Theoretisch-Praktischer Unterricht im Rechnen für die niederen Classen der Regimentsschulen der Königl. Bayer. Infantrie und Cavalerie

Theoretisch-Praktischer Unterricht im Rechnen
für die niederen Classen der Regimentsschulen
der Königl. Bayer. Infantrie und Cavalerie

In diesem Buch findest Du die Alltagsmathematik der Kaufleute, Handwerker und vor allem des Militärs wie sie in Bayern im Jahre 1842 gelehrt wurde. Es ist sozusagen "Realschulmathematik". Hier wird das Rechnen in Q absolut praxisbezogen gelehrt und im Anhang findest Du auch Geometrie. Wenn Du darin blätterst wird Dir manches vertraut vorkommen und manches wird zunächst unverständlich bleiben. Mache Dir klar, dass es im Bayern des Jahres 1842 als Währung Gulden und Kreuzer gab und auch mit völlig anderen Maßen (Fuß, Ruten, Klafter, Eimer usw.) gemessen wurde, als heute. Du wirst erkennen, dass das Rechnen im metrischen System heute, viel einfacher ist als damals.

Kein Mensch erwartet von Dir, dass Du die 420 Seiten dieses Buches auf einmal liest, aber ab und zu darin zu blättern ist sicher sehr interessant. Ich jedenfalls werde es tun, da es online für mich leichter zu lesen ist als im Original. Das Buch ist nämlich nur 18,3 cm hoch und 11,5 cm breit, also ein echtes Taschenbuch und wenn man darin liest brauche ich jedenfalls oft eine Lupe.

Lass mich Dich noch auf den ersten Anhang aufmerksam machen. Dort findest Du eine Tabelle der in Europa 1842 verwendeten Maß-, Gewichts- und Münzeinheiten. Sie werden dort mit den bayerischen Einheiten verglichen. Wenn Du wissen willst, wie man diese Größen von 1842 in heutige Größen umrechnet, dann findest Du bei Mathegeschichte(n) noch 2 Extrawebs, eines zu den Größen und eines zur Entstehung der Guldenwährung in Bayern und zum Währungsrechnen. Ich unterrichte nun mal Mathematik und die Wirtschaftsfächer und interessiere mich sehr stark für Geschichte.

Wie navigierst Du durch das Buch?

Einmal mit dieser Seite hier. Unten findest Du ein verlinktes Inhaltsverzeichnis. Es ist fast eine Sitemap. Du kannst von hieraus jeden der 215 Paragraphen des Buches ansteuern. Die Links öffnen ein neues Browserfenster. Am rechten Rand findest Du eine Buchnavigation, die Dir die Ansteuerung der einzelnen Abteilungen bzw. Abschnitte ermöglicht. Jeweils innerhalb der Abteilungen ist auch eine Ansteuerung der Paragraphen möglich. Tja, und zuletzt hast Du die Möglichkeit mittels der kleinen schwarzen Dreiecke unter den Scans vor- und zurückzublättern.

Inhaltsverzeichnis

Titelseite
Vorrede
Inhalt
Berichtigungen

1. D a s N u m e r i r e n

I.	Allgemeine Erklärungen - Größen (S. 1)

II.	Vom Numeriren (S. 4)

	§ 1 Ziffern (S. 5) § 2 Einheiten höheren Ranges (S. 5) § 3 Namen der Einheiten (S. 6) § 4 Mit Ziffern geschriebene Zahlen zu lesen (S. 7) § 5 Ausgesprochnen Zahlen mit Ziffern zu schreiben (S. 9) § 6 Zählungsarten (S. 12) § 7 Die römischen Zahlzeichen (S. 13)

2. D i e R e c h n u n g s a r t e n m i t u n b e n a n n t e n u n d e i n f a c h
b e n a n n t e n Z a h l e n

	§ 8 Erklärung, was eine Rechnungsart ist (S. 15)

I.	Vom Zusammenzählen (S. 16)

	§ 9 Erklärung der Zusammenzählung (S.16) § 10 Erklärung des Rechnungszeichen + und = (S. 16) § 11 Grundsätez des Zusammenzählens (S. 17) § 12 Das Zusammenzählen von zwei einziffrigen Zahlen (S. 18) § 13 Das Zusammenzählen der einziffrigen Zahl zur zweiziffrigen Zahl unserer zehntheiligen Zählungsart (S. 18) § 14 Das Zusammenzählen mehrziffriger Zahlen (S. 19) § 15 Probe der Zusammenzählung (S. 22) § 16 Zusammenzählen unbenannter Zahlen im Kopfe (S. 22)

II.	Vom Abziehen unbenannter oder einfach benannter Zahlen (S. 23)

	§ 17 Erklärung des Abziehens und des Zeichens - (S. 23) § 18 Grundsätze des Abziehens (der Subtraction) (S. 24) § 19 Subtractionen, bei denen sowohl der Abzug als der Rest einziffrige Zahlen unserer Anschreibart sind (S. 24) § 20 Das Abziehen größerer Zahlen unsrer zehntheiligen Zählungsart (S. 25) § 21 Probe der Subtraction (S. 28) § 22 Das Abziehen im Kopfe (S. 29)

III.	Vom gleichmäßigen Vermehren oder Multipliciren unbenannter und einfach benannter Zahlen (S. 30)

	§ 23 Erklärung dieser Rechnungsart (S. 30) § 24 Die Multiplication zweier einziffriger Zahlen (S. 31) § 25 Grundsätze und vorbereitende Sätze zur Multiplication (S. 32) § 26 Multiplication einer mehrziffrigen Zahl mit einer einziffrigen (S. 37) § 27 Multiplication einer mehrziffrigen Zahl mit einer Ziffer höheren Ranges, d.i. mit einer einzelnen Ziffer, die rechts eine oder mehrere Nullen hat (S. 38) § 28 Multiplication zweier mehrziffriger Zahlen (S. 39) § 29 Multiplication von mehr als zwei Factoren (S. 42) § 30 Probe der Multiplication (S. 43) § 31 Multipliciren im Kopfe (S. 44)

IV.	Vom Theilen (Dividiren) unbenannter oder einfach benannter Zahlen (S. 44)

	§ 32 Erklärung dieser Rechnungsart (S. 44) § 33 Die Grundsätze der Division (S. 45) § 34 Vorübungen zum Dividiren (S. 47) § 35 Division (Theilung) einer mehrziffrigen Zahl durch eine einziffrige (S. 48) § 36 Division einer mehrziffrigen Zahl durch eine zwei- oder drei- oder mehrziffrige Zahl (S. 51) § 37 Beweis der Regel des § 36 (S. 55) § 38 Division, wenn der Divisor rechts Nullen hat (S. 56) § 39 Probe der Division (S. 57) § 40 Division einer kleineren Zahl durch eine größere (S. 57) § 41 Division des letzten Divisionsrestes (S. 59) § 42 Dividiren im Kopfe (S. 60)

V.	Rechnungsvortheile zu Abkürzungen (S. 61)

	§ 43 Abkürzungen beim Multipliciren (S. 61) § 44 Abkürzungen und Vortheile beim Dividiren (S. 65)

VI.	Anleitung zur richtigen Anwendung der vier Rechnungsarten bei der Ausrechnung practischer Aufgaben (S. 70)

	§ 45 Kennzeichen, aus welchen die Rechnungsart erkannt wird, die zur Ausrechnung einer einfachen Aufgabe nöthig ist (S. 71) § 46 Beispiele (S. 72)

3. D i e v i e r R e c h n u n g s a r t e n m i t m e h r f a c h
b e n a n n t e n Z a h l e n

I.	Die gesetzlich bestimmten Eintheilungen bei Münz, Maaß und Gewicht in Bayern (S.78)

	§ 47 Erklärung (S. 78) § 49 Die Eintheilung beim Gelde (S. 78) § 49 Die Eintheilung des Handelsgewichtes (S. 79) § 50 Eintheilung und verschiedene Einheiten des Längenmaaßes (S. 80) $ 51 Eintheilung der Flächenmaaße (S. 81) § 52 Eintheilung der Körpermaaße (S. 82) § 53 Apotheker- und Münzgewicht (S. 83) § 54 Das Papier-Maaß (S. 84) § 55 Maaße nach Stücken (S. 84) § 56 Zeit-Eintheilung (S. 84) § 57 Anschreibart mehrfach benannter Zahlen (S. 86)

