Figurine12
 
 
 
 
 
 
Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 
Strecken ohne Schrecken 2
Abbildungsvorschrift
 
     
 
ab Jahrgangsstufe 9 ( erstellt 7. Dezember 2006 ff., überarbeitet am 5. April 2008)
 
     
 

Unser Thema hier ist die Abbildungsvorschrift der zentrischen Streckung und die handwerkliche Durchführung. Fassen wir noch einmal zusammen, was wir auf der letzten Seite gelernt haben:

Punkte und Figuren (z.B. Dreiecke) der Zeichenebene lassen sich durch zentrische Streckung auf Bildpunkte und Bildfiguren der Ebene abbilden. Eine zentrische Streckung wird festgelegt durch Angabe eines Streckungszentrums Z und eines Streckungsfaktors k.

 
  Man schreibt:  
 


Gelesen wird das so: Der Urpunkt P wird mit dem Zentrum Z und dem Streckungsfaktor k auf den Bildpunkt P' abgebildet.

Diese Schreibweise mit dem Abbildungspfeil oben kennst Du hoffentlich noch von den anderen Abbildungen. Über dem Abbildungspfeil stehen immer die Kennzeichen/Bestimmungsstücke einer Abbildung, hier eben bei der zentrischen Streckung Z und k. Soll ich einen kleinen Test mit Dir machen. Oh ja, das machen wir, das gefällt mir jetzt. Welche Abbildung beschreibt die Kurzschreibweise unten?

 
 
 
     
  Gut Du hast den Test bestanden. Ja es handelt sich hier um die Drehung des Dreiecks ABC um den Drehpunkt D mit einem Drehwinkel von 90°. Was steht demnach bei einer Achsenspiegelung auf dem Abbildungspfeil? Richtig, die Spiegelachse. Und wie ist es bei einer Parallelverschiebung? Dort ist es der Verschiebungsvektor. Soviel zu dieser Schreibweise.  
     
 

Nun kommen wir zur Abbildungsvorschrift. Das Wort Abbildungsvorschrift ist ein ziemlich großkotziges Wort für ein "Kochrezept". Was anderes ist es nämlich nicht. Wir besprechen jetzt das Kochrezept für die zentrische Streckung. Was brauchen wir für Zutaten? Wir brauchen:

  • einen Urpunkt P
  • ein Streckunszentrum Z
  • einen Streckungsfaktor k
 
  Klicke unten auf 1,2 usw. um meine Plaudereien am Rande einzublenden.  
     
 
1
2
3
4
5
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
 

Aufgabe 1:

Bestimme durch Zeichnung die Koordinaten des Bildpunktes P'.

a) P(-4/1) ; Z(-1/0) ; k = 2,5

 
     
 

Wenn Du mit der Maus über P' gehst, werden Dir die Koordinaten von P' angezeigt. Du kannst sie dann mit Deiner Zeichnung vergleichen.

 
     
 

 
     
  b) P(1/0) ; Z(2/4) ; k = 0,5  
     
   
     
  c) P(3/-1) ; Z(5/2) ; k = 2  
     
   
     
  d) P(-2/2) ; Z(0/3) ; k = 3  
     
   
     
 

e) So jetzt habe ich vor Dein Hirnschmalz einem ultimativen Test zu unterziehen:

Gib für die Aufgaben a) - d) jeweils den Streckungsfaktor an, mit dem Du den Bildpunkt durch zentrische Streckung wieder auf den Urpunkt abbilden kannst.

Du verstehst nur Bahnhof? Nein, Du sollst nicht verreisen. Also hör zu! Wir vertauschen Urpunkt und Bildpunkt. P' ist jetzt der Urpunkt und P ist der Bildpunkt. Ja, ist schon gut, ich weiß Urpunkte bezeichnet man nicht mit P'. Es ist halt eine Ausnahme, bitte! Du sollst einfach einmal rückwärts denken. Denke tief nach bis es schmerzt.

Es schmerzt schon, na gut hier ein erster Tipp. Benutze Deine Messergebnisse und und berechne den Rückwärts-Streckungsfaktor und vergleiche ihn mit dem Hinwärts-Streckungsfaktor. Dann kommst Du vielleicht auf den rechnerischen Zusammenhang zwischen beiden.

Falls das nach tiefem, tiefem Nachdenken nicht der Fall ist, klicke unten auf Tipp.

Tipp:

 
     
   
     
  Lösungen:  
     
   
     
     
 
Zurück zu Seite 1 geht es hier...
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:41 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Free counter and web stats
Was ist der Betrag einer Zahl?
 

|+4| = 4

|-4| = 4

Du solltest Dir links und rechts von Deinen Ohren vielleicht auch Betragstriche anbringen, dann bleibt Dir gar nichts anderes übrig als positiv zu denken, so wie Jack in the Box.

Ich beliebe zu scherzen, vielleicht kommst Du auch noch dahinter!

 
 

Aufgabe 2:

So kann man einen Punkt P durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z und dem negativen Streckungsfaktor k = -0,5 abbilden.

 
 
Zeichne die Halbgerade [ZP und miss die Länge
 
 
Trage von Z aus die 0,5 fache Länge von auf der Halbgeraden [PZ ab. Du erhältst den Bildpunkt P'.
 
Platzbedarf:
-6< x < 5
-3< y < 4
 
a) P(0/1) ; Z(-1,5/1) ; k = - 2,5
 
Wenn Du mit der Maus über P' gehst, werden Dir die Koordinaten von P' angezeigt. Du kannst sie dann mit Deiner Zeichnung vergleichen.
 
 
b) P(3,5/2) ; Z(1/0,5) ; k = -2
 
 
c) P(0/2,5) ; Z(3/3) , k = - 0,5
 
 
d) P(4,5/-1) ; Z(2,5/-1) , k = -3