Figurine12
 
 
Hochzeitsbilder,
die sich von der Masse unterscheiden, dafür setzt Lisa Feldmann Kreativität, Natürlichkeit und eine ausdrucksstarke Bildsprache ein.
www.just-married-foto.de
 

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Meine Gedichte
www.oqqa.de

Genealogie
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Mathe mit Spaß lernen
 

Zusatznavigation 10. Klasse II/III
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Hier findest du alle meine Webseiten aus Algebra, Rechnen und Geometrie,
die sich für die 10. Klasse Wahlpflichtfächergruppen II/III eignen.

 
     
 

Ein Teil meiner Website (Payweb) ist gebührenpflichtig, auch wenn sie frei zugänglich ist, und zwar für den, der es sich leisten kann. Alle Seiten, die mit Freeweb gekennzeichnet sind, sind kostenlos. Sie können sie ohne schlechtes Gewissen nutzen.

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Schäuble und HRE - griechisch-römisch?

  
     
 
   
  << Hier beginnt die Lerneinheit "Quadratische Funktionen">>
 
 
  1. Parabellissima 1 (Payweb)
    Verschobene Normalparabeln

  2. Parabellissima 2 (Payweb)
    Scheitelform (x - xS)2 + yS von Normalparabeln

  3. Parabellissima 3 (Payweb)
    Normalform y = x2 + px + q von Normalparabeln

  4. Parabellissima 4 (Payweb)
    Allgemeine Parabeln in Scheitelform y = a (x - xS)2 + ySS

  5. Parabellissima 5 (Payweb)
    Allgemeine Parabeln in allgemeiner Form y = ax2 + bx + c

  6. Parabellissima 6 (Payweb)
    Allgemeine Parabeln in allgemeiner Form y = ax2 + bx + c (Fortsetzung)
    Aufgaben

  7. Parabellissima 7 (Payweb)
    Funktionale Abhängigkeiten

  8. Parabellissima 8 (Payweb)
    Zentrische Streckung einer Parabel (nur Wahlfachgruppe I)

  9. Parabellissima 9 (Payweb)
    Parabelscharen (nur Wahlfachgruppe I)



    << Hier endet die Lerneinheit zu den quadratischen Funktionen und geht nahtlos ins Thema "Quadratische Gleichungen" über. >>


  10. Parabellissima 10 (Payweb)
    Quadratische Gleichungen

  11. Parabellissima 11 (Payweb)
    Quadratische Gleichungen Übungsaufgaben

  12. Der Goldene Schnitt (Payweb)
    oder die Gleichung des Cheops x² - x - 1 = 0

  13. Hexen, Kaninchen und die Zahlen des Signore Fibonacci (Payweb)

  14. Parabellissima 12 (Payweb)
    Systeme quadratischer Gleichungen; Gerade mit Parabel, Parabel mit Parabel schneiden

  15. Tricky Vieta (Payweb)
    Hier bekommst Du die Übung, die Du neben Intuition und Glück zur Lösung quadratischer Gleichungen mittels des Satzes von Vieta brauchst. Außerdem gibt es hier einen Gleichungslöser für quadratische Gleichungen und eine Biografie des François Viète.

  16. Parabellissima 13 (Payweb)
    Systeme quadratischer Gleichungen Übungsaufgaben (1)

  17. Parabellissima 14 (Payweb)
    Systeme quadratischer Gleichungen Übungsaufgaben (2)

  18. Parabellissima 15 (Payweb)
    Abschlussprüfungsaufgaben 2006 Wahlteil A1 und B1

  19. Parabellissima 16 (Payweb)
    Abschlussprüfungsaufgaben 2006 Nachtermin D1 und 2005 A1

  20. Parabellissima 17 (Payweb)
    Abschlussprüfungsaufgaben 2005 B1 und Nachtermin 2005 D1


    << Hier endet die Lerneinheit zu den quadratischen Funktionen und zu den quadratischen Gleichungen >>




    << Hier beginnt die Lerneinheit zur Trigonometrie >>


  21. Trigonometrie 1 (Payweb)
    Tangens

  22. Trigonometrie 2 (Payweb)
    Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck

  23. Trigonometrie 3 (Payweb)
    Tangens am Einheitskreis - Steigung einer Geraden

  24. Trigonometrie 4 (Payweb)
    Tangens - Vermischte Übungen

  25. Trigonometrie 5 (Payweb)
    Sinus und Kosinus eines Winkels

  26. Trigonometrie 6 (Payweb)
    Beziehungen zwischen Winkelmaßen für Sinus und Kosinus

  27. Trigonometrie 7 (Payweb)
    Die Einheitskreis-Skizze als Werkzeug

  28. Trigonometrie 8 (Payweb)
    Zusammenhang zwischen Sinus, Kosinus und Tangens

  29. Trigonometrie 9 (Payweb)
    Aufgaben aus der Geometrie

  30. Trigonometrie 10 (Payweb)
    Die trigonometrischen Funktionen

  31. Trigonometrie 11 (Payweb)
    Der Sinussatz

  32. Trigonometrie 12 (Payweb)
    Der Kosinussatz

  33. Trigonometrie 13 (Payweb)
    Der Flächeninhalt des Dreiecks (Sinusformel)

  34. Trigonometrie 14 (Payweb)
    Vermischte Übungen

  35. Das große Sinus- und Cosinusschießen (Freeweb)
    Deine Aufgabe ist es bei gegebenem Sinuswert bzw. Kosinuswert den zugehörigen Winkel zu finden. Dabei schießt du einen blauen Ball auf einen roten Ball.


    << Hier endet die Lerneinheit zur Trigonometrie >>



    << Hier beginnt die Lerneinheit zum Kreis >>

  36. Kreis 1 (Payweb)
    Kreiszahl ; Kreisumfang; Flächeninhalt

  37. Kreis 2 (Payweb)
    Kreisbogen, Kreissektor, Kreissegment

  38. Der Salzstreuer (Freeweb)
    Appletaufgabe zur Kreisfläche


    << Hier endet die Lerneinheit zum Kreis >>


    Du solltest zunächst unbedingt die Lernheit "Raumspaziergang"
    aus der 9. Klasse wiederholen. Die Inhalte von dort wiederhole
    ich hier nicht oder nur sehr, sehr eingeschränkt.     Sie sind aber absolut
    notwendig für das Verständnis der Raumgeometrie.


    << Wiederholung der Lerneinheit über die Grundlagen der Raumgeometrie>>

  39. Raumspaziergang 1 (Payweb)
    Grundlagen der Raumgeometrie - Geraden und Ebenen

  40. Raumspaziergang 2 (Payweb)
    Grundlagen der Raumgeometrie - Schrägbilder

  41. Raumspaziergang 3 (Payweb)
    Grundlagen der Raumgeometrie - Stützdreiecke

  42. Raumspaziergang 4 (Payweb)
    Grundlagen der Raumgeometrie - Vermischte Übungen



    << Hier endet die Wiederholung der Lerneinheit über die Grundlagen der Raumgeometrie.>>



    << Hier beginnt die Lerneinheit zur Raumgeometrie >>

  43. Raumgeometrie 1 (Payweb)
    Volumen und Oberfläche des Prismas

  44. Raumgeometrie 2 (Payweb)
    Funktionale Abhängigkeiten beim Prisma

  45. Raumgeometrie 3 (Payweb)
    Volumen und Oberfläche der Pyramide

  46. Raumgeometrie 4 (Payweb)
    Funktionale Abhängigkeiten bei der Pyramide

  47. Raumgeometrie 5 (Payweb)
    Oberfläche und Volumen des Zylinders

  48. Raumgeometrie 6 (Payweb)
    Oberfläche und Volumen des Kegels

  49. Raumgeometrie 7 (Payweb)
    Volumen und Oberfläche der Kugel

  50. Raumgeometrie 8 (Payweb)
    Abschlussprüfungsaufgaben zur Raumgeometrie

  51. Prisma (Freeweb)
    Du kannst es drehen und wenden wie Du willst, und Du kannst sogar die Flächen wegklicken, es bleibt doch ein Prisma.

  52. Rotationskörper (Freeweb)
    Hier kannst Du Vielecke um eine Achse rotieren lassen und Rotationskörper erzeugen


    << Hier endet die Lerneinheit zur Raumgeometrie>>
    <<Beginn der Lerneinheit Hyperbel- und Exponential-Funktionen WPF II/III>>

  53. Funktionen light 1 (Payweb)
    Funktionen der Form - Hyperbeln

  54. Funktionen light 2 (Payweb)
    Exponentialfunktionen

  55. Funktionen light 3 (Payweb)
    Exponentialfunktionen und Wachstumsprozesse

  56. Funktionen light 4 (Payweb)
    Wachstumsprozesse und Abnahmeprozesse


    <<Ende der Lerneinheit Hyperbel- und Exponential-Funktionen>>


  57. Pyramide (Freeweb)
    Ein Körper zum Knuddeln.

  58. Pumuckl und Polly Eder (Freeweb)


  59. Auch Platon liebt Polly Eders schönen Körper (Freeweb)
    Hier kannst Du schöne Körper drehen und wenden, alles rein platonisch natürlich.

  60. Archimedes liebt Polly Eder halbregulär (Freeweb)
    Hier kannst Du Polly Eder morphen. Gehört eigentlich in den Mathe-Zaubergarten. Doch ich wollte Polly Eder nicht über das Web vertröpfeln.
  61. 3-D-Objekt Viewer (Freeweb)
    Du bekommst ein 3-D-Objekt gezeigt und dazu 4 von 6 möglichen Ansichten - vorne und hinten, oben und unten, links und rechts. Du sollst herausfinden welche Ansichten das sind. Dazu kannst Du das 3-D-Objekt in alle Richtungen drehen.

  62. Wo sind die farbigen Seiten im Riss? (Freeweb)
    Dies ist ein ähnliches Applet wie oben. Du bekommst ein 3-D-Objekt gezeigt und dazu 4 von 6 möglichen Ansichten - vorne und hinten, oben und unten, links und rechts. Ein der Flächen des Objektes ist rot gefärbt. Du sollst nun diese farbige Fläche in einer der 4 Ansichten finden und anklicken.

  63. 3-D-Ansichten raten (Freeweb)
    Dies ist ein ähnliches Applet wie oben. Von einem 3-D-Objekt wird Dir eine Ansicht gezeigt. Du sollst herausfinden, welche Ansicht das ist. Damit es etwas leichter ist, lässt sich das 3-D-Objekt mit der Maus drehen und wenden.


  64. Flächenverwandlung Fünfeck (Freeweb)
    Du benutzt den Sachverhalt, dass zwei Dreiecke denselben Flächeninhalt haben, wenn sie in Grundseite und Höhe übereinstimmen und verwandelst so ein Fünfeck in flächengleiche Figuren.




    <<Abschlussprüfung>>


  65. Graphischer Taschenrechner Casio CFX-9850GB PLUS und Funktionen
    in der Abschlussprüfung - Hyperbel 1        (Payweb)


  66. Graphischer Taschenrechner Casio CFX-9850GB PLUS und Funktionen
    in der Abschlussprüfung - Hyperbel 2         (Payweb)
    Die Bedeutung der Formvariablen A in y = A:x und y = Ax².
    Außerdem lernst du hier den Dyna-Modus deines Casio CFX-9850GB PLUS ausführlich kennen, nutzen und schätzen. Außerdem stelle ich dir die Nutzung des "View Window" vor.

  67. Graphischer Taschenrechner Casio CFX-9850GB PLUS und Funktionen
    in der Abschlussprüfung -
    im Graph-Modus Gleichungen lösen    (Payweb)
    Hier lernst du z.B., dass dein GTR durchaus in der Lage beide Lösungen der Gleichung sin x = -0,45 als positive Winkelwerte anzugeben.

  68. Graphischer Taschenrechner Casio CFX-9850GB PLUS und Funktionen
    in der Abschlussprüfung - Hyperbel 3      (Payweb)

  69. Graphischer Taschenrechner Casio CFX-9850GB PLUS und Funktionen
    in der Abschlussprüfung - Exponentialfunktionen        (Payweb)
  70. Abschlussprüfung 2006 - Mathematik II (Payweb)
    Pflichtteil - Aufgaben P1, P2, P3

