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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Trigonometrie 18
Trigonometrische Funktionen und das Bogenmaß
(Fortführung und Erweiterung von Trigonometrie 10)

 
     
 

Grüß Gott! Heute geht es noch einmal um die trigonometrischen Funktionen. Wir haben dieses Thema ja schon einmal in Trigonometrie 10 behandelt. Du solltest dir diese Seite vielleicht noch einmal anschauen, zumindestens das dynamische Arbeitsblatt. Wir wollen dieses Thema jetzt ein wenig vertiefen. Dazu ist es notwendig, dass ich dir zunächst noch einmal ausführlich erkläre was das Bogenmaß ist.

Am Einheitskreis nennt man die Maßzahl x der Bogenlänge b = x cm Bogenmaß zum Mittelpunktswinkel .

Schau dir das mal unten im Arbeitsblatt an. Du kannst den roten Punkt auf dem Einheitskreis mit der Maus bewegen und so den Winkel verändern.

 
     
 

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Besondere Werte
 
Gradmaß
Bogenmaß
0
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
 
     
 

Aufgabe 1

Berechne das Winkelmaß zum Bogenmaß für .

Wenn du auf die Aufgabe klickst, blendest du die Lösung ein.

 
 
 
 
a) b) x = 1,5
c) d) x = 0,8
e) f) x = 2,45
g) h) x = 1,78
i) k)
 
     
  Aufgabe 2  
     
 
 

Ein Pendel, dessen halbe Schwingungsdauer (die Zeit für eine Bewegung von A nach B) eine Sekunde beträgt, heißt Sekundenpendel. Seine Pendellänge beträgt fast genau 1 m.

Der Weg, den der Pendelkörper von der Nulllage N bis zum Punkt A oder B zurücklegt, heißt Amplitude (größter Ausschlag) der Schwingung.

a) Berechne die Amplitude, wenn gilt: = 15°

b) Berechne für eine Amplitude von 20 cm.

Zur Lösung hier klicken...

 
     
   
     
 

Wenden wir uns nun den trigonometrischen Funktionen zu, wie du sie in Trigonometrie 10 kennengelernt hast. Der Unterschied zu dort liegt jetzt nur im Definitionsbereich. Dort habe ich dir die trigonometrischen Funktionen im Intervall [0°; 360°] gezeigt, wobei ich auf der x-Achse den Winkel im Bogenmaß abgetragen habe. Genauso mache ich es jetzt auch, aber es gilt: =

Schiebe bitte unten das Arbeitsblatt nach links indem du es mit der Maus am roten Balken packst. Der rechte Rand muss frei liegen, damit du dort meine Plaudereien einblenden kannst. Klicke dazu auf 1, 2 und 3 usw.

 
     
 
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3
4
 
     
 
   
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Zum Abschluss möchte ich dir noch zeigen, dass du so eine periodische Funktion genau so behandeln kannst, wie z.B. eine quadratische Funktion. Du erinnerst dich, was wir mit Parabeln alles angestellt haben? Wir haben sie parallel verschoben, und wir haben gestreckt bzw. gestaucht. All dieses kannst du mit den periodischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens in gleicher Art und Weise machen. Ich zeige es dir anhand der Sinusfunktion.

Schiebe bitte unten das Arbeitsblatt nach links indem du es mit der Maus am roten Balken packst. Der rechte Rand muss frei liegen, damit du dort meine Plaudereien einblenden kannst. Klicke dazu auf 1, 2 und 3 usw.

 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:16 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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