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Mathe mit Spaß lernen
 

Zusatznavigation 7. Klasse II/III
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Hier findest du alle meine Webseiten aus Algebra, Rechnen und Geometrie,
die sich für die 7. Klasse Wahlpflichtfächergruppen II/III eignen.

 
     
 

Ein Teil meiner Website (Payweb) ist gebührenpflichtig, auch wenn sie frei zugänglich sind, und zwar für den, der es sich leisten kann. Alle Seiten, die mit Freeweb gekennzeichnet sind, sind kostenlos. Sie können sie ohne schlechtes Gewissen nutzen.

Wenn Sie mit meinen Payweb-Seiten lernen und/oder Ihre Referate vorbereiten, also Blumen von meinem Felde pflücken, dann zahlen Sie für die Nutzung meines gesamten Webs pro Schuljahr 5 Euro. Mein Server kostet auch Geld.

Hier meine Bankverbindung (extra dafür eingerichtet):
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  maxxxl-meint.de

 "Fernsehen ohne Grenzen"
Eine europäische Lebenslüge!		  
     
 
  << Beginn einer Lerneinheit von 5 Seiten mit Lösungsstrategien und Lösungsmethoden für Textaufgaben in den Jahrgangsstufen 5 bis 7 >>  
 
 
  1. Die Hasenpfoten-Strategie (Payweb)
    Du solltest die 4 Seiten der Reihe nach durcharbeiten.

  2. Strategie: Rückwärtsarbeiten (Payweb)
    Hier lernst Du Dich hinterrücks und mathe-meuchlerisch durch Textaufgaben zu arbeiten.

  3. Skizzen-Strategie (Payweb)
    Hier lernst Du Textaufgaben mittels Skizzen und Zeichnungen zu lösen.

  4. Strategie: Zahlenbeispiel (Payweb)
    Hier lernst Du Textaufgaben durch Zahlenbeispiele zu lösen.

  5. Ohne Strategie geht es selten oder nie! (Payweb)
    So, hier kannst du selbstständig 'ne Menge Strategieaufgaben lösen.

    <<Mit dieser Seite endet vorläufig das Strategietraining für Textaufgaben.>>

  6. Lösung linearer Gleichungen der Form ax+b=cx+d (Freeweb)
    Auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle bekommst Du Lösungsschritte und Lösung auch auf Klick.

  7. Lösung von Ungleichungen der Form ax + b > c (Freeweb)
    Auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle bekommst Du Lösungsschritte und Lösung auch auf Klick.

  8. Lösung von Ungleichungen der Form ax + b < cx + d (Freeweb)
    Wie oben, auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle bekommst Du Lösungsschritte und Lösung auch auf Klick.

  9. Lösung der Gleichung |x| = c (Freeweb)
    Auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle Lösung auch auf Klick.


  10. Das Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformungen (Freeweb)
    Dieses Applet ersetzt fast einen Lehrer. Hier kannst du 20 vorgegebene Gleichungen lösen und Punkte sammeln oder du gibst eigene Gleichungen ein. Immer sagt dir das Applet, ob deine Äquivalenzumformung richtig oder falsch ist.

  11. Was ist x ? (Freeweb)
    Auch dieses Applet ist absolut spitze. Hier sollst jeweils 8 Gleichungen lösen, d.h. du sollst einen Wert für x angeben, der eingesetzt, die Gleichung wahr macht. Es gibt 3 Levels und auf jedem Level kannst du dir beliebig viele Gleichungen erzeugen und ja, es gibt Punkte.






  12. Formales Bruchrechnen in Q (K7 bis K10)   (Freeweb)  
    Mit diesem tollen Applet von Walter Fendt kannst du entweder meine 100 Bruchaufgaben lösen oder eigene Aufgaben aus deinem Buch eingeben. Du rechnest schriftlich wie im Heft und das Programm zeigt dir deine Fehler an oder lobt dich für deine tolle Rechenleistung.

