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Mathe-Geschichte(n) mit Spaß lernen

 
Abakus - Die Addition
 
     
 

Die Rechenmöglichkeiten auf dem Abakus sind vielfältiger, als man es auf den ersten Blick von einem so einfachen Gerät erwarten würde. Sie reichen von einfacher Addition und Subtraktion über Multiplikation und Division bis zum Ziehen von Quadrat- und Kubikwurzeln. Für jede Rechenoperation gibt es mehrere Wege, diese auf dem Abakus durchzuführen. Diese unterscheiden sich jedoch hauptsächlich durch den Abstraktionsgrad und den Zeitaufwand. Zeitaufwand heißt auf dem Abakus: Entfernung zwischen den Spalten (Weg, den der Finger zurücklegen muß) und Zahl der Verschiebeoperationen.

Bequemer rechnest Du mit diesem Online-Abakus oder mit diesem Java-Abakus.

 
     
 

Von allen Rechenoperationen lässt sich die Addition am einfachsten mit dem Abakus durchführen. Du gibst die Zahlen der Reihe nach in den Abakus ein und liest das Ergebnis ab. Ein Beispiel zeigt dir am besten wie einfach es ist.

7 + 5 = ?

 

7
+ 5
 
     
 

Als erstes gibst du die Zahl 7 in den Abakus ein. Dargestellt wird die Zahl 7 als 5 + 2. Du schiebst in der Einerspalte eine 5-wertige Perle von oben zur Mittelstrebe und zwei 1-wertige Perlen von unten. Jetzt soll die Zahl 5 addiert werden. Dazu schiebst du die zweite 5-wertige Perle in der Einerspalte von oben zur Mittelstrebe. Jetzt hast du in der Einerspalte 2 x 5 und 2 x 1, macht 12. Du erkennst aber auch einen Übertrag. In der Einerspalte befinden sich die beiden 5-wertigen Perlen an der Mittelstrebe.

 
     
 

und Übertrag

Du schiebst die beiden 5-wertigen Perlen zurück in ihre Ausgangsposition und ersetzt sie durch eine 1-wertige Perle in der Zehnerspalte, d.h. du schiebst eine Perle aus der zweiten spalte unten zur Mittelstrebe. Jetzt lässt sich das Ergebnis sozusagen im Zehnersystem vom Abakus ablesen.

Im Abakus hast du von rechts nach ilnks, wie im Zehnersystem, Einerspalte, Zehnerspalte, Hunderterspalte usw.


= 12
 
     
 

Unterhalb der Mittelstrebe sind die Perlen einwertig, und oberhalb sind sie 5-wertig. Eine Perle unten in der dritten Spalte von rechts stellt demnach einen Hunderter dar, eine Perle oberhalb der Mittelstrebe in der dritten spalte von rechts einen Fünfhunderter.

Probieren wir es mit 19 + 28 = ?

 
 

19
 

+ 10
 

- 2 ( = 27 )
 
 
 

Erst einmal müssen wir die 19 in den Abakus eingeben. Du schiebst eine 1-wertige Perle in der Zehnerspalte (2. Spalte unten) zur Mittelstrebe, dann vier 1-wertige und eine 5-wertige Perle in der Einerspalte. Wenn du schriftlich rechnest, müsstest du jetzt 9 + 8 in der letzten Spalte addieren, macht 17, 7 geschrieben und den Übertrag 1 gemerkt. Im Abakus geht das nicht, weil du in der Einerspalte nicht mehr genügend Perlen hast. Was also ist zu tun?

Du addierst 10, d.h. du schiebst eine 1-wertige Perle in der Zehenerspalte zur Mittelstrebe (siehe orange Perle), und dann subtrahierst du 2, d.h. du schiebst zwei gelbe Perlen in der Einerspalte wieder zurück in ihre Ausgangsstellung. Der Abakus zeigt jetzt das Zwischenergebnis 27.

 
 

+ 20

Du solltest ja aber nicht 8 addieren sondern 28. Also musst du noch 20 addieren. Dazu schiebst du 2 Perlen in der Zehnerspalte zur Mittelstrebe. Jetzt zeigt der Abakus das Endergebnis 47.


= 47
 
     
 

Wie werden nun aber Dezimalzahlen addiert? Na, du weißt es doch! Was ändert sich, wenn du schriftlich rechnest? Nichts ändert sich und beim Abakus ist es genauso. Es ändert sich nichts.

Eine Vorführung gefällig?

208,37 + 94,752 = ?

Was ist die erste Regel bei der Addition von Dezimalzahlen? Richtig, wir müssen sie gleichstellig machen, denn sonst gibt es garantiert Fehler.

208,370 + 94,752 = ?

Wie du siehst, brauchen wir für die Eingabe der 208,370 sechs Stellen. Wir zählen die Spalten von rechts.