II.	Namenveränderungen oder einfache Verwandlungen benannter Zahlen, auch einfache Reductionen genannt (S. 87)

	§ 58 Erklärung (S. 87) § 59 Verwandlung benannter Zahlen von höherem Namen in niedern Namen (S. 88) § 60 Verwandlung benannter Zahlen von niederm Namen auf höhern (S. 90) § 61 Erklärung der bequemen Guldentheile (S. 92) § 62 Namenveränderung bequemer Guldentheile in Gulden und Kreuzer (S. 93) § 63 Namenveränderung unbequemer Guldentheile in Gulden und Kreuzer (S. 95)

III.	Das Addiren mehrfach benannter Zahlen (S. 97)

	§ 64 Addition, wenn die Posten von zehntheiliger Eintheilung sind, verglichen mit der Addition bei andern Eintheilungen (S. 97) § 65 Die allgemeine Regel des Zusammenzählens mehrfach benannter Zahlen (S. 98) § 66 Geld-Additionen in Gulden, kr. etc. (S. 99) § 67 Gewichts-Additionen (S. 100) § 68 Additionen im Flüssigkeitsmaaße ( S. 101) § 69 Additionen im Getreidemaaße ( S. 102) § 70 Additions-Beispiele bei Eintheilungen nach Stücken (S. 103) § 71 Zusammenzählen mehrfach benannter Zahlen im Kopfe (S. 103)

IV.	Das Abziehen mehrfach benannter Zahlen (S. 104)

	§ 72 Bei zehntheiliger Eintheilung (S. 104) § 73 Die allgemeine Regel des Abziehens mehrfach benannter Zahlen (S. 105) § 74 Geld-Subtractionen nach Gulden, Kreuzern etc. (S. 106) § 75 Gewichts-Subtractionen und Rechnungsvortheil hiebei (S. 107) § 76 Subtraction im Getreid- und Flüssigkeitsmaaße (S. 109) § 77 Abziehen bei Eintheilungen nach Stücken (S. 109) § 78 Uebungsbeispiele (S. 110) § 79 Subtraction und Addition im Zeitmaaße (S. 110) § 80 Abziehen mehrfach benannter Zahlen im Kopfe (S. 115)

V.	Vom Multipliciren mehrfach benannter Zahlen (S. 115)

	§ 81 Erklärung (S. 115) § 82 Erste Art, mehrfach benannte Zahlen zu multipiciren (S. 116) § 83 Zweite Art der Multiplication (S. 118) § 84 Multiplication, wenn der Anzeiger nicht größer ist als 10 (S. 118) § 85 Multiplication mit einem Anzeiger, der zwar größer als 10, aber aus kleineren Factoren zusammengesetzt ist (S. 121) § 86 Multiplication mit einem Anzeiger, der weder kleiner ist als 10, noch sich in kleinere Factoren zerlegenläßt (S. 123) § 87 Multiplication mit zwei mehrfach benannten Zahlen (S. 124) § 88 Probe der Multiplication (S. 125) § 89 Multiplication im Kopfe (S. 126)

VI.	Vom Theilen (Dividieren) mehrfach benannter Zahlen (S. 129)

	§ 90 Erklärung (S. 129) § 91 Erster Fall. Division einer mehrfach benannten Zahl durch eine Zahl derselben Art (S. 129) § 92 Zweiter Fall. Division einer mehrfach benannten Zahl durch eine unbenannte (S. 131) § 93 Probe der Division benannter Zahlen (S. 133) § 94 Divisionen benannter Zahlen im Kopfe (S. 133) § 95 Rechnungsvortheile bei mehrfach benannten Zahlen (S. 136) § 96 Practische Aufgaben mit mehrfach benannten Zahlen (S. 138)

4. V o n d e n B r ü c h e n

I.	Von der Theilbarkeit der Zahlen (S. 141)

	§ 97 Erklärung von Grundzahlen, von zusammengesetzten und verwandten Zahlen (S. 141) § 98 Von den nöthigsten Erkennungszeichen der Theilbarkeit der Zahlen (S. 142) § 99 Vom Zerlegen einer Zahl in ihre Factoren (S. 145) § 100 Das größte gemeinschaftliche Maaß von zwei gegebenen Zahlen zu finden (S. 145) § 101 Von der Haupt- oder Generalzahl gegebener Zahlen (S. 149)

