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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Raumgeometrie 3
Volumen und Oberfläche der Pyramide

 
     
 

Hallo du, ich freue mich, dass du mich wieder besuchst. Die nächsten zwei Seiten geht es um Pyramiden. Ich hoffe, du hast die Lerneinheit Raumspaziergang aus der 9. Klasse inzwischen wiederholt. Dort haben wir ja schon einiges zusammen in Pyramiden berechnet und besprochen. Ich baue darauf auf. Vor allem solltest du wissen, was Stützdreiecke sind. Was jetzt noch dazukommt ist die Berechnung des Volumens und der Oberfläche, sowie Winkelberechnungen.

 
     
 

Für das Volumen einer Pyramide mit der Höhe h und der Grundfläche AG gilt:

Die Oberfläche derr Pyramide setzt sich zusammen aus der Grudfläche AG und der Mantelfläche M. Für die Oberfläche gilt:

 
 

 

 
 

Aufgabe 1:

Die Grundfläche einer Pyramide ABCDS ist das Rechteck ABCD mit a = 8 cm, b = 4 cm und h = 9 cm. Die Spitze S befindet sich senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M der Grundfläche.

a) Zeichne ein geeignetes Schrägbild der Pyramide.

b) Berechne die Oberfläche der Pyramide.

c) Berechne das Volumen der Pyramide.

d) Berechne den Neigungswinkel zwischen der Seitenfläche BCS und der Grundfläche.

e) Berechne den Neigungswinkel zwischen der Seitenfläche CDS und der Grundfläche.

f) Berechne den Neigungswinkel (delta) zwischen der Seitenkante DS und der Grundfläche.

 
 

 

 
 
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Die nächste Aufgabe wird eine Berechnungsorgie. Du wirst alles berechnen, was nur zu berechnen geht.

Aufgabe 2:

Die Raute ABCD ist die Grundfläche einer Pyramide ABCDS. Die Spitze S befindet sich senkrecht über dem Schnittpunkt M der Diagonalen der Grundfläche.

Es gilt: = 9,6 cm; = 7,2 cm; = 8 cm

a) Zeichne das Schrägbild der Pyramide ABCDS; Schrägbildachse AC; ; = 60°.

b) Berechne die Innenwinkelmaße und Seitenlängen der Raute.

c) Berechne den Neigungswinkel , den die Seitenkante [AS] mit der Grundfläche einschließt.

d) Berechne die Länge der Seitenkanten.

e) Berechne den Neigungswinkel zwischen der Seitenfläche ABS und der Grundfläche.

f) Berechne den Neigungswinkel der Seitenkante [BS] gegen die Grundfläche.

g) Berechne den Neigungswinkel zwischen der Seitenfläche BCS und der Grundfläche.

h) Berechne das Volumen der Pyramide.

i) Berechne die Oberfläche der Pyramide.

 
 
 
 
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Aufgabe 3:

In einer Pyramide ABCDS mit rechteckiger Grundfläche liegt der Punkt S senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M der Grundfläche. Eine durch die Grundkante [AD] verlaufende Ebene schneidet die Pyramide.

Es gilt: = 8 cm; = 6 cm; = 9 cm; = x cm (siehe Arbeitsblatt)

a) Berechne das Maß des Winkels FEG für x = 3.

b) Berechne den Flächeninhalt der grünen Schnittfläche für x = 3.

c) Berechne in Abhängigkeit von x.

d) Für welchen x-Wert gilt = 8 cm

Du kannst unten im Arbeitsblatt den roten Punkt mit der Maus ziehen und dir damit verschiedene Schnittflächen ansehen.

 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:14 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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