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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 
Strecken ohne Schrecken 18
Koordinaten des Schwerpunktes eines Dreiecks
 
     
 
ab Jahrgangsstufe 9 ( erstellt 26. Februar 2007 ff., überarbeitet 30. April 2008)
 
     
 

Wenn du es bis zur Abschlussprüfung geschafft hast, musst du dich bei nahezu jeder zweiten Aufgabe zur ebenen Geometrie an den Schwerpunkt eines Dreiecks erinnern. Zwei Dinge solltest du dann wissen, oder zumindest dich erinnern, dass dazu etwas in deiner Formelsammlung steht. Und es dort zu finden gehört auch dazu. Aber erst einmal "Grüß Gott". In meiner Begeisterung bin ich wieder mal mitten ins Thema gesprungen. Also was soll dir unvergesslich bleiben?

  1. Der Schwerpunkt teilt die Seitenhalbierenden des Dreiecks im Verhältnis 2 : 1. Wobei der größere Teil in einem Eckpunkt endet und der kleinere Teil im Seitenmittelpunkt.
  2. Wie du die Koordinaten des Schwerpunktes aus den Koordinaten der Eckpunkte berechnest. Aber dazu spielst du erst einmal unten mir dem Arbeitsblatt.

Die Eckpunkte des Dreiecks lassen sich mit gedrückter linker Maustaste ziehen. Probiere es aus. Beobachte dabei die Maße der roten und grünen Teilstrecken der Seitenhalbierenden. Wenn das Verhältnis nicht immer ganz genau 2 : 1 liegt es daran, dass die Werte gerundet sind.

Versuche den Zusammenhang zwischen der Koordinaten des Schwerpunktes und den Koordinaten der Eckpunkte zu erkennen.

So und jetzt aktualisierst du das Arbeitsblatt (blaue Pfeile oben rechts), damit die Eckpunkte wieder meine Ausgangswerte annehmen, und schiebst wie immer das Applet zur Seite. So wird am rechten Rand Platz für meine Plauderei.


 
 

 

 
 
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Für die Koordinaten des Schwerpunktes S(xS/yS) eines Dreiecks ABC gilt:

 
     
 

Aufgabe:

Im Dreieck ABC mit dem Schwerpunkt S gilt: A(1/2); B(10/-1); S(5/3)

a) Zeichne das Dreieck ABC.

b) Berechne die Koordinaten des Eckpunktes C.

c) Berechne die Koordinaten der Mittelpunkte Ma, Mb und Mc der Seiten des Dreiecks.

d) Berechne den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Dreiecks MaMbMc am Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

 
     
 
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  Eigentlich wollte ich mit dieser Seite die Lerneinheit zur zentrischen Streckung abschließen. Aber wir sind ja in der Wahlfachgruppe I und da darf es schon ein wenig anspruchsvoller sein. Und so will ich dir zeigen, dass du auch vor solchen Aufgaben nicht zurück weichen musst. Du kannst es, ja du kannst es.  
     
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:48 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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