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Zusatznavigation 7. Klasse I

Hier findest du alle meine Webseiten aus Algebra, Rechnen und Geometrie,
die sich für die 7. Klasse Wahlpflichtfächergruppe I eignen.

 
     
 

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  << Beginn einer Lerneinheit von 5 Seiten mit Lösungsstrategien und Lösungsmethoden für Textaufgaben in den Jahrgangsstufen 5 bis 7 >>  
 
 
  1. Die Hasenpfoten-Strategie
    Du solltest die 4 Seiten der Reihe nach durcharbeiten.

  2. Strategie: Rückwärtsarbeiten
    Hier lernst Du Dich hinterrücks und mathe-meuchlerisch durch Textaufgaben zu arbeiten.

  3. Skizzen-Strategie
    Hier lernst Du Textaufgaben mittels Skizzen und Zeichnungen zu lösen.

  4. Strategie: Zahlenbeispiel
    Hier lernst Du Textaufgaben durch Zahlenbeispiele zu lösen.

  5. Ohne Strategie geht es selten oder nie!
    So, hier kannst du selbstständig 'ne Menge Strategieaufgaben lösen.

    <<Mit dieser Seite endet vorläufig das Strategietraining für Textaufgaben.>>

  6. Lösung linearer Gleichungen der Form ax+b=cx+d
    Auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle bekommst Du Lösungsschritte und Lösung auch auf Klick.

  7. Lösung von Ungleichungen der Form ax + b > c
    Auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle bekommst Du Lösungsschritte und Lösung auch auf Klick.

  8. Lösung von Ungleichungen der Form ax + b < cx + d
    Wie oben, auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle bekommst Du Lösungsschritte und Lösung auch auf Klick.

  9. Lösung der Gleichung |x| = c
    Auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle Lösung auch auf Klick.


  10. Das Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformungen
    Dieses Applet ersetzt fast einen Lehrer. Hier kannst du 20 vorgegebene Gleichungen lösen und Punkte sammeln oder du gibst eigene Gleichungen ein. Immer sagt dir das Applet, ob deine Äquivalenzumformung richtig oder falsch ist.

  11. Was ist x ?
    Auch dieses Applet ist absolut spitze. Hier sollst jeweils 8 Gleichungen lösen, d.h. du sollst einen Wert für x angeben, der eingesetzt, die Gleichung wahr macht. Es gibt 3 Levels und auf jedem Level kannst du dir beliebig viele Gleichungen erzeugen und ja, es gibt Punkte.


  12. Formales Bruchrechnen in Q (K7 bis K10)     
    Mit diesem tollen Applet von Walter Fendt kannst du entweder meine 100 Bruchaufgaben lösen oder eigene Aufgaben aus deinem Buch eingeben. Du rechnest schriftlich wie im Heft und das Programm zeigt dir deine Fehler an oder lobt dich für deine tolle Rechenleistung.

  13. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (1) (K6 bis K10)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.

  14. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (2) (K6 bis K10)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.

  15. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (3) (K6 bis K10)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.

  16. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (4) (K6 bis K10)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.

  17. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (5) (K6 bis K10)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.


    << Hier beginnt die Lerneinheit zum Thema "Ganze Zahlen" in der Jahrgangsstufe 6 und 7 >>

  18. Nicht nicht-glücklich = glücklich 1
    Ganze Zahlen

  19. Nicht nicht-glücklich = glücklich 2
    Der Betrag ganzer Zahlen

  20. Nicht nicht-glücklich = glücklich 3
    Das Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen


  21. Addition von Zahlenpfeilen (K6 bis K9)
    Mit diesem Applet kannst Du Dir beliebige Zahlenpfeilmodelle basteln und zwar entweder an einer horizontalen oder einer vertikalen Zahlengeraden.

  22. Die Subtraktion in Z (K6 bis K9)
    Das Applet mit den beiden Thermometern soll Dir helfen das Subtrahieren mit negativen Zahlen besser zu verstehen und zu durchschauen.

