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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 
Strecken ohne Schrecken 19
Anspruchsvolle Aufgaben zur zentrischen Streckung
 
     
 
ab Jahrgangsstufe 9 ( erstellt 2. März 2007 ff., überarbeitet 1. Mai 2008)
 
     
 

Du willst also noch einmal zuschlagen. Es soll mir recht sein. Ein letztes Mal Aufgaben in "Strecken ohne Schrecken". Wir werden gemeinsam zwei komplexe Aufgaben lösen. Du versuchst es immer erst allein, dann gibt es Hinweise und danach die Lösung. Nur wenn du das Schnitzel selber ißt, wirst du satt. Wenn du dir die Lösung gleich reinziehst, weil du zu faul bist, dich richtig auf eine Schulaufgabe vorzubereiten, wird die Lösung von deinem untrainiertem Hirn abprallen.

Einen kurzen Weg zum Erfolg gibt es nicht!
Aber: Anstrengung kann auch Spaß machen!
Per aspera ad astra!

Aufgabe 1:

Das Dreieck ABC wird durch zentrische Streckung mit dem Streckungszentrum Z1 und dem Streckungsfaktor k1 auf das Dreieck A*B*C* abgebildet.

Es gilt: A(1/2); B(3/0,5); C(4/3); Z1(4/5); k1 = 2

a) Zeichne das Dreieck ABC und das Dreieck A*B*C*. Berechne die Koordinaten der Bildpunkte A*, B* und C*.

b)

Berechne die Koordinaten der Bildpunkte A', B' und C'.

c) Das Dreieck ABC lässt sich mit einem Zentrum Z und einem Streckungsfaktor k direkt auf das Dreieck A'B'C' abbilden. Ermittle durch Zeichnung die Koordinaten von Z.

d) Berechne den Streckungsfaktor k und vergleiche mit den Faktoren k1 und k2. Was stellst Du fest?

e) Berechne die Koordinaten von Z.

f) Ermittle die Beziehungen zwischen den Flächeninhalten der drei Dreiecke ABC, A*B*C* und A'B'C'.

Wenn du absolut fit mit der zentrischen Streckung bist, solltest du diese Aufgabe in einer Stunde bewältigen. Wir werden zwei Stunden benötigen. Nimm dir Zeit und mach dir keinen Stress. Bis zur Abschlussprüfung ist noch Zeit und bis dahin schaffst du es mit meiner Hilfe in einer halben Stunde. Training ist alles. Letztes Jahr 2005/2006 hatte ich eine 10. Mädchenklasse in Wahlfachgruppe II, 27 Mädchen und 4 Buben. Der Notendurchschnitt in der Abschlussprüfung war 1,6. Zugegeben die Abschlussprüfung war nicht allzu schwer und die Klasse war fleißig. dennoch bin ich stolz auf meine Leistung. Also lass dich auf mich ein und opfere die Zeit.

 
 

 

 
 

 

 
 
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Ein neuer Morgen, ein neues Glück und eine letzte Aufgabe im Rahmen dieser Lerneinheit.

Aufgabe 2:

Die Punkte Cn von gleichschenkligen Dreiecken ABnCn mit der Basis [ABn] liegen auf der Geraden g mit y = 6. Die Dreiecke ABnCn werden durch zentrische Streckung auf Dreiecke A'B'nC'n abgebildet. Es gilt: A(0/0); Bn(x/0); Z(6/-3); k = - 0,5

a) Zeichne für x = 6 und für x = 9 die Dreiecke AB1C1 und AB2C2 und die zugehörigen Bilddreiecke. Berechne die Koordinaten der Eckpunkte.

b) Stelle die Koordinaten der Bildpunkte B'n und C'n in Abhängigkeit von x dar.

c) Zeichne in den Dreiecken aus Aufgabe a) die Schwerpunkte ein und berechne deren Koordinaten. Gib die Gleichungen der Geraden an, auf denen die Schwerpunkte Sn bzw. S'n liegen.

d) Berechne die Koordinaten des Umkreismittelpunktes M1 des Dreiecks AB1C1 bzw. M'1 des Dreiecks A'B'1C'1.

 
     
 
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  Das war es vorerst mit der zentrischen Streckung. Bei der Parabel brauchst du sie wieder.  
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:48 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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