  13. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (1) (K6 bis K10) (Freeweb)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.

  14. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (2) (K6 bis K10) (Freeweb)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.

  15. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (3) (K6 bis K10) (Freeweb)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.

  16. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (4) (K6 bis K10) (Freeweb)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.

  17. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (5) (K6 bis K10) (Freeweb)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.


    << Hier beginnt die Lerneinheit zum Thema "Ganze Zahlen" in der Jahrgangsstufe 6 und 7 >>

  18. Nicht nicht-glücklich = glücklich 1 (Payweb)
    Ganze Zahlen

  19. Nicht nicht-glücklich = glücklich 2 (Payweb)
    Der Betrag ganzer Zahlen

  20. Nicht nicht-glücklich = glücklich 3 (Payweb)
    Das Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen


  21. Addition von Zahlenpfeilen (K6 bis K9) (Freeweb)
    Mit diesem Applet kannst Du Dir beliebige Zahlenpfeilmodelle basteln und zwar entweder an einer horizontalen oder einer vertikalen Zahlengeraden.

  22. Die Subtraktion in Z (K6 bis K9) (Freeweb)
    Das Applet mit den beiden Thermometern soll Dir helfen das Subtrahieren mit negativen Zahlen besser zu verstehen und zu durchschauen.

  23. 3 oder 5 in einer Reihe (K6,K8) (Freeweb)
    Addition, Subtraktion oder Multiplikation ganzer Zahlen


    Hier endet das Thema "Ganze Zahlen" aus Jahrgangsstufe 6. Es wird aber in der 7. Klasse als erstes Thema fortgesetzt. Darum geht es hier auch kontinuierlich weiter!

  24. Nicht nicht-glücklich = glücklich 4 (Payweb)
    Multiplikation und Division ganzer Zahlen


    << Hier endet das Thema "Ganze Zahlen" >>


  25. Hey, direkt proportional oder was? (K7 bis K9) (Freeweb)
    Hier siehst du einen dicken Arsch und lernst was er mit der "Direkten Proportionalität" zu tun hat und außerdem den Zweisatz.



    << Hier beginnt die Lerneinheit zum Prozentrechnen>>

  26. Prozentrechnen 1 (Payweb) neu 12. Januar 2009

  27. Prozentrechnen 2 (Payweb) neu 17. Januar 2009
    Prozentangaben und Brüche

  28. Prozentrechnen 3 (Payweb) neu 18. Januar 2009
    Die Grundbegriffe - Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

  29. Prozentrechnen 4 (Payweb) neu 19. Januar 2009
    Streifen- und Kreisdiagramm


    Hier ist die Lerneinheit für die 6. Jahrgangsstufe zu Ende. Die weiteren Seiten dienen der Vertiefung in der 7. Jahrgangsstufe.

  30. Prozentrechnen 5 (Payweb) neu 20. Januar 2009
    7. Klasse - Vertiefung

  31. Prozentrechnen 6 (Payweb) neu 22. Januar 2009
    7. Klasse - Vertiefung

  32. Prozentrechnen 7 (Payweb) neu 24. Januar 2009
    7. Klasse - Zinsrechnung


    <<Hier endet die Lerneinheit zum Prozentrechnen>>


  33. Kartesische Koordinaten (Freeweb)
    Hier kannst du den Zusammenhang zwischen der Position eines Punktes in der Zeichenebene und seinen Koordinaten herausfinden. (2 Applets)

  34. Das Koordinatensystem (Freeweb)
    Hier findest du 3 Applets zum Koordinatensystem, die eher Spiele sind.

  35. Winkel an Parallelen (Freeweb)
    Hier findest du drei Applets mit Aufgaben zu Winkeln an Parallelen, die durch Ziehen roter Punkte oder mit Mausklicken und natürlich Nachdenken lösen kannst.

  36. Umkreis des Dreiecks (Freeweb)

  37. Innen- und Außenwinkelsumme beim Dreieck neu 21.10.2008 (Payweb)


  38. Besondere Linien und Kreise beim Dreieck (Freeweb)
    Folgende Linien kannst du dir anzeigen lassen: Mittelsenkrechte, Umkreis, Winkelhalbierende, Inkreis, Halbierende der Außenwinkel, Ankreis, Mittelparallelen, Seitenhalbierende, Höhen. Dabei kannst du selbstverständlich durch "Ziehen der Ecken" das Dreieck verändern.


    << Hier beginnt die Lerneinheit zur Parallelverschiebung und zu Vektoren>>

  39. Vektoren 1 (Payweb) neu 22. März 2009
    Parallelverschiebung, Gegenvektoren, Ortsvektoren

    wird fortgesetzt

    <<Hier endet die Lerneinheit zur Parallelverschiebung und zu Vektoren>>
  
     
 
Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 7 II/III (Bayerische Realschule)
 
     
 

Die Schüler lernen in dieser Jahrgangsstufe, Gleichungen und Ungleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen zunehmend selbstständig zu lösen. Anhand wirklichkeitsbezogener Sachaufgaben festigen und erweitern sie ihre Kenntnisse im Bereich der Proportionalität. Die Parallelverschiebung vermittelt den Schülern neue Einsichten in die Verflechtung von Algebra und Geometrie. Offene Aufgabenstellungen sowie Variationen von Aufgaben und Lösungswegen fördern die Vernetzung und Vertiefung der Lerninhalte.

Das Grundwissen wird erweitert um:

• Grundrechenarten und Potenzgesetze in der Menge der rationalen Zahlen
• Gleichungen und Ungleichungen der Form ax + b = c durch Äquivalenzumformungen lösen
• direkte und indirekte Proportionalitäten erkennen, darstellen und auswerten; Sachaufgaben lösen
• Prozent- und Zinsrechnung
• mit dem Koordinatensystem umgehen
• Eigenschaften von Kongruenzabbildungen
• Parallelverschiebung und Drehung anwenden
• Punkt- und Vektorkoordinaten berechnen
• Winkelmaße mithilfe von Stufen- und Wechselwinkeln sowie Neben- und Scheitelwinkeln ermitteln
• Innenwinkelsumme im Dreieck

  
     
 
 
Diese Seite wurde zuletzt am Dienstag 5 Januar, 2010 1:42 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell
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M 7.1 Erweiterung des Zahlenbereichs: Menge der rationalen Zahlen (ca. 25 Std.)

Die Schüler erweitern und vertiefen das sichere Rechnen mit rationalen Zahlen. Bei vielfältigen
Übungen beziehen sie auch Potenzen und Potenzgesetze ein.

  • Multiplikation und Division in der Menge Z der ganzen Zahlen; Vorzeichenregeln
  • Einführung der Menge Q
    der rationalen Zahlen; Rechengesetze
  • Rechnen im Zahlenbereich
    Q : die vier Grundrechenarten
  • Potenzen und Potenzgesetze in; Rechnen mit Potenzen
  • Erweiterung des Gitternetzes zum Koordinatensystem (aus der Geschichte: R. Descartes)
 

M 7.2 Gleichungen und Ungleichungen (ca. 13 Std.)

Die Schüler vertiefen die Kenntnisse und Fertigkeiten, die zum Lösen von Gleichungen erforderlich sind, und erfahren, wie die Lösungsmenge einer Ungleichung mithilfe numerischer und grafischer Wertetabellen ermittelt wird. Dabei setzen sie auch elektronische Medien ein. Sie
formen einfache Terme um und lösen Gleichungen und Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen zunehmend selbstständig.

