Kreis 2 - Kreisbogen, Kreissektor, Kreissegment

Kreis 2
Kreisbogen, Kreissektor, Kreissegment

Grüß dich Gott! Heute geht es um die Begriffe Kreisbogen, Kreissektor und Kreissegment. Wenn wir sie geklärt haben, werden wir nur noch rechnen.

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Kreissektor hier...

Kreissegment hier...

Der Kreisbogen ist ein Teil des Kreisumfangs u= 2r. Seine Länge hängt vom Mittelpunktswinkel ab. So beträgt für = 90° z.B. die Länge des zugehörigen Kreisbogens Kreisumfang. Für die Länge des Kreisbogens ergibt sich demgemäß:

Länge des Kreisbogens:

Der Flächeninhalt des Kreissektors ist ein Teil der Kreisfläche und in gleicher Weise vom Mittelpunktswinkel abhängig:

Flächeninhalt des Kreissektors:

Die Formel lässt sich mit Hilfe der Bogenlänge b noch etwas anders darstellen.

Flächeninhalt des Kreissegments:

A_Segment = A_Sektor - A_Dreieck

Aufgabe 1:

Berechne die fehlenden Größen.

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	a)	b)	c)	d)
	70,0°	75,0°	?	?
	?	?	?	?
r in cm	5,0	?	4,5	?
s = in cm	?	?	?	3,3
h in cm	?	?	?
in cm²	?	9,0	?	?
A_Sektor in cm²	?	?	6,75	7,1
A_Segment in cm²	?	?	?	?

=180° -2=180°-140°=40°

weiter c)

weiter b)

= 180° - 2= 180° - 150° = 30°

Du musst s und h in Abhängigkeit von r darstellen.

weiter a)

= 0,5*s*h = 0,5*3,4*4,7=8,0 cm²

A_Segment = A_Sektor -

A_Segment = 8,7 cm² - 8,0 cm² = 0,7 cm²

weiter d)

Aufgabe 2:

Im gleichschenkligen Dreieck ABC ist M Mittelpunkt der Basis [AB]. Der Halbkreis um M berührt die Schenkel in den Punkten E und F.

Es gilt: = 36,87°; = 10 cm

a) Berechne den Inhalt der blau markierten Fläche ("Haifischflosse").

b) Zeige, dass das Viereck MECF einen Flächeninhalt von 6,75 cm² hat.

c) Berechne den Inhalt der Fläche, die von den Strecken [EC] und [CF] sowie dem Kreisbogen EF begrenzt wird (rot markierte Fläche).

d) Berechne jeweils den Umfang der blau bzw. rot markierten Fläche.

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a) Die blaue "Haifischflosse" kannst du mithilfe des rechtwinkligen Dreiecks AMF und des Kreissektors DMF darstellen. Du erinnerst dich? Der Berührradius steht auf der Tangente senkrecht.

blaue Fläche = Dreieck AMF - Kreissektor DMF

im Dreieck AMF gilt:

c) rote Fläche = Drachen MECF - Kreissektor EMF

Für den Flächeninhalt des Kreissektors EMF brauchst du den Mittelpunktswinkel EMF.

Es gilt: =>

d) Für die Berechnung der beiden Umfänge musst du noch die beiden Bogenlängen DF und EF berechnen sowie die Streckenlänge .

b) Das Viereck MECF ist ein Drachen, der aus zwei kongruenten rechtwinkligen Dreiecken gebildet wird. Um den Flächeninhalt eines solchen Dreiecks berechnen zu können brauchst du noch die Streckenlänge .

im rechtwinkligen Dreieck AMC gilt:

weiter d)

Aufgabe 3:

Unten im Arbeitsblatt gilt: = 6 cm; = 30°; =90°

a) Berechne den Flächeninhalt der blauen und der roten Fläche.

b) Berechne jeweils den prozentualen Anteil des Flächeninhalts der blauen bzw. der roten Fläche am Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Lösungen im Rand einzublenden. Denke aber bitte erst selber lange und tief nach. Nur wer das Schnitzel selber ißt, der wird auch satt. oder ich könnte auch sagen, du bescheißt dich selber. Wenn du ergenislos lange und tief nachgedacht hast, dann schalte im Arbeitsblatt die Lösungsidee ein. Überlege, was ich beabsichtige, welche Lösungsstrategie dahinter steckt.

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Nr. 1

Du musst zunächst drei Flächeninhalte berechnen: