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Mathe mit Spaß lernen
 

Zusatznavigation 10. Klasse I
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Hier findest du alle meine Webseiten aus Algebra, Rechnen und Geometrie,
die sich für die 10. Klasse Wahlpflichtfächergruppe I eignen.

 
     
 

Ein Teil meiner Website (Payweb) ist gebührenpflichtig, auch wenn sie frei zugänglich sind, und zwar für den, der es sich leisten kann. Alle Seiten, die mit Freeweb gekennzeichnet sind, sind kostenlos. Sie können sie ohne schlechtes Gewissen nutzen.

Wenn Sie mit meinen Payweb-Seiten lernen und/oder Ihre Referate vorbereiten, also Blumen von meinem Felde pflücken, dann zahlen Sie für die Nutzung meines gesamten Webs pro Schuljahr 5 Euro. Mein Server kostet auch Geld.

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  maxxxl-meint.de

"Fernsehen ohne Grenzen"
Eine europäische Lebenslüge!
  
     
 
  << Hier beginnt die Lerneinheit "Immer wilder, die Bilder ",
Abbildungen I, Wahlfachgruppe 10 I. Dieses Thema gehört sowohl zur Algebra als auch zur Geometrie.>>
 
 
  1. Immer wilder, die Bilder 1 (Payweb)
    Abbildungen I - Orthogonale Affinität

  2. Immer wilder, die Bilder 2 (Payweb)
    Abbildungen I - Besondere Achsenspiegelungen und die Punktspiegelung am Ursprung

  3. Immer wilder, die Bilder 3 (Payweb)
    Abbildungen I - Vermischte Übungen


    << Hier endet die Lerneinheit "Immer wilder, die Bilder", Abbildungen I, Wahlfachgruppe 10 I >>


    << Hier beginnt die Lerneinheit "Potenzen und Potenzfunktionen",
    Wahlfachgruppe 10I >>

  4. Potenzen und Potenzfunktionen 1 (Payweb)

  5. Potenzen und Potenzfunktionen 2 (Payweb)

  6. Potenzen und Potenzfunktionen 3 (Payweb)

  7. Potenzen und Potenzfunktionen 4 (Payweb)


  8. Funktionen (Freeweb)
    6 Applets: Funktionale Abhängigkeiten verstehen, Funktionen erkennen, Graphen erkennen, das große Graphenpuzzle, Graphen von Polynomem höchstens 3. Ordnung, Funktionsplotter

  9. Potenzfunktionen erkennen (Freeweb)
    Dies sind 2 Puzzles, in denen Du vorgegebene Potenzfunktionen und Graphen einander zuordnen sollst und umgekehrt.



    << Hier endet die Lerneinheit "Potenzen und Potenzfunktionen",
    Wahlfachgruppe 10 I >>




    <<Hier beginnt die Lerneinheit "Exponential- und Logarithmusfunktionen",
    Wahlfachgruppe 10 I>>

  10. Exponential- und Logarithmusfunktionen 1 (Payweb)

  11. Exponential- und Logarithmusfunktionen 2 (Payweb)

  12. Exponential- und Logarithmusfunktionen 3 (Payweb)

  13. Exponential- und Logarithmusfunktionen 4 (Payweb)

  14. Exponential- und Logarithmusfunktionen 5 (Payweb)

  15. Exponential- und Logarithmusfunktionen 6 (Payweb)
    Rechengesetze für Logarithmen

  16. Exponential- und Logarithmusfunktionen 7 (Payweb)
    Graphen von Logarithmusfunktionen

  17. Exponential- und Logarithmusfunktionen 8 (Payweb)
    Vermischte Übungen

  18. Big Calculator (Freeweb)
    Hier findest Du einen virtuellen Taschenrechner, der voreingestellt mit einer Genauigkeit von 80 Ziffern arbeitet. Du kannst aber auch eine Genauigkeit von z.B. 1000 Ziffern einstellen. Weil man damit sehr große Potenzen exakt berechnen kann, habe ich ihn an dieser Stelle eingefügt.


    Die nachfogenden Seeiten sind zur Ergänzung gedacht z.B. für Referate.

  19. Herr Logarithmus geht in die Skala (Payweb)

  20. Die mit dem Stab rechnen 1 (Payweb)

  21. Die mit dem Stab rechnen 2 (Payweb)

  22. Herr Logarithmus tafelt 1 (Payweb)
    Hier zeige ich Dir wie man vor etwa 30 Jahren an der bayerischen Realschule mit einer Logarithmentafel gerechnet hat. Im ersten Teil werden die Begriffe Numerus, Mantisse und Kennzahl erklärt. Du lernst also das Nachschlagen in der Logarithmustafel. Selbstverständlich stelle ich Dir eine 9-seitige Logarithmentafel online zur Verfügung. Dazu gibt es viele Übungen, deren Lösungen Du mit Mouseover sichtbar machen kannst. Sie sind alle mit der Logarithmentafel erarbeitet und nicht mit dem Taschenrechner. Da gibt es Unterschiede! Warum? Nachlesen!

  23. Herr Logarithmus tafelt 2 (Payweb)
    Hier lernst Du das wahre Rechenleben mit einer Logarithmentafel vor 30 Jahren kennen, also in der Zeit vor dem Taschenrechner. Auch hier gibt es selbstverständlich viele Übungen, deren Lösungen mit der Logarithmentafel erarbeitet wurden. Vergleiche ruhig einmal die Genauigkeit Deines Taschenrechners mit der Genauigkeit der Logarithmentafel.


    <<Ende der Lerneinheit über Logarithmusfunktionen>>



    << Hier beginnt die Lerneinheit zur Trigonometrie >>


  24. Trigonometrie 1 (Payweb)
    Tangens

  25. Trigonometrie 2 (Payweb)
    Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck

  26. Trigonometrie 3 (Payweb)
    Tangens am Einheitskreis - Steigung einer Geraden

  27. Trigonometrie 4 (Payweb)
    Tangens - Vermischte Übungen

  28. Trigonometrie 5 (Payweb)
    Sinus und Kosinus eines Winkels

  29. Trigonometrie 6 (Payweb)
    Beziehungen zwischen Winkelmaßen für Sinus und Kosinus

  30. Trigonometrie 7 (Payweb)
    Die Einheitskreis-Skizze als Werkzeug

  31. Trigonometrie 8 (Payweb)
    Zusammenhang zwischen Sinus, Kosinus und Tangens

  32. Trigonometrie 9 (Payweb)
    Aufgaben aus der Geometrie

  33. Trigonometrie 10 (Payweb)
    Die trigonometrischen Funktionen

  34. Trigonometrie 11 (Payweb)
    Der Sinussatz

  35. Trigonometrie 12 (Payweb)
    Der Kosinussatz

  36. Trigonometrie 13 (Payweb)
    Der Flächeninhalt des Dreiecks (Sinusformel)

  37. Trigonometrie 14 (Payweb)
    Vermischte Übungen

  38. Trigonometrie 15 nur für Mathematik I (Payweb)
    Polarkoordinaten I

  39. Trigonometrie 16 nur für Mathematik I (Payweb)
    Polarkoordinaten II

  40. Trigonometrie 17 nur für Mathematik I (Payweb)
    Polarkoordinaten III

  41. Trigonometrie 18 nur für Mathematik I (Payweb)
    Trigonometrische Funktionen und das Bogenmaß
    (Fortführung von Trigonometrie 10)

