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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 
 
 
Strecken ohne Schrecken 8
Zentrische Streckung; Berechnung eines Trapezes
ab Jahrgangsstufe 9 ( erstellt 10. Februar 2007, überarbeitet 19.04.2008)
 
     
     
 

Servus und ich freue mich, dass du mir treu geblieben bist. Na ja, Treue ist vielleicht nicht der richtige Ausdruck. Ich fühle mich auf dem richtigen Weg, wenn du weiter Interesse zeigst. Heute wollen wir das bisher über die Zentrische Streckung Gelernte in einer komplexeren Aufgabe anwenden. Du weißt nicht, was komplex ist? Wenn du die 7 Seiten vorher durchgearbeitet hast, kannst du schon eine Menge. Und dieses dein Wissen werde ich hier in einer einzigen Aufgabe abrufen. Und wenn du es schon wieder vergessen hast? Dann werden wir es gemeinsam wiederholen. Repetitio mater studiorum est, wie schon die Römer wussten. Was das heisst? Wiederholung ist die Mutter des Lernens. Du verstehst es immer noch nicht? Wenn du etwas lernen willst und zwar auf Dauer, musst du anfangs das Gelernte in kurzen Abständen ständig wieder lernen. Im Sport nennt man das Intervalltraining. Wenn das Wissen dann endlich im Langzeitgedächtnis sitzt, kannst du die Abstände der Wissensaufrischung stetig vergrößern.

 

 
 

Trapezaufgabe:

Das Trapez ABCD wird durch zentrische Streckung auf das Trapez A'B'C'D' abgebildet.
Es gilt: A(2/1); B(4/1), C(4/2); D(2/4); B'(4/-1); D'(1/3,5)

a) Bestimme durch Zeichnung das Zentrum Z und die fehlenden Bildpunkte.
b) Bestimme die Gleichung der Geraden BB' und DD'.
c) Zeige durch Rechnung, dass gilt: Z(4/5)
d) Berechne den Streckungsfaktor k.
e) Berechne die Flächeninhalte von Ur- und Bildtrapez.

Das Folgende kennst du ja nun schon von der letzten Seite. Packe das Applet mit der Maus an der roten Leiste und schiebe es nach links, so dass rechts der Platz für die Beschreibungen der Lösungsschritte frei wird. Klicke auf 1. usw!

 
 

 

 
 
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  So jetzt bist du selber dran. Teste deine Fähigkeiten! Ich habe aber noch Hinweise vorgesehen, die Du im rechten Rand einblenden kannst, falls du nicht klar kommst. Aber denke daran, nur wer das Schnitzel selber ißt, wird satt. Was das heißen soll? Na, zur Freiwilligen Feuerwehr solltest du nicht gehen, du stehst gelegentlich auf der Leitung, auf dem Schlauch. 'tschuldigung! Was das heißt? Bevor du meine Hinweise anklickst, solltest du tief, tief nachdenken. Alles was du für diese Aufgabe brauchst solltest du eigentlich wissen. Eigentlich! Aber werde nicht gleich mutlos. Auch wenn nicht immer alles im Hirn bleibt, etwas bleibt immer hängen und du kommst vorwärts.  
     
 

Dreiecksaufgabe:

Das Dreieck ABC wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z(2/yZ) und dem Streckungsfaktor k auf das Dreieck A'B'C' abgebildet. Die Punkte C und Z liegen auf der Geraden g mit y = -x + 6. Es gilt: A(2/0); B(6/4); C(3/yC); A'(2/12)

 
     
 

a) Zeichne das Dreieck ABC und den Punkt A'. Berechne den Streckungsfaktor k.
Platzbedarf: -7 < x < 11 und -5 < y < 13

Einen Hinweis findest du hier...

 
     
 

b) Zeichne das Bilddreieck A'B'C'. Ermittle die Koordinaten der Bildpunkte B' und C'. Begründe deren Werte.

Einen Hinweis findest du hier...

 
     
 

c) Welche Gleichung hat die Gerade g' bei der obigen zentrischen Streckung?

Einen Hinweis findest du hier...

 
     
 

d) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

Einen Hinweis findest du hier...

 
     
     
     
 
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© 2002 Wolfgang Appell

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