a)

Das Dreieck EFG ist nicht rechtwinklig. Wenn du hier einen Winkel oder eine Länge berechnen willst, kannst du als Werkzeuge nur den Sinussatz oder den Kosinussatz benutzen.

Zunächst überprüfe bitte, was du von dem Dreieck EFG alles weißt. Kannst du damit den Winkel berechnen? Was müsstest du dir zusätzlich ausrechnen, um mit dem Sinussatz oder dem Kosinussatz berechnen zu können?

Im Dreieck EFG gilt:

Wenn du kennen würdest, könntest du den Winkel mit dem Kosinussatz berechnen. ließe sich mit dem Kosinussatz im Dreieck EFG berechnen, wenn du den Zwischenwinkel zwischen den Seiten [EF] und [FG] kennen würdest.

Du siehst das Puzzle ist größer als ursprünglich gedacht. Im Dreieck EFG lässt sich nicht berechnen. Aber wo sonst?

weiter d)

Die Wurzelgleichung und die quadratische Gleichung haben unter Umständen unterschiedliche Lösungsmengen. Du musst also ausprobieren, welche deiner Lösungen die ursprüngliche Wurzelgleichung erfüllt.

c)

Das was du in Teilaufgabe a) für x = 3 durchgeführt hast, musst du jetzt allgemin durchziehen. Erinnere dich oder schaue nach! Es gilt:

d)

Du musst folgende Gleichung lösen:

Wie löst du so eine Gleichung? Lösen wir sie ohne GTR. Wenn du beide Seiten der Gleichung quadrierst, erhältst du eine quadratische Gleichung, die du lösen kannst.

Aber dies ist keine Äquivalenzumformung! Du musst die Lösungen überprüfen.

weiter b)

berechnest du mit dem Pythagoras im rechtwinligen Dreieck MFS.

Jetzt kannst du den Flächeninhalt des grünen Trapezes berechnen.

b)

Die grüne Schittfläche ist ein Trapez. Du brauchst die Flächenformel für das Trapez.

Um zu berechnen brauchst du ein Werkzeug, das du in der 9. Klasse im Zusammenhang mit der "Zentrischen Streckung" kennengelernt hast. Entweder ist es der Vierstreckensatz (Strahlensatz), oder viel wahrscheinlicher, die Ähnlichkeit von Dreiecken.

Dreieck BCS ist ähnlich Dreieck HIS, weil sie in den drei Winkel übereinstimmen. In ähnlichen Dreiecken stehen aber entsprechende Strecken im selben Verhältnis. Es gilt:

weiter a)

im rechtwinkligen Dreieck MFS gilt:

im Dreieck EFG gilt:

So jetzt kannst du sowohl mit dem Kosinussatz als auch mit dem Sinussatz im Dreieck EFG den Winkel berechnen.

weiter d)

Hier ist alles paletti. Beide Lösungen erfüllen auch die Wurzelgleichung. Für x = 0 entspricht die Schnittfläche allerdings der Grundfläche. So etwas nennt man eine "triviale" Lösung.

Als trivial (von lateinisch trivialis, „jedermann zugänglich“, „altbekannt“; von trivium, „die Wegkreuzung“ aus tres, „drei“ und via, „der Weg“) gilt ein Umstand, der als naheliegend, für jedermann ersichtlich oder leicht zu erfassen angesehen wird. Sinngemäß übersetzt ist eine Trivialität eine Erkenntnis, welche man auf jeder Wegkreuzung erlangt.

Hier war für die L ösung der quadratischen Gleichung weder die Lösungsformel noch der GTR notwendig. Der quadratische Term hat kein konstantes Glied. Du klammerst einfach x aus.

Ein Produkt ist dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist.