Figurine12
 
 
 
 
 
 
 
Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 
Strecken ohne Schrecken 13
Einbeschreibungsaufgaben II
 
     
 
ab Jahrgangsstufe 9 ( erstellt 20. Februar 2007 ff., überarbeitet 19.04.2008)
 
     
 

Ich glaube, wir sollten noch eine oder zwei Einbeschreibungsaufgaben gemeinsam lösen. Versuche aber erst selbstständig die Aufgaben zu lösen. Es läuft alles so ab wie in den Seiten zuvor. Du schiebst mit der Maus das Arbeitsblatt etwas nach links und blendest dann mit 1.-2.-3. usw. die L ösungsschritte in den Rand ein. Alles klar? Auf geht's!

Aufgabe 1:

Dem Dreieck ABC soll ein Quadrat PQRS so einbeschrieben werden, dass die Strecke [PQ] auf der Strecke [AB], der Punkt R auf [BC] und der Punkt S auf [AC] liegt.
Es gilt: A(0/1); B(10/1); C(6/7)

a) Zeichne das Dreieck ABC und konstruiere das Quadrat PQRS.

b) Berechne die Seitenlänge des Quadrats.

c) Begründe, dass für den Punkt S gilt: S(xs/4,75).

d) Berechne die Gleichung der Geraden AC, die Koordinate xs und die Koordinaten der Eckpunkte P, Q und R.

Du weißt noch, wie du anfangen sollst? Du musst die Bedingungen für die eingeschriebene Figur herausschreiben. Das Arbeitsblatt unten startet diesmal nur mit dem Dreieck ABC. Mit den Pfeiltasten darunter kannst du dir aber dann die weiteren Lösungsschritte einblenden. Den Player solltest du erst am Schluss benutzen. Denn du sollst ja möglichst selbstständig arbeiten. Nur wer das Schnitzel selber ißt, wird satt! Also schreibe dir die Bedingungen für das Quadrat heraus und danach erst klickst Du auf 1.


 
 

 

 
 
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noch 'ne Aufgabe? OK. Weißt du warum ich die nächste Aufgabe ausgesucht habe? Nein und das interessiert dich nicht! Ich erzähle es dir aber trotzdem, weil es dir bei vielen Aufgaben aus der Geometrie helfen wird. Bei der Aufgabe unten muss das eingeschriebene Dreieck 7 Bedingungen erfüllen. Das macht Angst den Durchblick nicht zu finden. Diese Angst ist aber unbegründet. Solche Aufgaben versuchen dich aus dem Spiel zu bluffen. Ich überblicke das auch nicht beim Lesen. Ich mache mir mit einer kleinen Skizze auf einem Schmierblatt die Bedingungen verständlich. Du solltest es auch so halten.

Aufgabe 2:

Dem Dreieck ABC soll ein gleichschenkliges Dreieck PQR mit der Basis [PR] so einbeschrieben werden, dass folgende Bedingungen erfüllt sind: , , , [PR]||[AB], , ,

Es gilt: A(0/0); B(10/0); C(0/8)

a) Zeichne das Dreieck ABC und konstruiere das Dreieck PQR.

b) Berechne die Länge und anschließend die Koordinaten der Punkte P, Q und R.

 
     
 
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Aufgabe 3:

Dem Drachenviereck ABCD werden Rechtecke PQRS so einbeschrieben, dass die Rechtecksseiten parallel zu den Diagonalen des Drachenvierecks verlaufen (siehe Arbeitsblatt unten).

Es gilt: A(0 / 0); B(8 / 4); C(0 / 8); D(-4 / 4); d(P; [AC]) = x LE

a) Stelle Q auf x = 2. Miss d(P; [AC]), d(R; [AC]) und den Flächeninhalt des Rechtecks PQRS. Ziehe Q mit der Maus. Was stellst du fest?

b) Bestimme die Steigungen der Geraden AB und AD. Begründe anschließend:

d(R, [AC]) = 0,5x LE

c) Zeige, dass mit = y LE folgt: y = 8 - x

d) Berechne die Belegung von x, für die eines der Rechtecke zugleich ein Quadrat ist. Berechne den zughörigen Flächeninhalt.

e) Stelle den Flächeninhalt der Rechtecke PQRS in Abhängigkeit dar.

[Ergebnis: A(x) = (-1,5x² + 12x) FE]

Berechne anschließend, um wie viel Prozent der maximale Flächeninhalt größer ist als der Flächeninhalt des Quadrats in Aufgabe d).

 
     
 
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© 2002 Wolfgang Appell

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