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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Trigonometrie 20
Vermischte Übungen für Mathematik I

 
     
 

Hier habe ich für dich noch zwei Standard-Aufgaben für dich. Servus! Ich hoffe du bist gut drauf. Nach dieser Seite geht es ans Eingemachte. Hier kannst du dich noch einmal richtig entspannen.

 
     
 

Aufgabe 1

Einem Halbkreis mit dem Mittelpunkt M und dem Radius 5 cm werden Drachenvierecke MEnFGn einbeschrieben. Die Symmetrieachse der Drachenvierecke ist MF, der Winkel EnMGn hat das Maß . Es gilt:

a) Berechne das Maß , für das das einbeschriebene Drachenviereck ME1FG1 eine Raute ist.

b) Der Halbkreis und die Drachenvierecke rotieren um die Symmetrieachse MF. Die Drachenvierecke MEnFGn sind dann Axialschnitte von Doppelkegeln, die einer Halbkugel einbeschrieben sind. Zeichne den Axialschnitt der Halbkugel und eines einbeschriebenen Doppelkegels MEnFGn.

c) Stelle das Volumen der einbeschriebenen Doppelkegel in Abhängigkeit von dar.

d) Berechne das Maß und das Volumen V2 des Doppelkegels, dessen Axialschnitt gleich lange Diagonalen besitzt.

e) Berechne das Maß von für den Doppelkegel mit einem Volumen von 30 cm³.

f) Begründe, dass sich die Mantellinie [EnF] wie folgt in Abhängigkeit von berechnen lässt:

Vereinfache den Term.

g) Zeige, dass für die Oberfläche der Doppelkegel gilt:

Klicke auf 1, 2 bzw. 3 usw. um meine Plaudereien im rechten Rand einzublenden. Bitte versuche zunächst die Aufgabe selbst zu lösen.

 
     
 
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Hier ist noch eine Aufgabe, die nur das Allernotwendigste verlangt. Es reichen folgende Werkzeuge aus: Die Definitionen der Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck, der Pythagoras und die Fähigkeit ein Schrägbild zu zeichnen, sowie die richtigen Dreiecke zu finden in denen du die gesuchten Winkel und Strecken berechnen kannst. Je nach Lösungsumweg kannst du auch den Sinussatz oder den Kosinussatz benutzen.

Du musst diese Aufgabe perfekt lösen können, wenn du Hoffnung auf die Note 4 in der Abschlussprüfung haben willst. Du hast in der Abschlussprüfung zwei Geometrieaufgaben und eine Algebraaufgabe. Und auch in Algebra brauchst du zumindest Grundkenntnisse, sonst wird es nichts mit der Note 4.

Nein, ich will dir keine Angst machen. Ich möchte nur, dass du dich wirklich anstrengst. Es ist keineswegs ein Charakterfehler, wenn du in Mathe die Note 4 nicht erreichst. Von Mathe hängt dein Lebensglück nicht ab. Aber es ist ein Charakterfehler, wenn dein möglicher Mißerfolg auf Stinkfaulheit zurückzuführen ist. Ich will deinen Einsatz sehen und spüren, dann halte ich meine Hand unter deinen Hintern.

Den Menschen, den ich am meisten liebe, meine Frau, der hat mit Mathe nichts am Hut. Nicht weil sie dumm ist, sie ist sehr klug, klüger als ich, nur Mathe ist eben nicht ihr Ding. Also zeige Charakter und kämpfe um deinen Erfolg. Wenn ich das sehe und spüre, dann führe ich dich erfolgreich durch die Prüfung.

Für alle Lernenden auf meiner Website, die nicht meine Schüler sind, sei gesagt, ich bin bereit zu helfen, d.h. ihr könnt mich anmailen und wenn es nicht zu viele sind, gebe ich auch Antwort. Für die Faulen sei gesagt, ich löse keine Aufgaben, sondern gebe nur Hinweise auf Lösungswege oder korrigiere falsche Lösungswege. Nach meinem Geschmarri geht's jetzt weiter.

 
     
 

Aufgabe 2

Die Raute ABCD ist die Grundfläche einer Pyramide ABCDS. Die Spitze S befindet senkrecht über dem Schnittpunkt M der Diagonalen der Grundfläche.

Es gilt:

a) Zeichne die Grundfläche ABCD. Berechne die Innenwinkelmaße und Seitenlängen.

b) Das Lot vom Punkt M auf die Strecke [AB] schneidet diese Im Punkt E. Zeige, dass gilt:

c) Berechne die Längen

d) Zeichne das Schrägbild der Pyramide ABCDS; Schrägbildachse AC;

e) Berechne die Maße und der Neigungswinkel der Seitenkanten gegen die Grundfläche.

f) Berechne das Maß des Neigungswinkels der Seitenfläche ABS gegen die Grundfläche.

g) Welches Maß hat der Winkel BSD?

Klicke unten auf 1, 2, 3 usw. um meine Plaudereien über die Lösungen am Rand einzublenden.

 
     
 
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© 2002 Wolfgang Appell

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