Figurine12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Trigonometrie 15
Polarkoordinaten I

 
     
 

Eiskalt werde ich dir jetzt die Polarkoordinaten servieren. Grüß Gott erst einmal. Ich freue mich, dass du wieder da bist. Spaß beiseite. Die Polarkoordinaten haben natürlich nichts mit dem Nord- oder Südpol zu tun.

 
     
 
  Der Pol für die Polarkoordinaten ist der Ursprung. Wenn du die Lage eines Punktes im Koordinatensystem beschreiben willst, hast du dies bisher mit der Angabe seiner x- und y-Koordinate, seiner kartesischen Koordinaten, gemacht. Doch es geht auch anders. Weißt du wer es anders macht? Alle diejenigen, die mit Radarbildschirmen arbeiten. Links z.B. siehst du eine Sturmfront in einem Wetterradar, und rechts siehst du das Bild auf dem Bildschirm eines Fluglotsen. An diesen Bildern müsstest du eigentlich auch erkennen wie sie es machen.
 
 

 

 
  Du bestimmst einmal die Länge der Strecke vom Ursprung bis zu einem Punkt P, also die Länge des Ortsvektors . Dies ist die erste Polarkoordinate. Man bezeichnet sie auch als Radialkoordinate. Deswegen verwendet man für sie die kleinen Buchstaben "r". Die zweite Polarkoordinate ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Ortvektor . Wie du die kartesischen Koordinaten, also die (x/y)-Koordinaten, in Polarkoordinaten umrechnest, und umgekehrt, habe ich dir unten im Arbeitsblatt dargestellt. Mit der Maus kannst du den Punkt P im Koordinatensystem bewegen. Um die Umrechnungen anzuzeigen, muss ein Schalter immer auf "Aus" stehen!  
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
 
     
 

Aufgabe 1

Rechne die Koordinaten jeweils um.

 
 

a) A(4/3)

Lösung hier klicken...

 
     

b) B(4/120°)

Lösung hier klicken...

 
     

c) C(2,5/315°)

Lösung hier klicken...

 
     

d) D(2,8/-4,2)

Lösung hier klicken...

 
     

e) E(3.2/95°)

Lösung hier klicken...

 
     
 
 

Aufgabe 2

Gegeben sind die Punkte P(5/126,87°) und Q(/71,565°)

a) Zeichne die Gerade g=PQ.

b) Berechne die Gleichung von PQ.

c) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks OPQ.

Klicke unten auf 1, 2 usw. Damit blendest du am Rand meine Lösungen ein.

 
     
 
1
2
3
4
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
 

Aufgabe 3

Die Gerade g verläuft durch den Punkt P(5/143,13°) und schließt mit der Richtung der positiven x-Achse einen Winkel mit dem Maß 16,70° ein.

a) Zeichne die Gerade g.

b) Zeige durch Rechnung, dass die Gerade g folgende Gleichung besitzt:

y = 0,3x + 4,2

Lösung einblenden hier...

 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
     
     
 
Zurück zu Seite 14 geht es hier...  
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:15 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Free counter and web stats