6. Spalte: Für die 200 schiebst du zwei 1-wertige Perlen zur Mittelstrebe.
5. Spalte: bleibt leer, da keine Zehner
4. Spalte: Für die 8 schiebst du eine 5-wertige und drei 1-wertige Perlen zur Strebe
3. Spalte: Für die 3 schiebst du drei 1-wertige Perlen zur Mittelstrebe
2. Spalte: Für die 7 schiebst du,... , na das schaffst du doch alleine.
1. Spalte: bleibt leer, da keine Tausendstel vorhanden

Und das Komma? Wo ist das Komma? Keine Panik! Es ist da wo es hingehört, zwischen 4. und 3. Spalte. Na ja, du musste es dir merken. Falls du das nicht schaffst, solltest du erst ein Pfund Nüsse essen, bevor du weitermachst.

Die Zahl 94,752 addieren wir nun wie oben von rechts nach links dazu.

 
 


208(,)370
 


+ 0,052
 

und Übertrag
 
 
 

In der 1.Spalte schiebst du zwei 1-wertige Perlen und in der 2.Spalte eine 5-wertige Perle zur Mittelstrebe (oben mittleres Bild orange Perlen). Wie du siehst, hast du jetzt zwei 5-wertige in der 2.Spalte an der Mittelstrebe. Was bedeutet das? Genau, es bedeutet einen Übertrag. Du schiebst die beiden 5-wertigen Perlen zurück und dafür schiebst du in der 3.Spalte eine 1-wertige Perle zur Strebe .

In der der 3. Spalte müssen wir jetzt die Zahl 0,7 addieren. Hier haben wir wieder das Problem, dass wir nicht genug Perlen haben. Wir haben nur noch eine 5-wertige und eine 1-wertige. Was ist zu tun? Gut aufgepasst! Statt in der 3. Spalte 7 zu addieren, addieren wir in der 4. Spalte 10, d.h. wir schieben dort eine 1-wertige Perle zur Mitte, und subtrahieren in der 3. Spalte die Zahl 3, d.h. wir schieben drei 1-wertige Perlen von der Mittelstrebe zurück.

So die Nachkommastellen sind addiert. Jetzt kommen die Vorkommastellen. In der 4. Spalte müssen 4 addieren. Am einfachsten wäre dies, wenn wir vier 1-wertige Perlen zur Mitte schieben könnten. Puste Kuchen, geht nicht, nicht genug 1-wertige Perlen. Na gut, wir addieren also 5 und subtrahieren 1, d.h. in der 4. Spalte eine 5-wertige Perle zur Mittelstrebe und eine 1-wertige zurück. Die beiden 5-wertigen in der 4.Spalte ersetzen wir durch eine 1-wertige in der 5. Spalte (Übertrag).

Jetzt fehlt noch die 9 in der 5. Spalte. Das geht ohne Probleme, da genügend Perlen vorhanden sind. Du siehst wir haben jetzt in der 5. Spalte eine 5-wertige Perle und fünf 1-wertige Perlen. Bein schriftlichen Rechnen bedeutet dies einen Übertrag und hier genauso. Wir schieben in der 5. Spalte alle Perlen zurück und ersetzen sie durch eine 1-wertige Perle in der 6. Spalte.

 
 

+ 1 - 0,3 (= + 0,7)
 

+ 5 - 1 (= + 4)
 

Übertrag
 

+ 90
 

Übertrag
 

= 303(,)122
 
 
  Wir wissen ja noch, wo sich das Komma befindet und können jetzt das Endergebnis ablesen: 303,122  
     
Diese Seite wurde zuletzt am Sonntag 21 September, 2008 22:30 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Doppelter Suan Pan
Es ist eine Kombination aus den Systemen (5+2) im unteren Teil mit schwarzen Perlen und (4+1) im oberen Teil mit weißen und grünen Perlen. Der Abakus ist vollständig aus Holz, Abmessungen: 330 mm lang, 200 mm hoch. Mit dieser Weiterentwicklung des klassischen Suan Pans wollte man die Handhabbarkeit bei bestimmten Rechnungen verbessern (z. B. Multiplikation und Division von größeren Werten oder Wurzelziehen).
 
 

Die römischen Rechenmeister (calculatores) verwendeten Taschenabaki, die aus einer Metallplatte mit einer bestimmten Anzahl von parallel angeordneten Schlitzen und darin verschiebbaren Knöpfen (den sog. calculi) bestanden. Diese Art Abakus scheint aber noch vor oder mit dem Untergang des röm. Reiches verschwunden zu sein.
Jede der kleinen Perlen rechts stehen für 1/12, 1/24, 1/48

 
 
Ein Abakus mit 2 Seiten und 4 Perlen. Er wird hauptsächlich zum Bruchrechnen benutzt.
 
 
Ein Porzellan-Abakus aus China aus der Zeit der Ming Dynastie 1368-1644

50

 

 
 
Sehr alter Suan Pan aus Hong Kong mit 13 Perlenreihen. Die Rückseite ist verschlossen mit einem handgemalten Bild auf Papier und mit Glas abgedeckt. Breite: 140 mm; Höhe: 70 mm