  42. Trigonometrie 19 nur für Mathematik I (Payweb)
    Das Sieb des Erathostenes entworfen mittels Sinusfunktionen

  43. Trigonometrie 20 nur für Mathematik I (Payweb)
    Noch zwei Standard-Aufgaben

  44. Trigonometrie 21 nur für Mathematik I (Payweb)
    Trägergraphen

  45. Trigonometrie 22 nur für Mathematik I (Payweb)
    Trägergraphen Fortsetzung

  46. Trigonometrie 23 nur für Mathematik I (Payweb)
    Additionstheoreme

  47. Trigonometrie 24 nur für Mathematik I (Payweb)
    Trigonometrische (= goniometrische) Gleichungen

  48. Trigonometrie 25 nur für Mathematik I (Payweb)
    Trigonometrische (= goniometrische) Gleichungen Fortsetzung

  49. Trigonometrie 26 nur für Mathematik I neu 01.10.2009 (Payweb)
    Funktionale Abhängigkeit in der Ebene I

  50. Trigonometrie 27 nur für Mathematik I neu 02.11.2009 (Payweb)
    Funktionale Abhängigkeit in der Ebene II

  51. Trigonometrie 28 nur für Mathematik I neu 05.11.2009 (Payweb)
    Funktionale Abhängigkeiten im Raum

  52. Trigonometrie 29 nur für Mathematik I neu 08.11.2009 (Payweb)
    Funktionale Abhängigkeiten bei Rotationskörpern


    wird fortgesetzt

  53. Das große Sinus- und Cosinusschießen (Freeweb)
    Deine Aufgabe ist es bei gegebenem Sinuswert bzw. Cosinuswert den zugehörigen Winkel zu finden. Dabei schießt du einen blauen Ball auf einen roten Ball.


    << Hier endet die Lerneinheit zur Trigonometrie >>



    <<Beginn der Lerneinheit "Skalarprodukt von Vektoren", Wahlpflichtfachgruppe I >>

  54. Skalarprodukt von Vektoren 1 (Payweb) Neu 12.09.2009
    Senkrechte Vektoren

  55. Skalarprodukt von Vektoren 2 (Payweb) Neu 13.09.2009
    Übungen I zu "Senkrechte Vektoren"

  56. Skalarprodukt von Vektoren 3 (Payweb) Neu 20.09.2009
    Übungen II zu "Senkrechte Vektoren"

  57. Skalarprodukt von Vektoren 4 (Payweb) Neu 23.09.2009
    Übungen III zu "Senkrechte Vektoren"

  58. Skalarprodukt von Vektoren 5 (Payweb) Neu 14.11.2009
    Beliebige Vektoren I

  59. Skalarprodukt von Vektoren 6 (Payweb) Neu 19.11.2009
    Beliebige Vektoren II


    << Ende der Lerneinheit "Skalarprodukt von Vektoren">>



    << Hier beginnt die Lerneinheit Abbildungen II, Wahlpflichtfachgruppe 10 I . Dieses Thema gehört sowohl zur Algebra als auch zur Geometrie. Hier werden die Anwendungen der Abbildungsgleichungen zur Drehung und zur Achsenspiegelung behandelt. >>


  60. Abbildungen II - Seite 1 (Payweb) Neu 25.11.2009
    Drehung

  61. Abbildungen II - Seite 2 (Payweb) Neu 02.12.2009
    Übungen zur Drehung

  62. Abbildungen II - Seite 3 (Payweb) Neu 09.12.2009
    Drehung eine Pfeils (Vektors) um einen beliebigen Punkt

  63. Abbildungen II - Seite 4 (Payweb) Neu 12.12.2009
    Drehung eine Pfeils (Vektors) um einen beliebigen Punkt - Übungen

  64. Abbildungen II - Seite 5 (Payweb) Neu 17.01.2010
    Achsenspiegelung

  65. Abbildungen II - Seite 6 (Payweb) Neu 19.01.2010
    Vermischte Übungen I

  66. Abbildungen II - Seite 7 (Payweb) Neu 21.01.2010
    Fixpunkte und Fixgeraden

  67. Abbildungen II - Seite 8 (Payweb) Neu 23.01.2010
    Vermischte Übungen II

  68. Abbildungen II - Seite 9 (Payweb) Neu 26.01.2010
    Vermischte Übungen III

  69. Abbildungen II - Seite 10 (Payweb) Neu 03.02.2010
    Vermischte Übungen IV

  70. Wie kommt das Haus an seinen Platz? (Freeweb)
    Hier findest du ein Spiel mit Abbildungen. Urbild und Bild eines Hauses im Koordinatensystem sind gegeben und du sollst mit vorgegeben Abbildungen das Urbild in das Bild überführen. Es ist ein anspruchsvolles Online-Spiel. Schau es dir an.


