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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Trigonometrie 25
Trigonometrische (= goniometrische) Gleichungen Fortsetzung
(Wahlpflichtfachgruppe I)

 
     
 

Habe die Ehre! Servus! Was du hier auf dieser Seite rechnen sollst, setzt wirklich allem die Krone auf. Diese Aufgaben waren noch vor 10 Jahren gang und gäbe. Weil Bayern nicht den Spitzenplatz im deutschen Bildungsteich verlieren soll, sind die Anforderungen, das Anspruchsniveau, in den letzten Jahren in beängstigender Geschwindigkeit herabgesetzt worden. Das war billiger als die Klassenstärken durch Einstellung neuer Lehrer auf ein vernünftiges Maß herabzusetzen.

Das ist ein Prozess, der läuft seit ich den Lehrerberuf ergriffen habe. In den letzten Jahren nur besonders schnell. In den anderen Bundesländern ist es nicht viel anders. Na gut, Bayern ist immer noch vorne. Aber du kennst doch den Spruch: Unter den Blinden ist der Einäugige König!

Möchtest du freiwillig ein Einäugiger sein? Ich versichere dir, wenn du die Aufgaben hier nicht bearbeitest, kannst du durchaus die Note 1 in der Abschlussprüfung schreiben, aber eben als Einäugiger. Du kannst also demnach auf diese Aufgaben hier verzichten. Doch ich hoffe, dass es dir Spaß machen wird, dich an ihnen zu messen. Sie sind lehrplangemäß, aber freaky.

OK, auf "Los" geht es los. Los!

Aufgabe 1:

 
     
 
a)

Trägt man in einem gleichseitigen Dreieck ABC mit 12 cm Seitenlänge von den Eckpunkten aus auf den Dreieckseiten jeweils x cm lange Strecken [AD], [BE] und [CF] ab (x [0; 12]), so bilden die Punkte D, E und F wiederum gleichseitige Dreiecke DEF.

Zeige, dass mit für den Umfang u () der Dreiecke DEF in Abhängigkeit von gilt:

   
b) Ermittle mit Hilfe des Ergebnisses von a) den Wert für , so dass der Umfang des zugehörigen Dreiecks DEF minimal ist. Gib umin an.
   
c) Berechne den Wert für , wenn das Dreieck DEF einen Umfang von 24 cm beträgt.
 
     
  Klicke auf 1, 2 usw. um meine Plaudereien im Rand einzublenden.  
     
 
1
2
3
4
5
 
     
 
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Aufgabe 2:

Löse die folgenden goniometrischen (= trigonometrischen) Gleichungen. Wenn nichts anderes angegeben ist, soll [0°; 360°] die Grundmenge sein.

Mit Mausklick auf a, b usw. blendest du die einzelnen Teilaufgaben ein. Scroll nach unten, und schaue, welche Hilfsmittel ich dir außer den Formeln der Additionstheoreme noch zur Verfügung stelle. Du kannst sie mit der Maus nach oben ziehen. Alles klar? Oderrrr?

 
     
 
a
b
c
d
e
f
g
h
i
 
 
   
 
 
 

a)

zur Lösung hier klicken...

 
   
 
 

 

 
 

Aufgabe 3:

Löse die folgenden goniometrischen (= trigonometrischen) Gleichungen. Wenn nichts anderes angegeben ist, soll [0°; 360°] die Grundmenge sein.

Mit Mausklick auf a, b usw. blendest du die einzelnen Teilaufgaben ein.

 
     
 
a
b
c
d
e
f
 
.
30°
45°
60°
sin
cos
tan
1
 
 

a)

zur Lösung hier klicken...

 
 
   
     
 

Aufgabe 4 (hammermäßig, nur für Leute mit Geduld und guten Ideen):

Löse die folgenden goniometrischen (= trigonometrischen) Gleichungen. Wenn nichts anderes angegeben ist, soll [0°; 360°] die Grundmenge sein.

Mit Mausklick auf a, b usw. blendest du die einzelnen Teilaufgaben ein.

 
     
 
a
b
c
d
e
f
 
     
 

a)

zur Lösung hier klicken...

 
 
 
 
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Mittwoch 23 September, 2009 17:22 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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