Geometrie mit Spaß lernen

 
Vektoraddition
 
     
 

Das folgende Applet ist für bayerische Realschüler etwas gewöhnungsbedürftig. Du kannst mit der Maus 2 Ortsvektoren erzeugen, die ihren Fuß im Ursprung haben, d.h. Ursprung anklicken, Maustaste gedrückt halten und den Mauszeiger zum gewünschten Punkt ziehen, loslassen. Der erste Vektor hat den Namen A und der zweite Vektor den Namen B. Diese Schreibweise darfst Du im Unterricht nicht verwenden! Es würde Deinen Lehrer verwirren und wenn Du dich auf meine Machwerke berufst, wird Dir das auch nicht helfen. Wie Du sicherlich weißt, verwenden wir kleine Buchstaben mit einem Pfeil darüber.

Hast Du einen Vektor erzeugt, werden die Koordinaten angezeigt. Einmal die Koordinaten wie Du sie kennst (x-Koordinate und y-Koordinate des Vektors). Allerdings werden sie hier in eckige Klammern und nebeneinander geschrieben. In der Schule schreiben wir sie untereinander und in runde Klammern. Zum Anderen werden die Polarkoordinaten des Vektors angezeigt. Es sind dies die Vektorlänge und der Winkel, den der Vektor mit der x-Achse bildet. Du kennst doch sicher diese Seeräuberschatzgeschichten, wo es immer heißt, gehe 30 Schritte vom Totenkopffelsen aus in Richtung Südost. Auch hier wird eine Länge angegeben und eine Richtung. Wie Du siehst, kann man auf diese Weise ebenfalls einen Vektor eindeutig festlegen. In der 10.Klasse wirst Du in der Trigonometrie lernen, wie man die beiden Koordinatenarten ineinander umrechnen kann. Hier macht es für Dich das Applet. Wie man die Länge eines Vektors aus der x-Koordinate und der y-Koordinate berechnet wird im Applet gezeigt. Es ist eine Anwendung des Satzes des Pythagoras. Nach der 9.Klasse wirst Du es verstanden haben.

Wenn du auf den Button A+B klickst werden die beiden Vektoren addiert (ebenso bei B+A). Die Koordinaten des Ergebnisvektors werden angezeigt. Was zum Kuckuck aber ist A - B? Wenn du auf die Grafik schaust kommst du dahinter. Die Amerikaner (das Applet stammt aus den USA) haben nicht etwa die "Vektorsubtraktion" erfunden, sondern nur eine schlampige, eben echt amerikanische Schreibweise. Eigentlich müsste es statt A - B genauer A + (-B) heißen. Es handelt sich hier um die Addition des Gegenvektors. Weißt du noch was ein Gegenvektor ist? Richtig, gleiche Länge bei entgegengesetzter Richtung. Wie sich das auf die Koordinaten auswirkt? Die x-Koordinate und die y-Koordinate wechseln die Vorzeichen.

 
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:21 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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