Figurine12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Trigonometrie 21
Trägergraphen (Wahlpflichtfachgruppe I)

 
     
 

Na gut, hier geht es um Trägergraphen. Ein Trägergraph ist so etwas wie ein Flugzeugträger. Salvete discipuli discipulaeque! Das war mein Gruß, Mensch! Google danach, dann verstehst du es. Latein ist wichtig und leicht zu lernen. Du brauchst nur Fleiß und ein gewisses Maß an logischem Denkvermögen. Ich hör schon auf.

Was trägt unser Trägergraph? Richtig, das kennst du schon, er trägt Punkte. Doch die Koordinaten der Punkte sind von "Winkelfunktionen", genauer gesagt von Winkelwerten abhängig. Weißt du was? Im Trockenen lässt sich schlecht Schwimmen lernen.

Aufgabe 1:

Gegeben sind die Pfeile mit O(0/0), .

a) Zeichne drei Pfeile , und für = 0°, = 20° und = 60° in ein Koordinatensystem ein.

b) Bestimme den Trägergraphen der Punkte Pn.

Klicke unten auf 1, 2 usw. um meine Plaudereien im Rand einzublenden.

 
     
 
1
2
3
4
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
Nr. 1
 

Hier hängen die Koordinaten eines Vektors von einem Winkel ab.

Falls du in meinem Arbeitsblatt gespielt hast, klicke im rechten Eck oben auf die beiden blauen Pfeile um den Anfangszustand wieder herzustellen.

Du kannst bei mir nicht nur 3 Pfeile einzeichnen, sondern 180 Stück, für jeden Winkelgrad einen Pfeil. betätige den Schieberegler für den Winkel . Was für ein Graph entsteht?

Der Graph ist ein Stück von einem rechten Parabelast einer nach unten geöffneten Parabel. Es entstehen nur Punkte auf diesem Parabelstück.

Was ändert sich wenn du den Bereich für änderst? Betätige dazu den grünen Schieberegler und dann den Schieberegler für . Im Bereich [0°; 360°] bekommst du Punkt auf einem Parabelstück oberhalb der x-Achse.

 
 
 

Aufgabe 2:

Gegeben sind die Dreiecke OABn mit A(4/-1) und .

Es gilt: O(0/0);

 
 
 
 
a)

Zeichne drei Dreiecke , und für = 35°; = 90°
und =150° in ein Koordinatensystem.

Platzbedarf: -2 < x 8 und -2 < y < 5

   
b) Bestimme die Gleichung des Trägergraphen für die Punkte Bn. Zeichne den Trägergraphen in das Koodinatensystem zu a) ein.
   
c) Zeige, dass sich der Flächeninhalt der Dreiecke OABn wie folgt in Abhängigkeit von darstellen lässt:
   
d) Es gibt zwei Dreiecke, für die der Flächeninhalt der Dreiecke genau 7,5 FE beträgt. Berechne die zugehörigen Belegungen für .
   
e) Der Pfeil liegt auf der y-Achse. Berechne seine Koordinaten und die zugehörige Belegung für .
 
     
 

Klicke unten auf 1, 2 usw. um meine Plaudereien im Rand einzublenden.

 
     
 
1
2
3
4
5
6
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
 

Aufgabe 3:

Gegeben sind die Punkte mit .

 
     
 
a)

Berechne die Koordinaten der Punkte P1 bis P5 für . Runde auf eine Stelle nach dem Komma. Zeichne diese Punkte in ein Koordinatensystem ein.

Platzbedarf: -1 < x < 3 und -1 < y < 9

   
b) Überlege anhand der Zeichnung, welche Gleichung für den Trägergraphen der Punkte Pn zutrifft. Bestätige anschließend durch Rechnung.
   
 
A
B
C
D
   
c) Die Punkte Pn werden mit dem Vektor auf die Punkte Qn(xQ/yQ) abgebildet. Berechne die Gleichung des Trägergraphen der Punkte Qn.
 
     
  Klicke unten auf 1, 2 usw. um meine Plaudereien im Rand einzublenden.  
     
 
1
2
3
4
5
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
     
 
Zurück zu Seite 20 geht es hier...  
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:16 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Free counter and web stats