  23. 3 oder 5 in einer Reihe (K6,K8)
    Addition, Subtraktion oder Multiplikation ganzer Zahlen


    Hier endet das Thema "Ganze Zahlen" aus Jahrgangsstufe 6. Es wird aber in der 7. Klasse als erstes Thema fortgesetzt. Darum geht es hier auch kontinuierlich weiter!

  24. Nicht nicht-glücklich = glücklich 4
    Multiplikation und Division ganzer Zahlen


    << Hier endet das Thema "Ganze Zahlen" >>


  25. Hey, direkt proportional oder was? (K7 bis K9)
    Hier siehst du einen dicken Arsch und lernst was er mit der "Direkten Proportionalität" zu tun hat und außerdem den Zweisatz.



    << Hier beginnt die Lerneinheit zum Prozentrechnen>>

  26. Prozentrechnen 1

  27. Prozentrechnen 2
    Prozentangaben und Brüche

  28. Prozentrechnen 3
    Die Grundbegriffe - Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

  29. Prozentrechnen 4
    Streifen- und Kreisdiagramm


    Hier ist die Lerneinheit für die 6. Jahrgangsstufe zu Ende. Die weiteren Seiten dienen der Vertiefung in der 7. Jahrgangsstufe.

  30. Prozentrechnen 5
    7. Klasse - Vertiefung

  31. Prozentrechnen 6
    7. Klasse - Vertiefung

  32. Prozentrechnen 7
    7. Klasse - Zinsrechnung


    <<Hier endet die Lerneinheit zum Prozentrechnen>>



  33. Winkelsumme und Außenwinkel beim Dreieck
    Durch Verschieben eines Dreiecks findest Du heraus, wie groß die Winkelsumme im Dreieck ist. In einem zweiten Dreieck kannst du die Eckpunkte "ziehen". Durch Betrachtung der "Winkel an Parallelen" kommst du ebenfalls auf die Winkelsumme im Dreieck. In einem dritten Applet findest Du eine Aussage zu den Außenwinkeln des Dreiecks.

  34. Kartesische Koordinaten
    Hier kannst du den Zusammenhang zwischen der Position eines Punktes in der Zeichenebene und seinen Koordinaten herausfinden. (2 Applets)

  35. Das Koordinatensystem
    Hier findest du 3 Applets zum Koordinatensystem, die eher Spiele sind.

  36. Winkel an Parallelen
    Hier findest du drei Applets mit Aufgaben zu Winkeln an Parallelen, die durch Ziehen roter Punkte oder mit Mausklicken und natürlich Nachdenken lösen kannst.

  37. Umkreis des Dreiecks

  38. Innen- und Außenwinkelsumme beim Dreieck

  39. Besondere Linien und Kreise beim Dreieck
    Folgende Linien kannst du dir anzeigen lassen: Mittelsenkrechte, Umkreis, Winkelhalbierende, Inkreis, Halbierende der Außenwinkel, Ankreis, Mittelparallelen, Seitenhalbierende, Höhen. Dabei kannst du selbstverständlich durch "Ziehen der Ecken" das Dreieck verändern.

  40. Der Umkreis des Dreiecks
    Du kannst die Ecken eines Dreiecks mit gedrückter Maustaste verändern. Schritt für Schritt wird dir erklärt, welche Bedeutung der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten im Dreieck hat.

  41. Der Inkreis des Dreiecks
    Du kannst die Ecken eines Dreiecks mit gedrückter Maustaste verändern. Schritt für Schritt wird dir erklärt, welche Bedeutung der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden im Dreieck hat.

  42. Randwinkel
    Mit diesen beiden Applets kannst du den Zusammenhang zwischen Randwinkeln und den zugehörigen Mittelpunktswinkeln im Kreis durch Probieren herausfinden und den gefundenen Zusammenhang auch beweisen.

  43. Der Thaleskreis
    In einen Halbkreis wird ein Dreieck einbeschrieben, dessen untere Seite mit dem Halbkreisdurchmesser übereinstimmt. Die obere Ecke des Dreiecks lässt sich mit gedrückter Maustaste auf dem Halbkreis verschieben.


  44. Probleme bei Vierecken
    Drei Applets mit Problemen über Vierecke, die du durch Ausprobieren lösen kannst: Klicken, ziehen, hinschauen.

  45. Sehnenviereck 1
    Du kannst die Ecken eines Vierecks mit gedrückter Maustaste verändern. Dabei siehst du die Auswirkungen auf die Winkel und den Umkreis.

  46. Sehnenviereck 2


    << Hier beginnt die Lerneinheit zur Parallelverschiebung und zu Vektoren>>

  47. Vektoren 1
    Parallelverschiebung, Gegenvektoren, Ortsvektoren


    wird fortgesetzt

    <<Hier endet die Lerneinheit zur Parallelverschiebung und zu Vektoren>>



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  48. Winkel bestimmen
    Hier sollst Du mittels deiner Kenntnisse zur Drehung Winkel bestimmen (zwei Applets)

  49. Abbildungsbeweis 1 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

  50. Abbildungsbeweis 2 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

  51. Abbildungsbeweis 3 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

  52. Abbildungsbeweis 4 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

  53. Abbildungsbeweis 5 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

 
     
 
Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 7 I (Bayerische Realschule)
 
     
 

In der Wahlpflichtfächergruppe I mit Schwerpunkt im mathematisch-naturwissenschaftlich-
technischen Bereich wird das Fach Mathematik vertieft unterrichtet. Die Schüler lernen in der
Jahrgangsstufe 7, Gleichungen und Ungleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen zunehmend selbstständig zu lösen. Anhand wirklichkeitsbezogener Sachaufgaben festigen und
erweitern sie ihre Kenntnisse im Bereich der Proportionalität. Die Parallelverschiebung, die Drehung und die Kenntnisse über geometrische Ortslinien und Ortsbereiche vermitteln den Schülern neue Einsichten in die Verflechtung von Algebra und Geometrie. Sie werden damit befähigt, spezielle geometrische Probleme zu durchdringen und zu lösen. Offene Aufgabenstellungen sowie Variationen von Aufgaben und Lösungswegen fördern die
Vernetzung und Vertiefung der Lerninhalte.

Am Ende der Jahrgangsstufe 7 sollen die Schüler zusätzlich über folgendes Grundwissen verfügen:

  • Grundrechenarten und Potenzgesetze in der Menge Q der rationalen Zahlen
  • Gleichungen und Ungleichungen der Form ax + b >=< c durch Äquivalenzumformungen lösen
  • direkte und indirekte Proportionalitäten erkennen, darstellen und auswerten sowie fehlende
    Größen berechnen; Sachaufgaben lösen
  • Prozent- und Zinsrechnung
  • mit dem Koordinatensystem umgehen
  • Eigenschaften von Kongruenzabbildungen
  • Parallelverschiebung und Drehung anwende
  • Punkt- und Vektorkoordinaten berechnen
  • Winkelmaße mithilfe von Stufen- und Wechselwinkeln sowie Neben- und Scheitelwinkeln
    ermitteln
  • Innenwinkelsumme im Dreieck
  • geometrische Ortslinien beschreiben und zeichnen
  • Umkreis und Inkreis eines Dreiecks
  • Orthogonalität von Kreistangente und Zentrale durch den Berührpunkt
  • Randwinkelsatz und Satz des Thales
 
     
 

M 7.1 Erweiterung des Zahlenbereichs: Menge der rationalen Zahlen (ca. 25 Std.)

Die Schüler erweitern und vertiefen das sichere Rechnen mit rationalen Zahlen. Bei vielfältigen
Übungen beziehen sie auch Potenzen und Potenzgesetze ein.

