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Mathe-Geschichte(n) mit Spaß lernen

 
Die Rechenstäbchen des John Napier
 
     
  Napier schrieb das kleine Einmaleins für die Zahlen 0 bis 9 auf die vier Seiten von Holzstäbchen. Für die Multiplikation mit einer mehrstelligen Zahl wurden die entsprechenden Stäbchen einfach nebeneinander gelegt. Verschiebe die Stäbchen mit der Maus um verschiedene Multiplikationen zu machen. Wie das funktioniert ist unten erklärt.  
     
 
stab1
stab2
stab3
stab4
stab5
stab6
stab7
stab8
stab9
 
  Quelle Homepage Hans Berger  
     
  Wie rechnet man nun mit diesen Rechenstäbchen? Ausgangspunkt war für Napier eine einfache Multiplikationstafel für das kleine Einmaleins. Er fügte in die Tafel transversale Linien ein, so dass die Multiplikationstafel wie folgt aussah.  
 
 
   
  1 x 7 = 7
  2 x 7 = 14
  3 x 7 = 21
  4 x 7 = 28
  5 x 7 = 35
  6 x 7 = 42
  7 x 7 = 49
  8 x 7 = 56
  9 x 7 = 63
 
     
 
 
 
1 x 23 = 23
2 x 23 = 46
3 x 23 = 69
4 x 23 = 92 (8 + 1 = 9 Übertrag)
5 x 23 = 115
6 x 23 = 138
7 x 23 = 161
8 x 23 = 184
9 x 23 = 207 (zweimal Übertrag)
 
Wenn Du das Produkt aus 9 und 6789 bilden willst, dann lege oben mit der Maus die Stäbchen 6, 7, 8 und 9 nebeneinander. Sie liegen zwar schon in der richtigen Reihehfolge, aber zum Ablesen ist es besser, wenn Du sie ein wenig wegrückst. Dann addierst Du unter Berücksichtigung des Übertrags die durch die Transversalen eingeschlossenen Zahlen an den Schnittpunkten der Spalten und Zeile. Am besten machst Du Dir das an der Abbildung unten klar.
6 x 423
 
 
 
     
  Ist hingegen der zweite Faktor nicht nur einstellig, sondern ebenfalls mehrstellig, wie z. B. bei dem Produkt 973018 * 9758, so bestimmt man nacheinander die Produkte von 973018 und 8, 5, 7 bzw. 9 und addiert sie schriftlich, wie bei der gewöhnlichen Multiplikation.

          973018 * 8 =    7784144
          973018 * 5 =   4865090
          973018 * 7 =  6811126
          973018 * 9 = 8757162___
                       9494709644

 
     
 

So nun kannst Du oben mit den Stäben etwas experimentieren. Natürlich kannst Du nur Zahlen multiplizieren bei denen zumindest bei einem Faktor jede Ziffer nur einmal vorkommt. Aber Du kanst Dir ja aus Papier Streifen anfertigen oder im Werkunterricht richtige Napierstäbchen anfertigen. Sie sind vierkantig und Du kannst auf jeder Seite eine tabelle untebringen.

Die Napierschen Rechstäbchen sind leider in Vergessenheit geraten, obwohl sie einen bedeutenden Einfluss auf die Entwicklung der Rechenmaschinen hatten. Außerdem hat man bis zu Beginn des 19. Jahrhunderts damit gerechnet.

 
     
 
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Sonntag 21 September, 2008 22:25 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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John Napier 1550-1617
 

Napier wurde 1550 in Merchiston Castle bei Edinburgh geboren. Napier trug als schottischer Edelmann den Titel Laird of Merchiston. Napier erfand unabhängig von Bürgi die Logarithmen, ihre Basis war näherungsweise 1/e. Er berechnete eine 7stellige Tafel. Später einigte er sich mit H. Briggs auf die dekadischen Logarithmen. Napier starb am 3.4. 1617 in Merchiston Castle. Ihm zu Ehren wurde für die Maßeinheit der Dämpfung bei elektrischen und akustischen Schwingungen Neper genannt.

Hinweis:
In der Literatur wird häufig der Name Napier in der lateinischen Form Neper benutzt. Auf seinem Buch "Logarithmorum" wird er als Ioanne Nepero bezeichnet.

Als Folge der geographischen Entdeckungen im Mittelalter nahm der Handel einen enormen Aufschwung. Die Ausbeutung der Kolonien belebte die Wirtschaft Europas in einem ungeahnten Maße. Dies hatte natürlich auch Auswirkungen auf die Mathematik. Bisher verwendete Rechenmethoden genügten nicht mehr, sie waren zu schwerfällig, zu ungenau und zu langsam geworden. Der sehr praktische Handabakus der Römer war in Vergessenheit geraten. Seefahrer, Kaufleute, Wissenschaftler aller Disziplinen und Landvermesser brauchten nun Rechenverfahren, die Zeit ersparten, sich leicht anwenden ließen und präzise Resultate lieferten.

Mit der Erfindung der Logarithmen durch den Schweizer Jost Bürgi und dem Schotten John Napier konnte man eine Multiplikation auf die Addition, die Division auf eine Subtraktion und das Potenzieren auf eine Multiplikation zurückführen. Doch für die das Logarithmieren mussten zunächst umfangreiche Rechentafeln erstellt werden und dafür war es notwendig, viele Multiplikationen auszuführen. John Napier untersuchte deshalb den Multiplikationsalgorithmus genauer und stellte interessantes fest. Das Ergebnis seiner Überlegungen waren die Rechenstäbchen.

Quelle Mathematikmaterialien von Tino Hempel