    << Hier endet die Lerneinheit Abbildungen II,
    Wahlplichtfachgruppe 10I >>


    <<Abschlussprüfung Mathematik I>>

  71. Abschlussprüfung 2009 - Mathematik I (Payweb) Neu 06.02.2010
    Haupttermin - Kurzaufgaben A1, A2, A3

  72. Abschlussprüfung 2009 - Mathematik I (Payweb) Neu 12.02.2010
    Haupttermin - Langaufgaben B1, B2

  73. Abschlussprüfung 2009 - Mathematik I (Payweb) Neu 14.02.2010
    Nachtermin - Kurzaufgaben A1, A2, A3

  74. Abschlussprüfung 2009 - Mathematik I (Payweb) Neu 17.02.2010
    Nachtermin - Langaufgaben B1, B2







 

  
     
     
 
 
     
 
 
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 5 Januar, 2010 1:40 geändert.
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Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 10 I (Bayerische Realschule)
 

Das mathematische Wissen wird zu einem tragfähigen Fundament für den weiteren schulischen
oder beruflichen Weg der Realschulabsolventen ausgebaut. Die Verflechtung von Geometrie
und Algebra erfährt mit den Gebieten Trigonometrie und Abbildungen eine besondere Ausprägung. Beim Erarbeiten und beim Einüben von Lerninhalten aus Algebra und Geometrie vertiefen die
Schüler den Umgang mit geeigneten Computerprogrammen und die Verwendung elektronischer
Rechenhilfsmittel, wie z. B. des grafikfähigen Taschenrechners. Offene Aufgabenstellungen sowie Variationen von Aufgaben und Lösungswegen fördern die Vernetzung und Vertiefung der Lerninhalte. Bei der Auswahl von Aufgaben ist auch auf eine enge Verbindung des Themenbereichs 10.4 mit den Themenbereichen 10.1 und 10.2 zu achten.

Am Ende der Jahrgangsstufe 10 sollen die Schüler zusätzlich über folgendes Grundwissen verfügen:

  • Potenzterme mithilfe der Potenzgesetze umformen
  • Graphen und Eigenschaften von Potenzfunktionen mit
  • Graphen und Eigenschaften von Exponentialfunktionen und deren Umkehrfunktionen
  • mithilfe der Definition des Logarithmus und der Benutzung des Taschenrechners Terme
    umformen und einfache Exponentialgleichungen lösen
  • Definition von cos j, sin j und tan j ; Werte und Winkelmaße mithilfe des Taschenrechners
    ermitteln
  • Seitenlängen und Winkelmaße im rechtwinkligen und im beliebigen Dreieck berechnen
  • Skalarprodukt anwenden
  • Koordinaten von Bild- und Urpunkten bei den bekannten Abbildungen berechnen sowie
    Gleichungen von Bildgraphen ermitteln
  • Vektoren und 2x2-Matrizen verwenden
 

M 10.1 Potenzen und Potenzfunktionen (ca. 14 Std.)

Die Schüler lernen die Erweiterung des Potenzbegriffes kennen und erfahren dabei, dass die
ihnen bereits bekannten Potenzgesetze weiterhin gelten. Sie eignen sich die Potenzschreibweise für Wurzeln an. Aufbauend auf ihre Fertigkeiten im Umgang mit Funktionen erschließen sie sich die Potenzfunktionen sowie deren Eigenschaften und wenden ihr Wissen in vielfältigen Aufgaben an.

  • Potenzen mit rationalen und reellen Exponenten; als nichtnegative Lösung der Gleichung für und
    n ; Potenzgesetze; Umformungen von Potenztermen
  • Potenzfunktionen mit und ihre Umkehrfunktionen; Eigenschaften; Diskussion der Graphen (Parabeln und Hyperbeln n-ter Ordnung) auch unter Zuhilfenahme elektronischer
    Rechenhilfsmittel
  • Abbilden von Funktionsgraphen durch Parallelverschiebung, Achsenspiegelung (y-Achse und w mit y = x als Spiegelachsen) und orthogonale Affinität (x-Achse als Affinitätsachse) nur für Funktionen mit bzw. mit
 

M 10.2 Exponential- und Logarithmusfunktionen (ca. 19 Std.)


Exponentialfunktionen spielen ebenso wie ihre Umkehrfunktionen, die Logarithmusfunktionen,
eine tragende Rolle, wenn es darum geht, Wachstums- oder Abklingprozesse in Natur, Wirtschaft und Technik quantitativ zu erfassen und funktional darzustellen. Das Auffinden der Lösung eines charakteristischen Beispiels soll die Schüler zunächst zur Gleichung einer Exponentialfunktion führen. Sie untersuchen die Eigenschaften von Exponentialfunktionen und ihren
Umkehrfunktionen, werden mit dem Begriff des Logarithmus vertraut und lernen Exponentialgleichungen zu lösen. Mithilfe dieser neuen Erkenntnisse werden die Schüler befähigt, auch
Vorgänge aus vielen Bereichen ihrer Umwelt mathematisch zu erfassen und zu beschreiben.
Dabei erkennen sie Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Methoden.

  • Exponentialfunktionen und deren Umkehrfunktionen (Logarithmusfunktionen); Eigenschaften;
    Diskussion der Graphen auch unter Zuhilfenahme elektronischer Rechenhilfsmittel
  • Definition des Logarithmus logb a ; Logarithmensätze und deren Anwendung bei Termumformungen; Berechnen von Logarithmen zu einer beliebigen Basis; lg x (dekadischer Loga-
    rithmus) am Taschenrechner (aus der Geschichte: die Entwicklung von Rechenhilfsmitteln)
  • Gleichungen, die sich auf die Form bringen lassen
  • Aufgaben über Wachstums- und Abklingprozesse
  • Funktionen mit bzw. ; Umkehrfunktionen ermitteln; Abbilden der Funktionsgraphen durch Parallelverschiebung, Achsenspiegelung (y-Achse und w mit y = x als Spiegelachsen) und orthogonale Affinität (x-Achse als Affinitätsachse)
 

M 10.3 Trigonometrie (ca. 52 Std.)

Die Schüler lernen Polarkoordinaten als eine weitere Möglichkeit zur Darstellung von Punkten und Punktmengen kennen und erarbeiten den Zusammenhang zwischen Polarkoordinaten und
kartesischen Koordinaten. Sie eignen sich Kenntnisse über rechnerische Beziehungen zwischen Seitenlängen und Winkelmaßen im Dreieck an und lernen, auch solche Längen- und
Winkelmaße zu berechnen, die sie bisher nur konstruktiv bestimmen konnten. Dabei erhalten
sie auch einen Einblick in die Rolle trigonometrischer Funktionen und Berechnungen in Bereichen wie Vermessungswesen, Technik und Physik. Darüber hinaus erkennen die Schüler, dass sich mithilfe des Skalarprodukts von Vektoren der Lösungsweg bei vielen Aufgaben erheblich vereinfachen lässt.

Definition von Kosinus, Sinus, Tangens (ca. 10 Std.)

  • Polarkoordinaten von Punkten bzw. Vektoren
  • Zeichnen von Punktmengen, die durch Polarkoordinaten beschrieben sind
  • Definition von cos j und sin j als kartesische Koordinaten eines Einheitsvektors mit
    P(1|    j); Wertebereiche; cos² j + sin² j = 1
  • Definition von tan j und Darstellung von tan j am Einheitskreis; Zusammenhang zwischen
    der Steigung m einer Geraden g und dem Maß des Winkels zwischen der x-Achse und g

Trigonometrische Funktionen (ca. 2 Std.)

