Figurine12
 
 
 
 
 
 
 
Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 
Strecken ohne Schrecken 14
Zentrische Streckung mit Hilfe von Vektoren
 
     
 
ab Jahrgangsstufe 9 ( erstellt 21. Februar 2007 ff., überarbeitet 21.04.2008)
 
     
 

Grüß Gott und Servus. Auf dieser Seite möchte ich Dir die zentrische Streckung mit Hilfe von Vektoren zeigen. Du musst zuerst einmal lernen wie man Vektoren zentrisch streckt. Es ist ein Kinderspiel, wirklich leicht. Einzige Voraussetzung ist, dass Du aus zwei Punkten mit der Regel "Spitze - Fuß" einen Vektor berechnen kannst. Danach werde ich Dir vorführen welches mächtige Hilfsmittel die zentrische Streckung von Vektoren ist.

Die zentrische Streckung von Vektoren ist leider nur noch in der Wahlfachgruppe I (bayerische Realschule) im Lehrplan enthalten. Falls Du in Wahlfachgruppe II/III bist, bleibe bitte hier. Es ist wirklich leicht zu erlernen und macht die ebene Geometrie im Koordinatensystem wesentlich leichter. Glaube mir, ich weiß wovon ich rede. Die Kollegen, die für den gegenwärtigen Lehrplan verantwortlich sind, haben keine sehr weise Entscheidung getroffen. Man könnte sie auch als kurzsichtige Entscheidung bezeichnen, nein, ist zu schwach, als dumme Entscheidung, ist immer noch zu schwach. Es war eine saudumme Entscheidung. Ich werde es Dir beweisen.

Aufgabe:

Bilde den Vektor durch zentrische Streckung mit {-5; -4; -3; ...; 4; 5} und dem Streckungszentrum Z(4/0) ab.

Es gilt: A(3/2), B(7/3)

Keine Angst, ich verlange nicht von Dir, dass Du dies auf dem Papier machen sollst. Im Arbeitsblatt kannst du die Punkte A, B und Z mit der Maus ziehen. Den Streckungsfaktor k kannst Du mittels des Schiebereglers zwischen - 5 und +5 ändern. Alles andere, habe ich Dir rechts neben das Arbeitsblatt geschrieben. Klicke auf 1, 2, usw.

 
 

 

 
 
1
2
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
         
     
 

Als nächstes will ich Dir zeigen, wie man die zentrische Streckung von Vektoren dazu benutzen kann, Bildpunkte zu berechnen bei Abbildung durch zentrische Streckung.

Aufgabe:

Der Punkt P(-3/1) wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z(-5/-2) und dem Streckungsfaktor k = 1,5 auf den Punkt P'(x'/y') abgebildet. Berechne die Koordinaten von P'.

Es gibt zwei Rechentechniken zur Berechnung von Punktkoordinaten:

  • mittels Abbildungsvorschrift
  • mittels Pfeilkette

Du willst nur ein Verfahren lernen? Du bist wohl einer von denen, die mit minimalem Aufwand durch die Schule kommen möchten? Du willst wissen, welches Verfahren leichter ist? Beide sind gleich leicht! Sie erfordern nur ein wenig Einübung bis sie im Gedächtnis sitzen. Die Pfeilkette kannst Du übrigens auch bei der Parallelverschiebung einsetzen. Aber ich fange mit der Abbildungsvorschrift an. Du kennst das ja schon, schiebe das Arbeitsblatt unten zur Seite, damit Du meine Plauderei am rechten Rand einblenden kannst. Aber das Algebrafenster des Arbeitsblattes solltest Du noch sehen können.

 

 
     
 
1
2
3
4
5
 
     
 
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)  
 
     
     
 

Aufgabe:

Der Punkt P wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z und dem Streckungsfaktor k auf den Punkt P' abgebildet. Berechne die fehlenden Werte. Wenn Du mit der Maus über den Platzhalter unten gehst, siehst Du die Lösung.

Hinweis: In jeder Aufgabe bis auf Nr. c) fehlen zwei Werte. Setze die gegeben Werte in eines der Verfahren ein und rechne die fehlenden Werte aus. Wenn Du beide Verfahren nebeneinander benutzt, findest Du selbst heraus, welches für welche Aufgabe günstiger ist.

 
     
 
 
Z(xz/yz)
k
P(x/y)
P'(x'/y')
 
 
a)
(1/1)
2
(3/0)
(x'/y')
         
b)
(-3/-1)
-3
(x/y)
(-6/0,5)
         
c)
(-4/1)
k
(-1/-0,5)
(0/3)
         
d)
(xz/yz)
2
(0/8)
(-3/12)
         
e)
(2/yz)
-1,5
(x/-2)
(0,5/3)
         
f)
(-4/1)
k
(-1/2,5)
(-7/y')
         
g)
(-4/5)
0,5
(x/3,5)
(-4/y')
 
     
     
     
     
     
 
Zurück zu Seite 13 geht es hier...
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:46 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

Free counter and web stats