Figurine12
 
 
 
 
 
Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 
Strecken ohne Schrecken 12
Einbeschreibungsaufgaben I
 
     
 
ab Jahrgangsstufe 9 ( erstellt 18. Februar 2007 ff., überarbeitet 19.04.2008)
 
     
 

Hallo du, Servus! Schön das du auch noch bei der vorletzten Stunde für die Wahlfachgruppen II/III dabei bist. Was danach folgt ist eigentlich nur im Lehrplan für die Wahlfachgruppe I enthalten. Doch wenn du die zentrische Streckung von Vektoren beherrscht, lassen sich viele Aufgaben leicht und schnell lösen. Niemand könnte dich daran hindern die zentrische Streckung von Vektoren als Werkzeug einzusetzen. Auch die sogenannten Sachverständigen in München, die es aus deinem Lehrplan herausgenommen haben.

Hier und heute geht es aber um Einbeschreibungsaufgaben. Diese Art Aufgaben lassen sich alle nach dem selben Prinzip lösen.

Aufgabe:

Dem Dreieck ABC wird ein Rechteck PQRS so einschrieben, dass die Seite [PQ] auf der Strecke [AB], der Punkt R auf [BC] und der Punkt S auf [AC] liegt. Die Seite [PQ] des Rechtecks ist doppelt so lang wie die Seite [QR]. Es gilt: A(1/1), B(9/1), C(3/6)

Berechne die Seitenlängen des Rechtecks PQRS.

1. Schritt:

Notiere alle Bedingungen, die in der Aufgabe erfüllt werden müssen. Du musst sie dir wirklich herausschreiben, entweder ausführlich oder in Kurzschreibweise. Ich führe dir beides vor.

I. die Seite [PQ] soll auf der Strecke [AB] liegen ==>

II. der Punkt R liegt auf [BC] ==>

III. der Punkt S liegt auf [AC] ==>

IV. die Seite [PQ] ist doppelt so lang wie die Seite [QR] ==>

Weiter geht es am rechten Rand.


 
 

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  Mit Hilfe des Schiebereglers strecke ich unser Modell-Rechteck P1Q1R1S1 zentrisch von der Ecke B aus. Der Punkt S1 hinterlässt dabei eine Spur. Alle Bilder von S1 liegen auf der Geraden BS1. Die Konstruktion dieser Geraden durch den Punkt S1, der seine Bedingung noch nicht erfüllt, ist der entscheidende Schritt zur Lösung. Unten im zweiten Blatt habe ich die Konstruktion durchgeführt. Die Beschreibung findest du rechts daneben.  
 

 

 
 

 

 
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:45 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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2. Schritt:

Du zeichnest dir ein maßstabsgetreues Modell des Rechtecks in dein Dreieck ein. Im Modell sind alle Bedingungen erfüllt bis auf eine.

Und die nicht erfüllte Bedingung ist immer ein Punkt, der noch nicht dort liegt, wo er liegen sollte.

Wie habe ich angefangen? Ich habe festgelegt. Von R aus habe ich das Lot auf [AB] gefällt => Punkt Q. Jetzt misst du . P ist von Q doppelt so weit entfernt => P. Damit fehlt nur noch unser S1. Wir zeichnen die Parallelen zu [PQ] und [QR]. Sie schneiden sich in unserem S1.

Betätige links im Arbeitsblatt den Schieberegler unten. Was passiert mit unserem Modell? Erkennst du den Lösungsweg?

Weiter geht es unter dem Arbeitsblatt.