  • Multiplikation und Division in der Menge Z der ganzen Zahlen; Vorzeichenregeln
  • Einführung der Menge Q
    der rationalen Zahlen; Rechengesetze
  • Rechnen im Zahlenbereich
    Q : die vier Grundrechenarten
  • Potenzen und Potenzgesetze in; Rechnen mit Potenzen
  • Erweiterung des Gitternetzes zum Koordinatensystem (aus der Geschichte: R. Descartes)
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Freitag 21 November, 2014 10:48 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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M 7.2 Gleichungen und Ungleichungen (ca. 13 Std.)

Die Schüler vertiefen die Kenntnisse und Fertigkeiten, die zum Lösen von Gleichungen erforderlich sind, und erfahren, wie die Lösungsmenge einer Ungleichung mithilfe numerischer und grafischer Wertetabellen ermittelt wird. Dabei setzen sie auch elektronische Medien ein. Sie
formen einfache Terme um und lösen Gleichungen und Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen zunehmend selbstständig.

  • numerische und grafische Wertetabellen zu Termen (Wiederholung und Vertiefung)
  • einfache Termumformungen (z. B. x+2x; 2x²3; 5x2 :2x)
  • Gleichungen und Ungleichungen der Form ax + b < = > c mithilfe von Äquivalenzumformungen
    lösen
  • Sachaufgaben (auch offene Aufgabenstellungen und Aufgabenvariationen)
 

M 7.3 Proportionalitäten (ca. 17 Std.)

Die Schüler festigen an geeigneten Beispielen aus dem täglichen Leben ihre Kenntnisse über
die direkte Proportionalität und erarbeiten sich Einblicke in die indirekte Proportionalität und ihre
Merkmale. Sie stellen Proportionalitäten mithilfe von Tabellen und Diagrammen dar und ermitteln fehlende Größen. Die Schüler finden durch Messung den proportionalen Zusammenhang
zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser und gewinnen anschaulich die Formel für den
Flächeninhalt eines Kreises. Bei Sachaufgaben, insbesondere aus dem Bereich der Prozent-
und Zinsrechnung, vertiefen sie das neu erworbene Wissen über Proportionalitäten als Grundlage für die nachfolgenden Jahrgangsstufen.

  • quotienten- und produktgleiche Größen- und Zahlenpaare; direkte und indirekte Proportionalität; Graphen zu Proportionalitäten und deren Auswertung
  • fehlende Größen berechnen; Sachaufgaben lösen (auch offene Aufgabenstellungen und Aufgabenvariationen); grafische Lösung
  • Prozentrechnung (Wiederholung und Vertiefung)
  • Zinsbegriff, Zinsrechnung anhand einfacher Aufgaben
  • Umfang und Flächeninhalt eines Kreises (Proportionalitätsfaktor oder 3,14)
 

M 7.4 Parallelverschiebung (ca. 18 Std.)


Die Schüler entdecken die Parallelverschiebung als neue Kongruenzabbildung und ermitteln
und begründen jeweils die Abbildungsvorschrift und die Eigenschaften mithilfe ihrer Kenntnisse über die Achsenspiegelung. Bei der rechnerischen Behandlung der Parallelverschiebung finden
die Schüler einen Zugang zu einer algebraischen Sichtweise geometrischer Probleme und damit zu einer engen Verflechtung von Algebra und Geometrie. Die Schüler begründen die Innenwinkelsumme im Dreieck und darauf aufbauend die Innenwinkelsumme in Vielecken. Bei allen Betrachtungen empfiehlt sich der Einsatz eines dynamischen Geometrieprogramms.

