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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Kreis 2
Kreisbogen, Kreissektor, Kreissegment

 
     
 

Grüß dich Gott! Heute geht es um die Begriffe Kreisbogen, Kreissektor und Kreissegment. Wenn wir sie geklärt haben, werden wir nur noch rechnen.

Klicke unten auf Kreisbogen usw. um meine Plaudereien einzublenden.

 
     
 
Kreisbogen hier...
Kreissektor hier...
Kreissegment hier...
 
 
 
 
 

Der Kreisbogen ist ein Teil des Kreisumfangs u= 2r. Seine Länge hängt vom Mittelpunktswinkel ab. So beträgt für = 90° z.B. die Länge des zugehörigen Kreisbogens Kreisumfang. Für die Länge des Kreisbogens ergibt sich demgemäß:

Länge des Kreisbogens:

 
 

 

 

 
 

Aufgabe 1:

Berechne die fehlenden Größen.

Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Lösungen einzublenden.

 
     
 
 
a)
b)
c)
d)
70,0°
75,0°
?
?
?
?
?
?
r in cm
5,0
?
4,5
?
s = in cm
?
?
?
3,3
h in cm
?
?
?
in cm²
?
9,0
?
?
ASektor in cm²
?
?
6,75
7,1
ASegment in cm²
?
?
?
?
 
     
 
1
2
3
4
5
6
7
8
 
 
 
 
 
 
 

Aufgabe 2:

Im gleichschenkligen Dreieck ABC ist M Mittelpunkt der Basis [AB]. Der Halbkreis um M berührt die Schenkel in den Punkten E und F.

Es gilt: = 36,87°; = 10 cm

a) Berechne den Inhalt der blau markierten Fläche ("Haifischflosse").

b) Zeige, dass das Viereck MECF einen Flächeninhalt von 6,75 cm² hat.

c) Berechne den Inhalt der Fläche, die von den Strecken [EC] und [CF] sowie dem Kreisbogen EF begrenzt wird (rot markierte Fläche).

d) Berechne jeweils den Umfang der blau bzw. rot markierten Fläche.

Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Lösungen einzublenden.

 
 

 

 
 
 
     
 
1
2
3
4
 
   
 

 

 
 

Aufgabe 3:

Unten im Arbeitsblatt gilt: = 6 cm; = 30°; =90°

a) Berechne den Flächeninhalt der blauen und der roten Fläche.

b) Berechne jeweils den prozentualen Anteil des Flächeninhalts der blauen bzw. der roten Fläche am Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Lösungen im Rand einzublenden. Denke aber bitte erst selber lange und tief nach. Nur wer das Schnitzel selber ißt, der wird auch satt. oder ich könnte auch sagen, du bescheißt dich selber. Wenn du ergenislos lange und tief nachgedacht hast, dann schalte im Arbeitsblatt die Lösungsidee ein. Überlege, was ich beabsichtige, welche Lösungsstrategie dahinter steckt.

 
 

 

 
 
1
2
3
4
 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:13 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufgabe 4:
 
 

Das innere Quadrat hat die Seitenlänge 2a.

a) Berechne den Flächeninhalt des roten Kreisringes in Abhängigkeit von a.

b) Wie viel Prozent des Flächeninhalts des äußeren Quadrats beträgt der Flächeninhalt des Kreisrings?

Lösung einblenden hier...

 

Aufgabe 5:

Berechne den Flächeninhalt der dunkelblauen Fläche in Abhängigkeit von der Länge a der Quadratseite.

Lösung einblenden hier...

 
 

Aufgabe 6:

Berechne den Flächeninhalt der roten Fläche in Abhängigkeit von der Länge a.

Lösung einblenden hier...