Figurine12
 
 
 
 
 
 
 
Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Raumgeometrie 6
Oberfläche und Volumen des Kegels

 
     
 

Grüß dich Gott. Du weißt hoffentlich noch was ein Kegel ist? Welche Antwort ist richtig?

  1. Ein Kegel ist das Kind einer Kebse.
  2. Ein Kegel ist ein Rotationskörper.

Beide Antworten sind richtig. Uns interessiert aber nur Antwort Nummer 2. Falls du Antwort 1 nicht verstehst, musst du danach googeln.

Wenn ein rechtwinkliges Dreieck um eine seiner Katheten rotiert, entsteht als Rotationskörper ein Kegel. Du kannst natürlich auch ein gleichschenkliges Dreieck um seine Symmetrieachse rotieren lassen. Die meisten Formeln vom Kegel hast du ja schon in der 9. Klasse kennengelernt. Was fehlt ist die Volumenformel. Stelle die eine Pyramide vor, die ein regelmäßiges Sechseck als Grundfläche hat. Jetzt fängst du im Geiste an die Eckenzahl zu verdoppeln, so wie beim Zylinder. Irgendwann sieht deine Grundfläche aus wie ein Kreis, ist aber ein regelmäßiges Vieleck. In Gedanken kannst du deine Eckenzahl immer weiter erhöhen und immer gilt noch die Volumenformel von der Pyramide. Letztlich gilt auch für den Kegel.

Den roten Punkt im Arbeitsblatt unten kannst du mit der Maus ziehen und dir veranschaulichen, dass der Kegel ein Rotationskörper ist.

 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  

Aufgabe 1:

Berechne den Flächeninhalt des Mantels und den Oberflächeninhalt des Kegels sowie das Maß des Mittelpunktswinkels .

 
 
 
 
 

Aufgabe 2:

Berechne das Volumen, den Flächeninhalt des Mantels und den Oberflächeninhalt des Kegels sowie das Maß des Mittellpunktswinkels .

Lösung einblenden hier...

 
     
 
 

 

 
 

Aufgabe 3:

Berechne das Volumen, den Flächeninhalt des Mantels und den Oberflächeninhalt des Kegels sowie das Maß des Mittellpunktswinkels .

Lösung einblenden hier...

 
     
 
 
 
 

Aufgabe 4:

Berechne den Inhalt der Oberfläche und die Masse der dargestellten Körper.

Alle Maße in mm.

 
     
 
 
 
I
II
III
IV
 
     
   
 

Aufgabe 5:

Ein rechtwinkliges Dreieck ABC rotiert um die Achse AC. Verlängert man die Kathete [AB] über B hinaus um x cm und verkürzt man gleichzeitig die Hypotenuse [BC] um 0,5x cm, so entstehen neue Kegel.

Es gilt: =12 cm; = 5 cm

a) Zeichne einen Axialschnitt für x = 2 und gib das Intervall für x an.

b) Berechne die Belegung für x, für die Durchmesser und Mantellinie gleiche Maßzahlen haben. Wie groß ist der Mittelpunktswinkel des Kegelmantels?

c) Für welchen Wert von x beträgt der Mittelpunktswinkel des Mantels 288°?

 
     
 
1
2
3
4
5
6
7
 
     
 
 
 
     
     
 
Zurück zu Seite 5 geht es hier...  
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:14 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Free counter and web stats