Figurine12
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 

Trigonometrie 27
Funktionale Abhängigkeit in der Ebene II
(Wahlpflichtfachgruppe I)

 
     
 

Aufgabe 1

 
  Gegeben sind die Dreiecke ABCn. Die Winkel ACnB haben das Maß = 60° und die Winkel BACn das Maß . Ferner gilt A(1/4); B(9/-2)  
     
 
a)

Berechne die Länge der Strecke [AB] und den Umkreisradius r. Zeichne das Dreieck ABC1 für = 70°.

[Ergebnis: ]

   
b)

Zeige, dass sich die Länge der Strecken [ACn] wie folgt in Abhängigkeit von darstellen lässt:


   
c) Zeige, dass sich der Term in b) auf folgende Form bringen lässt:

   
d)

Berechne die Länge der Strecke [AC1].

   
e)

Für welches Maß von hat die Strecke [AC0] maximale Länge? Gib diese Länge an.

   
 
     
  Klicke auf 1, 2 usw. um meine Lösungen im rechten Rand einzublenden. Du kannst das Arbeitsblatt (Applet) mit der Maus am roten Balken packen und nach links schieben.  
     
 
1
2
3
4
5
 
     
 
   
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)    
 
     
 

Aufgabe 2

 

 
 
Im regelmäßigen Fünfeck ABCDE liegen die Punkte Pn auf der Seite [CD]. Die Winkel BAPn haben das Maß .
   
a) Begründe: Die Strecke [CE] verläuft parallel zur Strecke [AB].
   
b) Der Abstand der Seite [AB] von der Diagonalen [CE] beträgt 3,5 cm.

Zeige durch Rechnung: Die Seiten des Fünfecks sind 3,68 cm lang.
   
c) Zeichne das Fünfeck ABCDE und das Dreieck ACP1 für
=50°
 
 
 
   
d)

Aus welchem Intervall kann man wählen, sodass Dreiecke ACPn existieren?

   
e) Zeige, dass sich die Länge der Strecken [APn] so in Abhängigkeit von darstellt:

cm
   
f) Für welche Belegung von hat die Strecke [AP0] minimale Länge?
   
g) Zeige, dass sich der Flächeninhalt der Dreiecke ACPn so in Abhängigkeit von darstellt:

   
h) Berechne die Belegung von , für die das Dreieck ACP2 denselben Flächeninhalt hat wie das Dreieck ABC.
   
i) Das Dreieck ACP3 hat maximalen Flächeninhalt. berechne dessen prozentualen Anteil am Flächeninhalt des Fünfecks.
 
     
  Klicke auf 1, 2 usw. um meine Lösungen im rechten Rand einzublenden.  
     
 
1
2
3
4
5
6
7
8
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  

 
     
  Aufgabe 3

Gegeben ist das Dreieck ABC. Es gilt: A(1/-2); B(9/4);

 
 
a) Zeichne das Dreieck ABC. Berechne die Maße und der Winkel BAC bzw. CBA.

[Ergebnis: = 36,87°; = 53,13°]
   
b) Berechne das Maß (>90°) des Winkels, den die Strecke [BC] mit der Parallelen zur x-Achse durch den Punkt B bildet.

[Ergebnis: =163,74°]
   
c)

Gib die Polarkoordinaten des Pfeils an. Berechne anschließend dessen kartesische Koordinaten und danach die Koordinaten des Punktes C.

   
d) Der Punkt P liegt auf der Strecke [AB] und der Punkt Q auf der Strecke [BC]. Auf der Strecke [AC] wandern die Punkte Rn. Die Winkel RnPA haben das Maß .

Es gilt: . Zeichne das Dreieck PQR1 für =50°.
   
e) Aus welchem Intervall kann man wählen?
   
f)

Zeige, dass sich der Flächeninhalt der Dreiecke PQRn so in Abhängigkeit von darstellt:


   
g) Das Dreieck PQR2 hat einen Flächeninhalt von 5,6 FE. Berechne das Maß von .
   
h)
 
   
  Welcher der Graphen beschreibt den Flächeninhalt der Dreiecke PQRn, welcher die Länge der Strecken [PRn] in Abhängigkeit von ?

Welche Aussagen lassen sich mit Hilfe der Graphen machen?
 
     
 
1
2
3
4
5
6
7
8
 
     
 
   
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)    
 
     
 
Zurück zu Seite 26 geht es hier...  
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Montag 2 November, 2009 23:23 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Free counter and web stats