  • Parallelverschiebung als Doppelachsenspiegelung
  • Parallelverschiebung (Abbildungsvorschrift, Abbildungseigenschaften) und Vektor (Pfeil- und
    Koordinatendarstellung, Spaltenmatrix), Gegenvektor und Umkehrabbildung
  • verknüpfen von Parallelverschiebungen; Vektoraddition
  • zeichnerisches Durchführen von Parallelverschiebungen und Berechnen von Punkt- bzw. Vektorkoordinaten (u.a. Koordinaten des Mittelpunktes einer Strecke)
  • Parallelenaxiom und Eigenschaften paralleler Geraden; Beziehungen zwischen den Maßen
    von Stufen- und Wechselwinkeln (aus der Geschichte: Euklid)
  • Summe der Innenwinkel im Dreieck, Viereck und Vieleck
  • Außenwinkelsatz beim Dreieck
 

M 7.5 Drehung (ca. 11 Std.)

Die Schüler entdecken die Drehung als neue Kongruenzabbildung. Sie ermitteln und begründen
die Abbildungsvorschrift und die Eigenschaften mithilfe ihrer Kenntnisse über die Achsenspiegelung. Den Schülern wird bewusst, dass mit der Drehung geometrische Eigenschaften begründet und Figuren geordnet werden können. Der Einsatz eines geeigneten Geometrieprogramms ermöglicht ein tiefes Durchdringen von Zusammenhängen.

  • Drehung als Doppelachsenspiegelung
  • Drehung (Abbildungsvorschrift, Abbildungseigenschaften)
  • Sonderfälle der Drehung: j = ± 90° und j = 180°
  • Drehung von Vektoren um j = ± 90° und j = 180°; Berechnen von Punktkoordinaten mithilfe
    von Vektoren
  • dreh- und punktsymmetrische Figuren, insbesondere punktsymmetrische Vierecke
 

M 7.6 Lösung geometrischer Probleme mithilfe von Abbildungen (ca. 8 Std.)

Aufgaben mit speziellen geometrischen Problemen regen die Schüler in besonderem Maß zu
kreativer Eigentätigkeit an. Über Probierkonstruktionen, auch unter Verwendung eines Geometrieprogramms, entwickeln sie eine Lösungsstrategie, die sie dann mit ihrem Wissen über Abbildungen begründen. Solche geometrischen Probleme werden in den folgenden Jahrgangsstufen
wieder aufgegriffen und zunehmend auch algebraisch gelöst.

  • spezielle geometrische Probleme mithilfe von Abbildungen lösen (z. B. Einbeschreibungsauf gaben und Extremwertaufgaben)
 

M 7.7 Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche (ca. 20 Std.)

Ausgehend von den Kenntnissen über Kreis, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende entdecken die Schüler, auch mithilfe eines Geometrieprogramms, neue geometrische Ortslinien und
Ortsbereiche. Dabei verbalisieren sie auch deren kennzeichnende geometrische Eigenschaften.
Die Schüler erweitern ihr Wissen über die Beziehungen zwischen Kreis und Gerade und finden
die Zusammenhänge bei Winkeln am Kreis. Bei der Verknüpfung geometrischer Ortslinien und
Ortsbereiche vertiefen sie ihre Kenntnisse und wenden sie in praxisorientierten Aufgaben an.

  • Kreislinie; Kreisinneres, Kreisäußeres; Mengenschreibweise
  • Mittelsenkrechte, Halbebene; Mengenschreibweise
  • Winkelhalbierende, Mittelparallele
  • Parallelenpaar, zugehörige geometrische Ortsbereiche
  • Umkreis und Inkreis beim Dreieck
  • Winkel am Kreis: Randwinkel, Mittelpunktswinkel, Zusammenhänge; Thaleskreis als Spezial-
    fall (aus der Geschichte: Thales)
  • Lösung praxisorientierter Aufgaben mit Hilfe von Verknüpfungen bei geometrischen
    Ortslinien und Ortsbereichen
  • Kreis und Gerade: Orthogonalität von Tangente und Zentrale durch den Berührpunkt; Tangentenkonstruktionen und Tangentenabschnitte
  • Berechnen von Punktkoordinaten mit Hilfe von Vektoren an geeigneten Beispielen