  71. Abschlussprüfung 2006 - Mathematik II (Payweb)
    Wahlteil - Aufgaben A1, A2

  72. Abschlussprüfung 2006 - Mathematik II (Payweb)
    Wahlteil - Aufgaben B1, B2

  73. Abschlussprüfung 2006 - Mathematik II (Payweb)
    Nachtermin - Pflichtaufgaben P1, P2, P3

  74. Abschlussprüfung 2006 - Mathematik II (Payweb)
    Nachtermin - Wahlteil - Aufgaben D1, D2

  75. Abschlussprüfung 2007 - Mathematik II (Payweb)
    Pflichtteil - Aufgaben P1, P2, P3

  76. Abschlussprüfung 2007 - Mathematik II (Payweb)
    Wahlteil - Aufgaben A1, A2

  77. Abschlussprüfung 2007 - Mathematik II (Payweb)
    Wahlteil - Aufgaben B1, B2

  78. Abschlussprüfung 2007 - Mathematik II (Payweb)
    Nachtermin - Pflichteil - Aufgaben P1, P2, P3

  79. Abschlussprüfung 2007 - Mathematik II (Payweb)
    Nachtermin - Wahlteil - Aufgaben D1, D2

  80. Abschlussprüfung 2008 - Mathematik II (Payweb)
    Wahlteil - Aufgaben A1, A2

  81. Abschlussprüfung 2008 - Mathematik II (Payweb)
    Wahlteil - Aufgaben B1, B2

  82. Abschlussprüfung 2008 - Mathematik II (Payweb)
    Pflichtteil - Aufgaben P1, P2, P3

  83. Abschlussprüfung 2009 - Mathematik II (Payweb)
    Haupttermin - Kurzaufgaben A1, A2, A3

  84. Abschlussprüfung 2009 - Mathematik II (Payweb)
    Haupttermin - Langaufgaben B1, B2

  85. Abschlussprüfung 2009 - Mathematik II (Payweb)
    Nachtermin - Kurzaufgaben A1, A2, A3
 
     
     
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 5 Januar, 2010 1:40 geändert.
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Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 10 II/III (Bayerische Realschule)
 

In der Jahrgangsstufe 10 runden die Schüler die bisher erworbenen mathematischen Kenntnisse und Fähigkeiten ab und bauen sie zu einem tragfähigen Fundament für ihren weiteren schulischen oder beruflichen Weg aus. Die Verflechtung zwischen Algebra und Geometrie erfährt in den Gebieten Trigonometrie und Stereometrie eine besondere Ausprägung. Offene Aufgabenstellungen sowie Variationen von Aufgaben und Lösungswegen fördern die Vernetzung und Vertiefung der Lerninhalte. Beim Erarbeiten und beim Einüben von Lerninhalten verknüpfen die Schüler einzelne Themen und vertiefen den Umgang mit geeigneten Computerprogrammen und die Verwendung elektronischer Rechenhilfsmittel, z. B. des grafikfähigen Taschenrechners.

Am Ende der Jahrgangsstufe 10 sollen die Schüler zusätzlich über folgendes Grundwissen verfügen:

  • Graphen und Eigenschaften quadratischer Funktionen; Scheitelform
  • Gleichungen von Parabeln ermitteln
  • quadratische Gleichungen: Lösungsformel, Bedeutung der Diskriminante, Koordinaten der
    Schnittpunkte von Funktionsgraphen
  • Umfang und Flächeninhalt von Kreisen
  • Mantel- bzw. Oberfläche und Volumen von Prismen, Pyramiden, geraden Kreiszylindern und
    Kreiskegeln sowie von Kugeln
  • Definition von cos j, sin j und tan j; Werte und Winkelmaße mithilfe des Taschenrechners
    ermitteln
  • Seitenlängen und Winkelmaße in Dreiecken berechnen
 

M 10.1 Quadratische Funktionen (ca. 15 Std.)

Die Schüler beschäftigen sich mit quadratischen Funktionen und deren Graphen und erweitern
und vertiefen dabei ihre bisher erworbenen Kenntnisse über Funktionen. Sie lernen, wie man
die Eigenschaften von Graphen auffindet und wie man hierfür ein elektronisches Rechenhilfsmittel einsetzen kann.

  • Funktionen mit Gleichungen der Form y = ax²+ bx + c: Graphen und Eigenschaften; Sonderformen; Scheitelpunktsform der Funktionsgleichung für verschobene Parabeln
  • Gleichungen von Parabeln ermitteln
  • Bearbeiten von Extremwertproblemen (nur quadratische Terme)
 

M 10.2 Funktionen der indirekten Proportionalität und Exponentialfunktionen (ca. 7 Std.)

Die Schüler wiederholen anhand praktischer Beispiele ihre Kenntnisse über die indirekte Proportionalität. Mit Vorgängen aus Bereichen ihrer Umwelt wie Wachstums- und Abklingprozesse
lernen sie Exponentialfunktionen kennen und mathematisch beschreiben. In beiden Fällen setzen sie ein elektronisches Rechenhilfsmittel, z. B. den grafikfähigen Taschenrechner, ein.

  • Funktionen mit Gleichungen der Form y= ; Hyperbeln als Graphen; Eigenschaften undAsymptoten der Graphen
  • Beispiele für Exponentialfunktionen; Definition und Graph
  • Ermittlung von Größen mithilfe von Wertetabellen und Graphen
 

M 10.3 Quadratische Gleichungen (ca. 20 Std.)

