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Ich empfehle die Produkte meines Providers 1&1 |
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Geometrie mit Spaß lernen
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Trigonometrie 25
Trigonometrische (= goniometrische) Gleichungen Fortsetzung
(Wahlpflichtfachgruppe I)
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Habe die Ehre! Servus! Was du hier auf dieser Seite rechnen sollst, setzt wirklich allem die Krone auf. Diese Aufgaben waren noch vor 10 Jahren gang und gäbe. Weil Bayern nicht den Spitzenplatz im deutschen Bildungsteich verlieren soll, sind die Anforderungen, das Anspruchsniveau, in den letzten Jahren in beängstigender Geschwindigkeit herabgesetzt worden. Das war billiger als die Klassenstärken durch Einstellung neuer Lehrer auf ein vernünftiges Maß herabzusetzen.
Das ist ein Prozess, der läuft seit ich den Lehrerberuf ergriffen habe. In den letzten Jahren nur besonders schnell. In den anderen Bundesländern ist es nicht viel anders. Na gut, Bayern ist immer noch vorne. Aber du kennst doch den Spruch: Unter den Blinden ist der Einäugige König!
Möchtest du freiwillig ein Einäugiger sein? Ich versichere dir, wenn du die Aufgaben hier nicht bearbeitest, kannst du durchaus die Note 1 in der Abschlussprüfung schreiben, aber eben als Einäugiger. Du kannst also demnach auf diese Aufgaben hier verzichten. Doch ich hoffe, dass es dir Spaß machen wird, dich an ihnen zu messen. Sie sind lehrplangemäß, aber freaky.
OK, auf "Los" geht es los. Los!
Aufgabe 1: |
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Klicke auf 1, 2 usw. um meine Plaudereien im Rand einzublenden. |
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| Nr. 1 |
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a)
Du berechnest die Seitenlänge mit dem Sinussatz im Dreieck BDE.
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Du hast jetzt zwar die Seitenlänge in Abhängigkeit von x, aber du solltest sie in Abhängigkeit von haben. Du musst jetzt noch x in Abhängigkeit von darstellen und das Ergebnis oben einsetzen. Dazu setzt du den Sinussatz im Dreieck BED an:
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| Nr. 4 |
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b)
Ein Bruch hat dann den kleinsten Wert, wenn der Nenner am größten ist. Du musst also das Maximum des Nenners bestimmen. Falls du nicht den graphischen Taschenrechner einsetzen willst oder kannst, dann gelingt dir das nur, wenn du durch Erweitern oder Kürzen im Nenner ein vollständiges Additionstheorem erzeugen kannst.
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| Nr. 5 |
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weiter b)

Den größtmöglichen Wert, den der Kosinus annehmen kann, ist der Wert 1.

c)
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Aufgabe 2:
Löse die folgenden goniometrischen (= trigonometrischen) Gleichungen. Wenn nichts anderes angegeben ist, soll [0°; 360°] die Grundmenge sein.
Mit Mausklick auf a, b usw. blendest du die einzelnen Teilaufgaben ein. Scroll nach unten, und schaue, welche Hilfsmittel ich dir außer den Formeln der Additionstheoreme noch zur Verfügung stelle. Du kannst sie mit der Maus nach oben ziehen. Alles klar? Oderrrr? |
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a) 
zur Lösung hier klicken... |
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Ein Produkt ist dann gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist.
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h) 
zur Lösung hier klicken... |
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g) 
zur Lösung hier klicken... |
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f) 
zur Lösung hier klicken... |
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i) 
zur Lösung hier klicken... |
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Ich empfehle dir, wenn du die Koeffizienten (= Beizahlen) a, b und c in die Lösungsformel für die Quadratische Gleichung eingesetzt hast, diese Formel ruhen zu lassen und sie nicht im RUN-Menü deines GTR zu berechnen. Du tippst womöglich falsch ein und verrechnest dich. Bestimme stattdessen im GRAPH-Menü die Nullstellen der Funktion . Denke daran, dass du in V-Window (F3) das Standard-Koordinatensystem STD auswählen musst. |
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b) 
zur Lösung hier klicken... |
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Ein Produkt ist dann gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist.
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c) 
zur Lösung hier klicken... |
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Ohne die Einschränkung der Grundmenge gäbe es 4 Lösungen. Bestimme dazu im GRAPH-Menü deines Casio-GTR die Nullstellen der Funktion:

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d) 
zur Lösung hier klicken... |
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e) 
zur Lösung hier klicken... |
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Aufgabe 3:
Löse die folgenden goniometrischen (= trigonometrischen) Gleichungen. Wenn nichts anderes angegeben ist, soll [0°; 360°] die Grundmenge sein.
Mit Mausklick auf a, b usw. blendest du die einzelnen Teilaufgaben ein.
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a |
b |
c |
d |
e |
f |
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| . |
30° |
45° |
60° |
sin  |
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cos  |
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tan  |
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1 |
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a) 
zur Lösung hier klicken... |
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| Wenn du eine Gleichung quadrierst, ist dies keine Äquivalenzumformung. Möglicherweise fügst du Lösungen hinzu, die keine sind. Doch einen anderen Lösungsweg gibt es nicht. Du musst hinterher prüfen, welche Lösungen tatsächlich Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind. Das geschieht durch Einsetzen. Ich überlasse es dir hier meine Lösungen zu überprüfen. |
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b) 
zur Lösung hier klicken... |
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f) 
zur Lösung hier klicken... |
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| Überlege, was ich von Zeile zu Zeile mache. Ohne Erfahrung kommst du nicht auf die Lösung. Wenn doch, muss ich neidlos anerkennen, dass du mir über bist. |
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e) 
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d) 
zur Lösung hier klicken... |
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c) 
zur Lösung hier klicken... |
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Aufgabe 4 (hammermäßig, nur für Leute mit Geduld und guten Ideen):
Löse die folgenden goniometrischen (= trigonometrischen) Gleichungen. Wenn nichts anderes angegeben ist, soll [0°; 360°] die Grundmenge sein.
Mit Mausklick auf a, b usw. blendest du die einzelnen Teilaufgaben ein.
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a) 
zur Lösung hier klicken... |
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Jetzt musst du noch überprüfen, ob eine deiner Lösungen cos = 0 ergibt. Das hattest du ja beim Dividieren aus der Grundmenge ausgeschlossen. Es ist hier nicht der Fall. Doch falls dies einmal so ist, musst du die betroffene Lösung einklammern. |
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e) 
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d) 
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c) 
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b) 
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f) 
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| Die 3.Lösung ist keine Lösung der ursprünglichen Gleichung. Sie ist durch das Quadrieren der Gleichung hinzugekommen. Ich habe dir schon einmal gesagt, dass das Quadrieren einer Gleichung keine Äquivalenzumformung ist. Das macht aber nichts, wenn du hinterher mit deinen Lösungen die Probe machst, d.h. sie in die ursprüngliche Gleichung einsetzt und schaust, ob eine wahre Aussage herauskommt. |
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Diese Seite wurde zuletzt am
Mittwoch 23 September, 2009 17:22
geändert.
© 2002 Wolfgang Appell
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