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Geometrie mit Spaß lernen

 
 
 
Geometrie Grundbegriffe 5
Punktmengen und Strecken
 
     
 

Grüß dich Gott. Auf der letzten Seite haben wir die Werkzeuge geschmiedet, die wir brauchen um über Punktmengen zu sprechen. In der Geometrie geht es nämlich um solche Mengen aus Punkten, kurz Punktmengen. Eine besonders schöne Punktmenge siehst du unten. Mehr dazu erfährst du am Rand.

 
     
 
 
 
 
 

Also gut, auf los geht's los. Ich will dir hier nicht nur Geometrie beibringen, sondern auch die dazu notwendige Geometrie-Software. Ich verwende hierzu GeoGebra. Mit GeoGebra kann ich Arbeitsblätter für dich erzeugen, die zwar nicht alles können, was das eigentliche GeoGebra kann, aber fast alles. Wir könnten auch mit dem eigentlichen GeoGebra arbeiten, es lässt sich online aufrufen. Der große Nachteil wäre aber, du müsstest ständig hin und her schalten zwischen der GeoGebra-Zeichenebene und meinem Text.

Aus diesem Grund verwende ich nur die Arbeitsblätter, die sich in Webseiten einbauen lassen. Das Verfahren kennst du ja schon. Wenn du unten auf 1, 2, 3 usw. klickst, dann blendest du meine Plaudereien ein. Und du solltest die Reihenfolge einhalten, sonst verstehst du bald nur noch Bahnhof.

 
     
 
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Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
 
     
 

Hier geht es mit dem 2. Arbeitsblatt weiter. Alles wie gehabt.

 
     
 
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Jetzt müssen wir uns noch kurz mit dem Messen von Längen beschäftigen. Ein korrektes Messen ist am Bildschirm nicht möglich. Eine Strecke zeigt je nach der eingestellten Bildschirmauflösung unterschiedliche Längen. Trotzdem wollen wir einmal so tun als könnten wir am Bildschirm messen. Ich dir nämlich zeigen wie du dein Geodreieck benutzen musst.

Aufgabe 6:

Messe mit dem Geodreieck unten die Länge der Strecken a bis g.

 
     
 

 
     
 
 
     
 

Schau dir mein Geodreieck einmal genau an. Es hat die Form eines halben Quadrats. Siehst du es? Es ist ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck. Streckenlängen misst du mit der Grundkante. Anders als bei deinem Lineal ist hier die Null in der Mitte. Du fragst warum? Erstens dient es deiner Bequemlichkeit, du kannst nach beiden Seiten messen, und zweitens kannst du damit leicht Mittelpunkte von Strecken bestimmen. Aber so weit bist du noch nicht. Immer schön langsam Schritt für Schritt. Mit dem Geodreieck kannst du noch eine Menge mehr messen, aber alles später.

Jetzt packt du mein Geodreieck mit der Maus, anklicken und Maustaste gedrückt halten, und misst die Strecken a bis g. Schreibe deine Messergebnisse in Millimetern auf einen Block. Bei kurzen Strecken legst die Null auf einen Strecken-Endpunkt und liest beim anderen Strecken-Endpunkt das Messergebnis in Millimetern (mm) ab.

Du misst von Punktmitte zu Punktmitte!

Was aber ist, wenn die Strecke länger als 7 cm = 70 mm ist? Du legst entweder die rechte Sieben auf den rechten Strecken-Endpunkt oder du legst die linke Sieben auf den linken Strecken-Endpunkt. Am jeweils anderen Strecken-Endpunkt liest du das Messergebnis.

Messe einmal die Strecke g. Du liest 48 mm ab. Aber wie lang ist die Strecke g wirklich? Du musst in diesem Fall zu deinem Messergebnis von 48 mm noch 70 mm = 7 cm addieren.

Also gilt: g = 118 mm

Meine Messergebnisse kannst du am Rand oben einblenden. Deine Ergebnisse sollten nicht mehr als 1 mm von meinen Messergebnissen abweichen.

 
     
     
 
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Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 15 September, 2009 21:50 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Das Bild stammt von dem französischen Maler Paul Signac (1863 - 1935) und heißt "Kleines Frühstück).

Was das Bild mit Geometrie zu tun hat? Es ist in einer ganz bestimmten Technik gemalt worden. Es gibt in dem Bild nicht einen einzigen Pinselstrich. Es gibt nur Pinselpunkte. Hier hat der Maler Punkt neben Punkt gesetzt und so das Bild erzeugt. Diese Maltechnik nennt man Pointillismus.

In der Geometrie ist es nun ähnlich. Was für den Maler die Leinwand ist, das ist in der Geometrie die Zeichenebene. Du musst sie dir aus lauter Punkten zusammengesetzt vorstellen. Einzelne Punkte hebst du hervor, wenn du in der Zeichenebene ein kleines Kreuz machst. Verbindest du zwei Punkte durch eine Strecke (mit Lineal selbstverständlich), dann hast du damit eine Teilmenge der Zeichenebene hervorgehoben.

Übrigens dein Monitor oder dein Fernseher arbeiten auch in dieser Technik. Dort heißen die Punkte aber Pixel.

 
Nr. 1
 
Ich weiß, du willst gleich loslegen, aber lass uns doch zuerst einmal das Arbeitsblatt betrachten. Ganz oben ist die Menüleiste. Darunter findest du die Werkzeugleiste.
 
Unter der Werkzeugleiste, schon in der Zeichenebene, findest du den absoluten Radiergummi.
 
 

Wenn du auf die ineinander gedrehten blauen Pfeile klickst, dann ist alles weg, was du gemacht hast. Die Zeichenebene ist leer. Die Pfeile darüber sind nicht so schlimm.

Der Pfeil "nach links", ganz oben, macht deinen letzten Schritt rückgängig. Bei jedem Klick gehst du einen Schritt zurück. Vorwärts kommst du wieder, wenn du auf den Pfeil "nach rechts" klickst.

 
 
 
Nr. 1
 

Aufgabe 2:

Übertrage die Punkte in das Arbeitsblatt. Zähle dazu die Kästchen ab. Verbinde anschließend jeden Punkt mit jedem anderen durch eine Strecke.

 
 
Erstens sollte dein Arbeitsblatt Ähnlichkeit mit meiner Aufgabe haben: Punkte in Kreuzform mit Beschriftung und zweitens: Was ist ein Strecke? Wenn du "erstens" nicht kannst, dann solltest du Arbeitsblatt 1 noch einmal abarbeiten.
 
 

Wenn du unten auf a, b, c, usw. klickst werden meine Messergenisse eingeblendet.

 

a =
   
b =
   
c =
   
d =
   
e =
   
f =
   
g =