  • numerische und grafische Wertetabellen zu Termen (Wiederholung und Vertiefung)
  • einfache Termumformungen (z. B. x+2x; 2x²3; 5x2 :2x)
  • Gleichungen und Ungleichungen der Form ax + b < = > c mithilfe von Äquivalenzumformungen
    lösen
  • Sachaufgaben (auch offene Aufgabenstellungen und Aufgabenvariationen)
 

M 7.3 Proportionalitäten (ca. 18 Std.)

Die Schüler festigen an geeigneten Beispielen aus dem täglichen Leben ihre Kenntnisse über
die direkte Proportionalität und erarbeiten sich Einblicke in die indirekte Proportionalität und ihre
Merkmale. Sie stellen Proportionalitäten mithilfe von Tabellen und Diagrammen dar und ermitteln fehlende Größen. Die Schüler finden durch Messung den proportionalen Zusammenhang
zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser und gewinnen anschaulich die Formel für den
Flächeninhalt eines Kreises. Bei Sachaufgaben, insbesondere aus dem Bereich der Prozent-
und Zinsrechnung, vertiefen sie das neu erworbene Wissen über Proportionalitäten als Grund-
lage für die nachfolgenden Jahrgangsstufen.

  • quotienten- und produktgleiche Größen- und Zahlenpaare; direkte und indirekte Proportionalität; Graphen zu Proportionalitäten und deren Auswertung
  • fehlende Größen berechnen; Sachaufgaben lösen (auch offene Aufgabenstellungen und Aufgabenvariationen); grafische Lösung
  • Prozentrechnung (Wiederholung und Vertiefung)
  • Zinsbegriff, Zinsrechnung anhand einfacher Aufgaben
  • Umfang und Flächeninhalt eines Kreises (Proportionalitätsfaktor oder 3,14)
 

M 7.4 Parallelverschiebung (ca. 20 Std.)

Die Schüler entdecken die Parallelverschiebung als neue Kongruenzabbildung und ermitteln
und begründen jeweils die Abbildungsvorschrift und die Eigenschaften mithilfe ihrer Kenntnisse über die Achsenspiegelung. Bei der rechnerischen Behandlung der Parallelverschiebung finden
die Schüler einen Zugang zu einer algebraischen Sichtweise geometrischer Probleme und damit zu einer engen Verflechtung von Algebra und Geometrie. Die Schüler begründen die Innenwinkelsumme im Dreieck und darauf aufbauend die Innenwinkelsumme in Vielecken. Bei allen Betrachtungen empfiehlt sich der Einsatz eines dynamischen Geometrieprogramms.

  • Parallelverschiebung als Doppelachsenspiegelung
  • Parallelverschiebung (Abbildungsvorschrift, Abbildungseigenschaften) und Vektor (Pfeil- und
    Koordinatendarstellung, Spaltenmatrix), Gegenvektor und Umkehrabbildung
  • verknüpfen von Parallelverschiebungen; Vektoraddition
  • zeichnerisches Durchführen von Parallelverschiebungen und Berechnen von Punkt- bzw. Vektorkoordinaten (u.a. Koordinaten des Mittelpunktes einer Strecke)
  • Parallelenaxiom und Eigenschaften paralleler Geraden; Beziehungen zwischen den Maßen
    von Stufen- und Wechselwinkeln (aus der Geschichte: Euklid)
  • Summe der Innenwinkel im Dreieck, Viereck und Vieleck
  • Außenwinkelsatz beim Dreieck
 

M 7.5 Drehung (ca. 8 Std.)

Die Schüler entdecken die Drehung als neue Kongruenzabbildung. Es wird ihnen bewusst, dass
mit der Drehung geometrische Eigenschaften begründet und Figuren geordnet werden können.
In diesem Bereich sind zur Erhöhung der Anschaulichkeit dynamische Geometrieprogramme
einzusetzen.

  • Drehung (Abbildungsvorschrift, Abbildungseigenschaften)
  • Sonderfälle der Drehung: j = ± 90° und j = 180°
  • dreh- und punktsymmetrische Figuren, insbesondere punktsymmetrische Vierecke