Die Schüler lernen, quadratische Gleichungen mit einer Variablen sicher zu lösen. Damit werden sie befähigt, geometrische Zusammenhänge in Aufgaben aus den Bereichen Abbildungen, Flächensätze und Raumgeometrie algebraisch zu bearbeiten. Darüber hinaus wenden sie die bisher erworbenen Kenntnisse an, um Schnitt- und Tangentialprobleme zu erörtern und Lösungen dafür zu finden.

  • Quadratische Gleichungen lösen (quadratische Ergänzung, auch grafische Lösung); Lösungsformel; Diskriminante und Lösbarkeit
  • Berechnen der Koordinaten von Schnittpunkten (Gerade Parabel, Parabel Parabel)
  • Untersuchen der Tangentiallage zweier Funktionsgraphen
 

M 10.4 Berechnungen am Kreis (ca. 10 Std.)

Die Schüler begründen den bereits bekannten proportionalen Zusammenhang zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser bzw. zwischen dem Inhalt der Kreisfläche und dem Quadrat des Kreisradius, und zwar mithilfe anschaulich durchgeführter Grenzwertüberlegungen. Eine näherungsweise Bestimmung der Kreiszahl (Proportionalitätsfaktor) führen die Schüler mithilfe des
Taschenrechners oder des Computers durch.

  • Kreiszahl p und ihre näherungsweise Bestimmung; Umfang und Flächeninhalt des Kreises
    (aus der Geschichte: Kreiszahl     p)
  • - Kreisbogen und Kreissektor
  • Berechnungen am Kreis und bei Kreisteilen (auch an zusammengesetzten Figuren)
 

M 10.5 Raumgeometrie (ca. 19 Std.)

Die Schüler verwenden den Satz über die Zerlegungsgleichheit von Körpern, um aus dem bereits bekannten Volumen des Quaders das Volumen eines geraden Prismas herzuleiten. Sie lernen das Prinzip des Cavalieri kennen und erfahren, wie man mit ihm das Volumen weiterer Körper ermitteln kann. Sie erarbeiten Volumenformeln mithilfe von Grenzwertüberlegungen und
setzen dabei den Computer ein. Mithilfe geeigneter Modelle erzeugen die Schüler Rotationskörper und gewinnen Formeln zur Berechnung des Volumens bzw. der Oberfläche dieser Körper.

  • Prisma und Pyramide: Netz, Mantelfläche, Oberfläche; Prinzip des Cavalieri; Volumen von
    Prisma und Pyramide
  • gerader Kreiszylinder und gerader Kreiskegel als Rotationskörper: Axialschnitt, Mantellinie;
    Abwicklung, Mantel- und Oberfläche; Volumen durch Grenzwertbetrachtungen
  • Kugel: Oberfläche und Volumen
  • Anwendungsaufgaben unter besonderer Berücksichtigung funktionaler Abhängigkeiten und
    auch unter Einbeziehung zusammengesetzter Körper
 

M 10.6 Trigonometrie (ca. 25 Std.)


Die Schüler eignen sich Kenntnisse über rechnerische Beziehungen zwischen Seitenlängen und Winkelmaßen im Dreieck an und lernen, auch die Längen- und Winkelmaße zu berechnen,
die sie bisher nur konstruktiv bestimmen konnten. Dabei erhalten sie einen Einblick in die Rolle trigonometrischer Berechnungen in Bereichen wie Vermessungswesen, Technik und Physik.

Definition von Kosinus, Sinus, Tangens

  • Definition von cos j , sin j , tan j; Veranschaulichung am Einheitskreis; Wertebereiche;
  • sin² j + cos² j = 1 ;
  • Zusammenhang zwischen der Steigung m einer Geraden g und dem Maß des Winkels zwischen der x-Achse und g
 

Berechnungen und Zusammenhänge

  • Ermitteln von Werten für cos j, sin j, tan j mit dem Taschenrechner
  • Kennenlernen der Graphen von Funktionen mit
    y=cos a, y=sin a und
    y = tan a mithilfe elektronischer Medien
  • j aus cos j = a, sin j= a,
    tan j = a für j [0°; 180°] ermitteln; Supplementbeziehungen für cos j und sin j
  • cos j, sin j und tan j für negativ orientierte Winkel
 

Berechnungen in Dreiecken

  • Berechnen von Seitenlängen und Innenwinkelmaßen im rechtwinkligen Dreieck und im beliebigen Dreieck (Sinussatz und Kosinussatz)
  • Bearbeiten von Aufgaben aus der ebenen und räumlichen Geometrie (ohne funktionale Abhängigkeit von einem variablen Winkelmaß)
 

Praxisorientierte Aufgaben aus verschiedenen Bereichen