Figurine12
 
 
 
 
 
 
Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 
Strecken ohne Schrecken 16
Berechnung einer Bildgeraden mittels dem Parameterverfahren
 
     
 
ab Jahrgangsstufe 9 ( erstellt 24. Februar 2007 ff., überarbeitet 26. April 2008)
 
     
 

Schön, dass du immer wieder dabei bist. Servus! Heute wollen wir noch einmal eine Gerade zentrisch strecken und die Gleichung der Bildgeraden bestimmen. Du erinnerst dich, wir haben es schon gemacht in "Strecken ohne Schrecken 7". Wenn du es nicht mehr weißt, wäre es nützlich, dir die Seite erneut reinzuziehen.

Aufgabe:

Die Gerade g mit der Gleichung y = 0,5x + 1 wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z(2,5/1) und dem Streckungsfaktor k = 2,5 auf die Bildgerade g' abgebildet.

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Nr. 1
 

Bevor wir loslegen willst du wissen, warum du noch ein Verfahren, das Parameter-Verfahren, lernen sollst. Es gibt dafür zwei Gründe:

1. Es steht in Bayern im Lehrplan der Wahlfachgruppe1. Möglicherweise verlangt es ja dein Lehrer in einer Schulaufgabe von dir. Außerdem musst du dieses Jahr auch noch Parabeln zentrisch strecken. Da brauchst du das Parameterverfahren.

2. In der 10. Klasse in Wahlfachgruppe 1 wirst du auch die Abbildungsgleichungen für die anderen Abbildungen kennenlernen. Auch dort ist dann die Anwendung des Parameter-Verfahrens unerlässlich.

Es ist also besser du lernst es, zumal es nicht schwer ist. Eigentlich müsstest du auch selber drauf kommen.

Der Trick beim Parameter-Verfahren, wenn man hier überhaupt von Trick reden kann, ist, du bildest einen allgemeinen Punkt P(x / y) der Geraden g ab. Für alle Punkte P(x / y) auf der Geraden g mit
y = 0,5x + 1 gilt:

P(x / 0,5x + 1)

 
 
     
     
 

Aufgabe:

Die Gerade g wird durch zentrische Streckung auf die Gerade g' abgebildet. Zeichne die Gerade g und g'. Berechne die Gleichung der fehlenden Geraden.

1. g: y = x - 1; Z(0/1); k = -2

2. g': y = x - 1; Z(0/1); k = 2

 
     
 

3. g: y = -0,5x + 1; Z(2/3); k = 1,5

4. g': y = 2x; Z(3/0); k =

5. g: 4x -2y + 5 = 0; Z(1/2); k = -0,5

6. g: y = 0,5x + 3; Z(2/-1); k = 0,4

7. g: y = -x + 4; Z(1/1); k = -1,5

8. g: y = 0,25x, Z(0/-2); k = 2,25

9. g: y = x - 2; Z(3/2); k = -1

Unten im Arbeitsblatt kannst du den Punkt A mit der Maus auf der y-Achse bewegen. Damit stellst du den y-Achsenabschnitt der Geraden g ein. Der Punkt B lässt sich völlig frei bewegen. Benutze ihn um den Steigungsfaktor von der Geraden g einzustellen. Das Streckungszentrum Z lässt sich auch völlig frei bewegen. Mit dem Schieberegler kannst du Streckungsfaktoren zwischen - 5 und + 5 auswählen. Die Schrittweite beträgt dabei 0,1.

Alles klar?

 
     
 
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© 2002 Wolfgang Appell

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