II.	Erklärungen und Vorübungen zu den Rechnungen mit Brüchen (S. 152)

	§ 102 Erklärung des Bruches (S. 152) § 103 Erklärung ächter, dann unächter Brüche und gemischter Zahlen (S. 153) § 104 Verwandlung a) ganzer Zahlen, b) gemischter Zahlen in unächte Brüche (S. 154) § 105 Verwandlung unächter Brüche in gemischte oder ganze Zahlen (S. 155) § 106 Grundsätze zu den Rechnungen mit Brüchen (S. 156) § 107 Einen Bruch zu vereinfachen oder zu heben, d.i. auf seine kleinsten Zahlen zu bringen (S. 160) § 108 Soll man einen Bruch auf einen größeren nenner bringen, der ein ganzes Viefaches vom anfänglichen ist (S.161) § 109 Brüche mit ungleichen Nennern unter einerlei kleinste Benennung (oder Nenner) zu bringen (S. 162)

III.	Vom Zusammenzählen der Brüche (S. 164)

	§ 110 Addition von Brüchen, die gleiche Nenner haben (S.164)

IV.	Vom Abziehen der Brüche (S. 167)

	§ 111 A) Subtraktion von Brüchen mit gleichen Nennern (S. 167) B) Subtraktion von Brüchen mit ungleichen Nennern (S. 169) § 112 Beispiele, bei deren Ausrechnung Addition und Subtraction vorkömmt (S. 170)

V.	Vom Multipliciren mit Brüchen (S. 171)

	§ 113 Allgemeine Regel (S. 171) § 114 Beispiele, um das kürzeste Verfahren der Multiplication mit Brüchen zu zeigen (S. 173)

VI.	Vom Dividiren mit Brüchen (S. 175)

	§ 115 Divisionsregel und Beispiele (S. 175) § 116 Der Quotient jeder Division hat mit einem Bruche einerlei Werth (S. 177)

VII.	Rechnungen mit mehrfach benannten Zahlen und Brüchen (S. 180)

	§ 117 ohne Überschrift (S. 180) § 118 Verwandlung benannter Brüche von höherm Namen in niedern Namen (S. 180) § 119 Verwandlung benannter Zahlen von niederm Namen in Brüche von höherm Namen (S. 181) § 120 Addition von mehrfach benannten Zahlen und Brüchen (S. 181) § 121 Subtraction von mehrfach benannten Zahlen und Brüchen (S. 182) § 122 Multiplication in mehrfach benannten Zahlen und Brüchen (S. 182) § 123 Division in mehrfach benannten Zahlen und Brüchen (S. 183) § 124 Kürzere Verfahrungsarten zum Multipliciren und Dividiren mehrfach benannter Zahlen mit Brüchen (S. 185) § 125 Practische Aufgaben, in welchen Brüche vorkommen (S. 189) § 126 Uebungsbeispiele (S. 190) § 127 Aus dem bekannten Preise ( oder Werthe) einer bestimmten Anzahl Einheiten, den Preis (oder Werth) jeder andern Anzahl gleichnamiger Einheiten zu finden (S. 193) § 128 Bequemster Ansatz zur schriftlichen Ausrechnung der obigen Aufgaben (Dreisatz) (S. 196) § 129 Abkürzungen bei dem Dreisatze (S. 199) § 130 Probe des Dreisatzes (S. 201) § 131 Von den Durchschnittszahlen oder Mittelzahlen (S. 201)