  • Bogenmaß
  • Funktionen mit y=cos x, y=sin x und y = tan x und ihre Graphen
 

Berechnungen und Zusammenhänge (ca. 8 Std.)

  • cos j, sin j, tan j für j { 0°; 30°; 45°; 60°; 90°}; Ermitteln von Werten für cos j, sin j, tan j mithilfe eines Taschenrechners
  • j aus cos j = a, sin j = a, tan j = a für j [0°; 360°] ermitteln; Zusammenhang zwischen
    Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten
  • Komplement- und Supplementbeziehungen für cos j und sin j; cos j, sin j und tan j für
    negativ orientierte Winkel
  • äquivalente Terme zu sin(a+b), cos(a+b), sin2a, cos2a, sinund cos ermitteln
 

Berechnungen in Dreiecken (ca. 20 Std.)

  • Berechnen von Seitenlängen und Innenwinkelmaßen im rechtwinkligen Dreieck und im beliebigen Dreieck (Sinussatz und Kosinussatz)
  • Bearbeiten von Aufgaben aus der ebenen und räumlichen Geometrie mit funktionalen Abhängigkeiten und Extremwertuntersuchungen; Lösen von goniometrischen Gleichungen, die sich
    bei derartigen Aufgaben ergeben
 

Skalarprodukt (ca. 12 Std.)

  • orthogonale Vektoren und Skalarprodukt; Verknüpfungsgesetze; Zusammenhang zwischen
    dem Skalarprodukt zweier Vektoren und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel
  • Anwenden des Skalarprodukts von Vektoren (Nachweis der Orthogonalität; Berechnung von Winkelmaßen; Ermitteln des Abstands von Punkt und Gerade, der Koordinaten von Punkten mit besonderen Eigenschaften und der Werte für Formvariablen unter speziellen Bedingungen)
 

M 10.4 Abbildungen im Koordinatensystem (ca. 35 Std.)

Die Schüler lernen, für jede der ihnen bereits bekannten geometrischen Abbildungen der Ebene jeweils die Abbildungsvorschrift mithilfe von Vektoren und Matrizen in einheitlicher algebraischer
Form anzugeben. Damit und mit den bereits erworbenen Fertigkeiten im Umgang mit trigonometrischen Termen werden sie befähigt, Abbildungen zu algebraisieren und auch Problemstellungen aus der ebenen Geometrie der vorhergehenden Jahrgangsstufen aufzugreifen und mithilfe von Abbildungen algebraisch zu lösen.

  • Multiplikation einer 2x2-Matrix mit einem Vektor
  • Parallelverschiebung
  • Drehung (bei Drehung mit Drehzentrum ungleich Ursprung keine Verwendung einer Formel)
  • Achsenspiegelung (beliebige Ursprungsgerade als Spiegelachse)
  • zentrische Streckung (Streckung mit Streckungszentrum ungleich Ursprung ohne Verwendung einer Formel)
  • orthogonale Affinität (x-Achse als Affinitätsachse)
  • Verknüpfung der genannten Abbildungen (Verzicht auf die Multiplikation von 2x2-Matrizen)
  • Berechnen der Koordinaten von Bild- bzw. Urpunkten sowie von Fixpunkten und der Gleichungen von Bildgeraden für die genannten Abbildungen
  • Berechnen der Gleichungen von Bildparabeln zweiter Ordnung bei Parallelverschiebung,
    zentrischer Streckung und orthogonaler Affinität (x-Achse als Affinitätsachse)
  • Berechnen der Gleichungen von Bildgraphen, die bei der Abbildung von Graphen zu Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen entstehen
  • spezielle Aufgaben der ebenen Geometrie mithilfe von Abbildungen geometrisch und algebraisch lösen (insbesondere Einbeschreibungsaufgaben; Gleichungen von Trägergraphen und von geometrischen Ortslinien)