begründe: Das Viereck ist ein Trapez.

b) Berechne die Innenwinkelmaße und den Flächeninhalt des Trapezes ABCD.

c) Die Strecke [AE] mit 7 LE liegt im Inneren des Trapezes ABCD und bildet mit der Strecke [AB] den Winkel BAE mit dem Maß = 30°. Zeichne die Strecke [AE] im Trapez ein.

d) Berechne die Länge der Strecke [BE] und das Maß des Winkels EBA.

e) Berechne den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Dreiecks ABE am Flächeninhalt des Trapezes.

 
     
 
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© 2002 Wolfgang Appell

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