Figurine07
 
 
 
 
 
 
 
Mathe-Geschichte(n) mit Spaß lernen

 
Abakus - Die Division
 
     
 

Folgende Aufgabe:

156 : 13 = ?

Die Vorgehensweise wird dir bekannt vorkommen. Zunächst geben wir den Divisor 13 und den Dividenden 156 in den Abakus ein. Dabei ist es wichtig, dass erst der Divisor eingeben wird. Das Ergebnis, der Qotient, entsteht rechts. Wo genau rechts, tja das weißt du vorher nicht so genau. Du musst das Ergebnis abschätzen. Es steht zwar irgendwo rechts, wird aber von links nach rechs entwickelt. Fall du dich verschätzt hast, reichen die vorgesehenen Stellen nicht aus, und du musst dein bis dahin entwickeltes Ergebnis um eine oder zwei Stellen nach links verschieben. Eine Spalte "Platz" zuviel geschätzt? Na die denken wir uns einfach weg.

Bequemer als mit dem Applet links, übst Du mit diesem Online-Abakus oder mit diesem Java-Abakus.

 
     
 


156 : 13 = ?
 

Genau wie bei der schriftlichen Division fangen wir an, indem wir die 15 durch 13 teilen.

15 : 13 = 1,...

Wir erwarten ein zweistelliges Ergebnis, deswegen tragen wir die 1 in die 2. Spalte ein.



15 : 13 = 1,...
 
 
     
 

1 x 13 = 13, diese 13 ziehst du, wie bei der schriftlichen Division, von der 15 der 156 ab. Die 2 bleibt übrig (bei mir orange eingfärbt).


 
     
 


15 - (1 x 13) = 15 - 10 - 5 + 2
 

Insgesamt bleibt 26, die teilst du jetzt durch 13. Als Ergebnis erhältst du 2. Diese 2 trägst du in die letzte Spalte ein.

Wieder, wie beim schriftlichen Dividieren, rechnest du 2 x 13 = 26. Diese 26 ziehst du jetzt vorne von der 26 ab. Es bleibt 0. Die Division ist beendet. Das Ergebnis ist 12.



26 : 13 = 2
 


26 - (2 x 13) = 0; Quotient = 12
 


Ergebnis = 12
 
 
     
 

364 : 28 = ?

Du weißt noch? Erst der Divisor, dann der Dividend! Ok, 36 : 28 = 1,... . Wir erwarten als Ergebnis wieder eine zweistellige Zahl. Deshalb tragen wir diese 1 in die 2.Spalte ein, d.h. wir schieben eine 1-wertige Perle zur Mittelstrebe.

 
     
 


364 : 28 = ?
 

1 x 28 = 28

Und wenn es dir zum Hals raushängt, es geht weiter wie beim schriftlichen Dividieren. Wir subtrhieren diese 28 von der 36.

36 - 28 = 8

Mit dem Abakus geht's nicht ganz so leicht, da wir mal wieder für die 8 nicht genug Perlen zur verfügung haben.



3 : 2 = 1,...
 
 
     
 

Aber das kennen wir schon, wir subtahieren 10 und addieren 2.

 
     
 


36 - 10 + 2 = 28
 

Jetzt musst du noch 20 subtrahieren, also schiebst du auch die restlichen beiden lila Perlen zurück.

Es entsteht der neue Dividend 84.

84 : 28 = 3

Diese 3 wird in die Spalte ganz rechts eingetragen.



28 - 20 = 8
 
 
     
 


84 : 28 = 3
 

Zur Kontrolle rechnen wir:

28 x 3 = 84

Diese 84 subtrahieren wir vorne vom Dividenden und da 0 herauskommt, sind wir fertig.



84 - 84 = 0
 
 
     
 

Was passiert, wenn eine Dezimalzahl herauskommt?

43 : 4 = ?

Divisor und Dividend wird eingegeben. 43 ist nicht durch 4 teilbar, also wird das Ergebnis eine Dezimalzahl sein. Da wir nicht wissen wie viele Stellen sie hat, müssen wir mit dem Quotienten möglichst weit links beginnen. Nach dem Dividenden lassen wir zur Trennung eine Spalte frei und beginnen in der rechts folgenden Spalte den Quotienten einzutragen.

 
     
 


43 : 4 = ?
 

4 : 4 = 1

Wir stellen die 1 durch eine 1-wertige Perle in der 6. Spalte dar (gelb).



4 : 4 = 1
 
 
     
 

1 x 4 = 4, diese 4 musst du von der ersten Dividendenstelle abziehen. Es bleibt die 3 als neuer Dividend.

3 : 4 geht nicht, d.h. beim schriftlichen Dividieren müsstest du jetzt hinter die 1 eine o schreiben. Wir rechnen aber mit dem Abakus und hier wird diese 0 durch eine Spalte dargestellt, bei der es keine perlen an der Mittelstrebe gibt. Die Spalte rechts neben der gelben Perle stellt also diese 0 dar.

Beim schriftlichen Dividieren musst du jetzt die nächste Stelle "herunterholen", das wäre die 0 und du überschreitest das Komma. Der Dividend auf dem Abakus zeigt aber nur die 3 und nicht die 30. Du erinnerst dich? Die freie Spalte nach der 3 ist die Trennspalte zum Ergebnis, stellt also keine 0 dar. Was machen wir ? Ganz einfach wir verschieben die 3 um eine Spalte nach links, also von der 8. Spalte in die 9. Spalte (die 4 ist ja weg). Damit wird die 8. Spalte frei und stellt jetzt die 0 dar.

 
     
 


30 : 4 = 7,...
 

30 : 4 = 7,...

Diese 7 stellen wir jetzt in der 4. Spalte des Abakus dar. Ich habe die Perlen orange eingefärbt. Vor den orangenen perlen befindet sich das virtuelle Komma.

7 x 4 = 28

Diese 28 subtrahierst du links von der lila 30.



30 - 28 = 2

 
 
 

Wie du das machen sollst? Du subtrahierst 30 und addierst 2. Diese 2 steht in der 8. Spalte. So jetzt musst du wieder eine 0 "herunterholen", d.h. aus der 2 wird eine 20. Wir verschieben die 2 wieder in die 9. Spalte und die 8 Spalte bleibt "leer". Damit stellst du die 20 dar.

 
     
 


Dividend eine Stelle nach links verschoben
 

20 : 4 = 5

Diese 5 trägst du rechts neben die orange 7 ein.

5 x 4 = 20

Das ziehst du jetzt links vom Dividenden ab. das Ergebnis ist 0. Du bist fertig. Wenn du willst, kannst du jetzt noch das Ergebnis an den rechten Rand verschieben.



20 : 4 = 5
 


20 - ( 4 x 5 ) = 0
 


Quotient an den Rand verschoben
 


43 : 4 = 10,75
 
Du erhältst als Ergebnis 10,75. Du siehst, die einzige Schwierigkeit ist, sich zu merken wo das virtuelle Komma steht.
 
     
 

Glaube nicht, dass du mit dieser kurzen Einführung in das Rechnen mit dem Abakus, diesen schon vollständig beherrscht. Du brauchst schon noch einige hundert Stunden Übung damit du mit einem Abakus einen elektronischen Taschenrechner schlagen kannst. Aber es gibt solche Meister.

 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Sonntag 21 September, 2008 22:40 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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