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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Raumgeometrie 2
Funktionale Abhängigkeiten beim Prisma

 
     
 

Servus! Ich grüße dich. Die bisherigen Aufgaben zum Prisma waren eigentlich nur ein paar Übungen zum Aufwärmen. Jetzt kommen Aufgaben mit teilweise Abschlussprüfungsniveau. Auf "Los", geht's los. Los!

Aufgabe 1:

gegeben ist ein Quader mit a = 15 cm, b = 5 cm und h = 10 cm. Es entstehen neue Quader, wenn man die Länge a um x cm verkürzt und die Höhe h um x cm verlängert.

a) Zeichne ein geeignetes Schrägbild.

b) Aus welchem Intervall darf man x wählen?

c) Stelle die Länge der Raumdiagonalen in Abhängigkeit von x dar.

c) Zeige, dass man für das Volumen der Quader in Abhängigkeit von x folgendes Ergebnis erhält:

d) Stelle die Oberfläche der Quader in Abhängigkeit von x dar.

[Ergebnis: ]

f) Besitzt der Quader mit dem größten Volumen auch die größte Oberfläche?

Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Lösungen am rechten Rand einzublenden.

 
     
 
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Aufgabe 2:

Ein gleichschenkliges-rechtwinkliges Dreieck ABC mit den Katheten [AC] und [BC] ist Grundfläche eines geraden Prismas ABCDEF. Verkürzt man [AC] von A aus um x cm und verlängert [BC] über B hinaus um 2x cm, so erhält man neue Prismen AnBnCDnEnF.

Es gilt:

a) Zeichne ein Schrägbild für x = 2.

Es gilt: q = 0,5; =45°, [BC] liegt auf der Schrägbildachse.

b) Welche Belegungen für x sind zulässig?

c) Für welche Belegung von x erhält man ein Prisma mit maximalem Volumen? Gib Vmax an.

d) Überprüfe mithilfe einer Wertetabelle, ob das Prisma mit dem größten Volumen auch die größtmögliche Oberfläche besitzt.

[Teilergebnis:

Packe das Arbeitsblatt mit der Maus am roten Balken und schiebe es soweit nach links bis der Rand vollständig frei liegt. Dort kannst du dann meine Lösungen einblenden.

 
 

 

 
 
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Aufgabe 3:

Die Grundfläche des geraden Prismas ABCDEF ist ein gleichschenkliges Dreieck.

Es gilt: a = 8 cm; ha = 6 cm; Basis ist [BC] (siehe Arbeitsblatt)

a) Zeichne ein Schrägbild des Prismas.

Für die Zeichnung: [AM] liegt auf der Schrägbildachse; q = ; = 60°

b) Zur Grundfläche ABC parallele Ebenen schneiden [AS] im Punkt Un, [BE] im Punkt Vn, [CF] im Punkt Wn und [MS] im Punkt Nn. S ist Mittelpunkt von [EF].

Es gilt: . Zeichne das Prisma T1BCU1V1W1 für x = 2,5 in das Schrägbild ein.

c) Zeige, dass man für das Volumen der Prismen TnBCUnVnWn erhält:

V(x) = (-4x² +24x) cm²

d) Für welche Werte von x beträgt das Volumen 27 cm³?

e) Berechne die Belegung für x, für die man ein maximales Volumen erhält. Gib Vmax an.

 
 
 
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:14 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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