5. D i e D e c i m a l b r ü c h e

I.	Das Anschreiben der Decimalbrüche und die vier Rechnungsarten mit denselben (S. 203)

	§ 132 Erklärung, was Decimalbrüche sind (S. 203) § 133 Decimalbrüche können wie ganze Zahlen, d.i. ohne Nenner angeschrieben stehen (S. 203) § 134 Das Lesen angeschriebener Decimalbrüche (S. 205) § 135 Das Anschreiben ausgesprochener Decimalbrüche (S. 206) § 136 Grundsätze der Rechnungen mit Decimalbrüchen (S. 206) § 137 Das Addiren der Decimalbrüche (S. 208) § 138 Das Abziehen der Decimalbrüche (S. 209) § 139 Das Multipliciren in Decimalbrüchen (S. 210) § 140 Das Dividiren in Decimalbrüchen (S. 211) § 141 Verwandlung A) der gewöhnlichen Brüche in zehntheilige und B) der zehntheiligen Brüche in gewöhnliche (S. 215) § 142 Verwandlung benannter Decimalbrüche von höherm Namen in niedern Namen (S. 218) § 143 Die Verwandlung einer Zahl von niederm Namen in einen Decimalbruch von höherm Namen (S. 219) § 144 Verwandlung von zehntheiligen ( Dz.) Maaß in zwölftheiliges (Ddz.) und umgekehrt (S. 220)

II.	Von der Anwendung der Decimalbrüche und den verkürzten Rechnungen mit denselben (S. 222)

	§ 145 Die vortheilhafte Anwendung der Decimalbrüche (S. 222) § 146 Das Abkürzen der Decimalbrüche (S. 223) § 147 Abkürzungen der Decimalbrüche, mit Bezug auf die Größe ihrer Haupteinheit (S. 224) § 148 Verkürzte Addition und Subtraction in Decimalbrüchen (S. 228) § 149 Verkürzte Multiplication in Decimalbrüchen (S. 230) § 150 Verkürzte Division in Decimalbrüchen (S. 236)

6. V o n d e n V e r h ä l t n i s s e n, P r o p o r t i o n e n u n d i h r e r
A n w e n d u n g a u f z u s a m m e n g e s e t z t e A u f g a b e n

I.	Erklärungen und einfache Sätze der Verhältnisse und Proportionen (S. 241)

	§ 151 Erklärung, was ein Verhältnis ist (S. 241) § 152 Ausrechnung des Verhältnis - Anzeigers (S. 242) § 153 Erklärung, was eine Proportion ist (S. 242) § 154 Erklärung von steigenden, fallenden und von verkehrt gleichen Verhältnissen (S. 243) § 155 Zu drei gegebenen Gliedern einer Proportion das vierte durch Rechnung zu finden (S. 244) § 156 Die Haupteigenschaften einer Proportion (S. 246)

II.	Anwendung der Proportionen zur Ausrechnung practischer Aufgaben (S. 248)

	§ 157 Erkennungszeichen, ob die Zahlen einer Aufgabe in geradem oder verkehrtem Verhältnisse stehen (S. 248) § 158 Bestimmung und Eintheilung der Aufgaben, deren Ausrechnung durch Proportionen geschehen kann (S. 250) § 159 Einfache Proportions - Aufgaben (S. 252)

III.	Die Vertheilungs- oder Gesellschafts-Rechnung (S. 259)

	§ 160 Erklärung (S. 259) § 161 Die Vertheilungs- oder Gesellschafts-Regel (S. 260) § 162 Beweis der Vertheilungs-Regel (S. 261) § 163 Abkürzungen bei der Vertheilungsrechnung (S. 262) § 164 Die Vertheilung (Repartition) des Wachtdienstes (S. 268) § 165 Die Wachtrepartition ohne Anwendung der Decimalbrüche (S. 276) § 166 Zusammengesetzte Vertheilungs-Rechnung (S. 277)

IV.	Verwandlung der Maaß-, Münz- und Gewichts-Einheiten eines Landes in die eines andern (S. 279)

	§ 167 Erklärung (S. 279) § 168 Zusammengesetzte Verwandlungs- oder Kettenregel (S. 279) § 169 Gebrauch der Maaß- etc. bestimmungen verschiedener Länder (siehe § 189) zum Ansatze des Kettensatzes (S. 280) § 170 Abkürzungen bei der Ausrechnung des Kettensatzes, nebst deren Anwendung auf Beispiele (S. 281) § 171 Zweite Abkürzung bei der Ausrechnung des Kettensatzes (S. 282) § 172 Dritte Abkürzung bei der Ausrechnung des Kettensatzes (S. 283) § 173 Vierte Abkürzung bei der Anwendung des Kettensatzes (S. 284) § 174 Uebungsbeispiele (S. 288) § 175 Beweis der Kettenregel (S. 289) § 176 Gründe der Abkürzungen der Kettenregel (S. 291)

