a)

Für die Gleichungen in Teilaufgabe b) musst du die Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umrechnen. Es bietet sich an, es schon hier zu tun.

weiter e)

Zeitpunkt von H in S:

Geschwindigkeit von A in LE/s:

weiter e)

Wenn sich H von S entfernt und A darauf zufliegt und sie sich näher als 9 km kommen, muss der Fluglotse auch eingreifen. In diesem Fall musst du noch ausrechnen zu welchem Zeitpunkt sich A in S befindet und wo sich dann H befindet.

Wofür entscheidest du dich? Für Mathefreaks ist Strategie 1 der richtige Weg. Doch für Mathe-Arbeiter ist Strategie 2 eher zu bewältigen. Deshalb wähle ich Strategie 2.

Geschwindigkeit von H in LE/s:

weiter e)

Lösungsstrategie 1:

Man müsste den Abstand der beiden Flugzeuge in Abhängigkeit von der Zeit s darstellen. Den daraus resultierenden Term müsste man gleich 9 setzen, weil der Mindestabstand 9 km sein muss. Wäre diese Gleichung lösbar, müssten die Fluglotsen eingreifen.

Lösungsstrategie 2:

Man könnte den Zeitpunkt ausrechnen, wenn eines der Flugzeuge z.B. die Hansa-Maschine den Schnittpunkt S der Flugrouten erreicht. Dann rechnest du aus wo sich zu diesem Zeitpunkt die Astria-Maschine befindet. Wenn du Glück hast, ist sie näher an Hansa als 9 km. Der Fluglotse hätte eingreifen müssen.

Wenn du Pech hast musst du weiter rechnen.

e)

Links im Arbeitsblatt findest du zwei Flugzeuge, die du mit dem grünen Schieberegler auf den Flugrouten in Abhängigkeit von der Zeit bewegen kannst. Wenn du es ausprobierst, siehst du, dass sie sich nicht nur gefährlich nahe kommen, sondern sogar zusammenstoßen würden, wenn die Fluglotsen nicht eingreifen würden.

So ein schönes dynamisches Arbeitsblatt hast du aber in der Schule nicht zur Verfügung. Du musst es irgendwie anders, rechnerisch, überprüfen.

Ich gebe zu, dies ist eine hundsgemein schwere Aufgabe. Doch zumindest mögliche Lösungstrategien könntest du dir überlegen. Ob du sie dann rechnerisch durchführen kannst, ist eine andere Frage. Ich schlage vor, du sinnst erst einmal tief, wirklich tief, nach, bevor du weiter klickst.

weiter d)

weiter c)

Das Flugzeug der Fluglinie Hansa fliegt mit einer Geschwindigkeit von
339.5 km/h .

d)

weiter b)

c)

Das Flugzeug der Fluglinie Astria fliegt mit einer Geschwindigkeit von
912 km/h.

b)

weiter e)

Was bedeutet dies? Flugzeug A ist 8,145 LE von Punkt A₁ entfernt. Du brauchst jetzt nur noch die Entfernung von A₁ zu S ausrechnen.

Du hast jetzt ausgerechnet, dass die beiden Flugzeuge exakt nach 128,6 s zustammenstßen würden. Der Fluglotse muss eingreifen.