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Jahr für Jahr überschwemmt der Nil die Fluren, zerstört die ausgemessenen Gemarkungen. Wenn die Fluten sich verlaufen haben, dann eilen unzählige Feldmesser hinaus auf die Schlammflächen, schlagen Pflöcke ein, verbinden sie mit Messschnüren und rechnen, bis jedem Grundbesitzer wieder seine Felder zugeteilt sind.
Der Lehrsatz war bereits vor Lebzeiten Pythagoras in vielen Hochkulturen bekannt.

Auch in Ägypten zur Zeit des Königs AMENEMAT I. (um 2300 v. Chr.) war das rechtwinklige Dreieck mit den Seiten 3, 4, 5 bekannt.

Die sogenannten "Seilspanner", die Harpenodapten hatten die Aufgabe rechtwinklige Dreiecke mit den Seitenlängen 3, 4, 5 zu konstruieren. Dazu bedienten sie sich eines 12 Längeneinheiten langen Seils, das im Abstand einer Längeneinheit einen Knoten hatte und an beiden Enden zusammen geknotet wurde. Wird das Seil nun am ersten, vierten und achten Knoten festgehalten und gespannt, entsteht am vierten Knoten ein rechter Winkel.

Quelle Peter Moreth
Mathe-Geschichte(n) mit Spaß lernen

   
Wer war Pythagoras ?
 
       
   
  570 v.Chr. wird Pythagoras auf der ionischen Insel Samos geboren. Sein Vater ist der samische Goldschmied Mnesarchos. Als 20jähriger lernt er in Milet bei Thales und Anaximander.

Später lernt er bei ägyptischen Priestern und soll sogar nach Babylon gelangt sein, um seinen Wissensdurst zu befriedigen. Mit ca. 40 Jahren kehrt er nach Samos zurück. 530 v.Chr. wandert er nach Kroton an die Ostküste Kalabriens aus. Begründet wird dieser Schritt auf folgende Weise: Pythagoras ist Anhänger der Orphiker, einer zu dieser Zeit neuen religiösen Bewegung, die die Seele des Menschen in den Vordergrund stellt und im Gegensatz zu traditionellen Religionen das Jenseits

 
   
und nicht das Diesseits zum Lebensmotiv macht. Dies macht ihn zum Außenseiter in der diesseits orientierten ionischen Welt.
 
   
,,Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat."

c² = a² + b²
 
    Diese Worte, auch als Satz des Pythagoras bekannt, werden dem Lebenswerk des Pythagoras von Samos oftmals gleichgesetzt. Wie aber folgende Zitate erkennen lassen, war dieser Mensch noch viel mehr.

,,Er ist einer der bedeutendsten Menschen" - Bertrand Russel
,,Er ist der Anführer der Schwindler" - Heraklid
,,Der wise Pictagoras, der ein astronomierre was" - Wolfram von Eschenbach

Ludwig Börne über ihn: ,,Als er den Satz gefunden hatte, soll er den Göttern hundert Ochsen geopfert haben. Seitdem zittern alle Ochsen, sooft eine neue Wahrheit entdeckt wird."

Über sich selbst sagt Pythagoras von Samos, er sei ein Sonderwesen zwischen Mensch und Gott. Diese Aussage verdeutlicht zugleich die Unklarheit, die seiner Person zugrunde liegt. Die Pythagorasüberlieferung ist nicht ganz zuverlässig: Was ist Legende und welcher Anteil entspricht der Wahrheit?

Er lehrt zunächst die Elemente des anständigen Lebens, darunter die Achtung vor den Eltern, die Absage an die Trägheit und das Streben nach Geistesbildung und Gerechtigkeit. Er gründet eine Schule, die eher einer religiösen Lebensgemeinschaft gleicht. Unter seinen Schülern gilt er als der Göttliche, denn sie wagen es nicht seinen Namen auszusprechen. ,,Die reine Wahrheit sei nur ihm zugänglich" so Pythagoras. Die Folge ist, daß eine Vielzahl von mysteriösen Geschichten über Pythagoras erzählt werden.

Die Lehre Pythagoras

,,Die Seele ist unsterblich und wechselt den Ort, indem sie von einer Art Lebewesen in eine andere übergeht"

Die innere Reinheit stand im Mittelpunkt des pythagoreischen Lebens. Es wurde wenig gegessen, wenig geschlafen und viel geschwiegen. Alle beseelten Wesen gehörten einer großen Familie an. Deshalb werden Frauen und Männer auch als gleichberechtigt angesehen. Das Freundschaftsgebot führte bis zur Abschaffung des Privateigentums im kleinsten Detail der Klostergemeinschaft.

Die berühmte Freundschaft der Pythagoreer und den Zusammenhalt ihres Bundes soll die Verurteilung des Phintias auf die Probe gestellt haben: „Zu Dionys, dem Tyrannen schlich Damon, dem Dolch im Gewande ...” (Schiller, „Die Bürgschaft”) Tatsächlich sei gar keine Verurteilung geplant gewesen, vielmehr habe Dionys, der Tyrann von Syrakus, feststellen wollen, wie weit es mit der gerühmten Verbundenheit der Pythagoreer im Angesicht des Todes her sei. Laut Schiller hielt Damon sein Versprechen. (siehe unten rechts)

Der geradeste Weg zur Gottheit sei die intellektuelle Tätigkeit. Deshalb verordnete Pythagoras seinen Schülern die ,,mathemata" (ursprünglich gleichzusetzen mit Lemgegenstände). Er konzentrierte sich dabei auf Arithmetik, Geometrie, Astronomie und Musikwissenschaft. ,,Der Geist sollte und konnte sich läutern durch die Orgien der Mathematik". Die Mathematik heilt also quasi die Seele. Beeinflußt wird Pythagoras dabei wohl durch die babylonischen Lehren, u.a. war der Himmel geordnet durch Zahlenkraft und wirkte machtvoll auf das Menschenleben ein.

Zudem entdeckte er die Verbindung zwischen Arithmetik und Musik, die eine der größten Genüsse der Griechen war. So kam er zu dem Erkenntnis: Alles ist Zahl! Die Prinzipien der Mathematik sind die Prinzipien aller Dinge!

Zahlenmystik, insbesondere das Minimalprinzip der Zahlenmystik, ist ein weiterer Schwerpunkt der pythagoreischen Lebenswelt. Die erste aller Zahlen mit einer vorgegebenen Eigenschaft (z.B. die Zahl 4 als erste Quadratzahl ist eine heilige Zahl) hat einen ganz besonderen Rang. Die Pythagoreer waren verpflichtet, über ihre Lehren und Erkenntnisse in geheimbundlerischer Weise Stillschweigen zu bewahren. Der Satz des Pythagoras war jedoch nicht wie oft angenommen wird Entdeckung Pythgoras, sondern schon 1800 v.Chr. bei den Babyloniern bekannt.

Ein Kernsatz der pythagoräischen Lehre lautete: "Alles ist Zahl."

 
 

Pythagoras entdeckte die Verbindung zwischen Arithmetik und Musik, die eine der größten Genüsse der Griechen war. So kam er zu dem Erkenntnis: Alles ist Zahl! Die Prinzipien der Mathematik sind die Prinzipien aller Dinge!

Eines Tages beobachtete er einen Schmied, der mit seinem Hammer auf dem Amboß, je nach Gewicht, unterschiedliche Töne produzierte. Die Zahl, hier das Gewicht des Hammers, schien den musikalischen Ton zu regieren.

Weiter entdeckte er, wenn er zwei Saiten in der selben Weise spannt und die eine genau in der Hälfte abgreift (wie bei der Gitarre) und dieSaiten zupft, dass die kürzere Saite einen Ton von sich gibt, der genau um eine Oktave höher liegt als der Ton der längeren Saite.

 

Wieder schien die Zahl den musikalischen Ton zu regieren. Oder war es gar umgekehrt?

Einmal auf den Geschmack gekommen, entdeckte er weitere Zahlenverhältnisse in der Musik. Wenn die Saitenlängen in einem Verhältnis von 2 : 3 stehen, ist der Unterschied in der Tonhöhe eine Quinte.

 
Und wenn die Länge der Saiten in einem Verhältnis von 3 : 4 stehen, beträgt der Unterschied in der Tonhöhe eine Quarte.
 
So kann das musikalische Erbe der Griechen durch das mathematische Verhältnis 1:2:3:4 ausgedrückt werden. Zusammen klingt es wie folgt.
 

Bitte denke nicht dies sei ein olles Gedicht, das ist ein Rap, allerdings 200 Jahre alt, über Freiheitskampf, Flutkatastrophe, Raub und Mord und über die berühmte Freundschaft der Pythagoräer.

Geschrieben hat diesen Rap Friedrich Schiller und hat ihm den Titel "Die Bürgschaft" gegeben.

  Dies bedeutete, daß alles durch ganze Zahlen und ihre Proportionen ausgedrückt werden konnte. Einige Mitglieder des inneren Zirkels der pythagoräischen Bruderschaft, die Anhänger des Hippasos, nannten sich Mathematikoi, denn Pythagoras selbst führte die Bezeichnung mathema (= Das Gelernte, die Kenntnis) für ihre Tätigkeit ein. Das Stammwort manthanein (= [kennen]lernen, erfahren) ist mit dem deutschen Wort munter verwandt und geht auf die indogermanische Wurzel mendh-, einer Zusammensetzung aus men- und dhe-, also "seinen Sinn auf etwas setzen", zurück. Die Bedeutung von Mathematik als "Wissenschaft von den Raum- und Zahlengrößen" wurde erst viel später durch Aristoteles eingeführt.

Quelle Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik - Erziehungswissenschaftliche Fakultät - FAU Erlangen-Nürnberg
 
       
 
   
       
Diese Seite wurde zuletzt am Sonntag 21 September, 2008 22:22 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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