V.	Zusammengesetzte Proportions-Aufgaben (S. 291)

	§ 177 Regel (S. 292) § 178 Uebungsbeispiele (S. 295) § 179 Zusammensetzung mehrerer Proportionen in eine einzige (S. 296) § 180 Anwendung der zusammengesetzten Proportionen (S. 297) § 181 Beweis der zusammengesetzten Regeldetri (S. 299)

VI.	Auflösung von Aufgaben durch Schlüsse (S. 301)

	§ 182 Erklärung (S. 301) § 183 Aufgaben (S. 302) § 184 Vermischte Uebungsbeispiele zur VIten Abtheilung (S. 306)

E r s t e r A n h a n g

Von dem innern Zusammenhange der Maaß- Gewichts- und Münzeinheiten ein und desselben Landes; dann von der Vergleichung derselben in verschiedenen Ländern. Angabe der Schwere und Dichte einiger Körper, so wie verschiedene andere Notizen (S. 307)

§ 185 Erklärung (S. 307)
§ 186 Von dem innern Zusammenhange der Maaß-, Gewichts- und Münzeinheiten ein und
desselben Landes (S. 308)
§ 187 Das neue Maaß- (oder metrische) System von Frankreich (eingeführt seit 1795) (S. 308)
§ 188 Gesetzlicher Zusammenhang der haupteinheiten in Bayern (S. 309)
§ 189 Vergleichung der Maaß- Gewichts- und Münzeinheiten einiger Länder mit jenen von
Bayern (S. 312)
§ 190 Schwere und Dichte einiger Körper (S. 322)

Z w e i t e r A n h a n g

§ 191 Resultate der Uebungsbeispiele (S. 327)

D r i t t e r A n h a n g

§ 192 Uebersicht der Gebühren in der K. B. Armee (S. 342)
§ 193 Siebenzig Uebungsbeispiele (sammt Resultaten) über das Rechnungswesen
einer Compagnie (S. 355)

V i e r t e r A n h a n g

Die Erklärung der räumlich stetigen Größen, die practische Anleitung zu ihrer Darstellung und zur Berechnung der Inhalte (S. 363)

§ 194 Erklärung der Körper, Flächen, Linien u. Punkte (S. 363)
§ 195 Erklärung gerader und krummer Linien (S. 363)
§ 196 Eigenschaften der geraden Linie (S. 364)
§ 197 Erklärung der Ebene (S. 364)
§ 198 Erklärung des Winkels (S. 365)
§ 199 Nebenwinkel, rechte Winkel, Scheitelwinkel, winkelrechte (oder senkrechte) und
lothrechte Linien (S. 365)
§ 200 Erklärung von gleichlaufenden (parallelen) Linien und Ebenen (S. 366)
§ 201 Erklärung der Figuren (S. 367)
§ 202 Dreiecke und Vierecke (S. 367)
§ 203 Vom Zeichnen der Linien, Winkel und Figuren (S. 368)
§ 204 Von dem Messen und den Maaßstäben (S. 376)
§ 205 Das Messen der Linien (S. 378)
§ 206 Das Messen und Uebertragen der Winkel, so wie die Eintheilung des
Kreisumfangs (S. 380)
§ 207 Von dem Gebrauche des Richtscheites und der Setzwage (S. 381)
§ 208 Von den verjüngten Maaßstäben und Figuren (S. 384)
§ 209 Das Aufnehmen und Zeichnen verjüngter Figuren (S. 385)
§ 210 Von dem Messen unzugängiger Linien (Entfernungen) (S. 388)
§ 211 Das Messen der Inhalte der Figuren (S. 392)
§ 212 Erklärung der hauptsächlichsten Körperformen (S. 397)
§ 213 Vom Aufnehmen und verjüngten Zeichnen der Körper (S. 398)
§ 214 Vom Messen der Oberflächen der Körper (S. 399)
§ 215 Das Messen der räumlichen oder kubischen Inhalte (S. 400)

Tafel I

Tafel II (Auf dem Titelblatt sind zwei Tafeln erwähnt. Die zweite Tafel fehlt hier leider)