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Hochzeitsbilder,
die sich von der Masse unterscheiden, dafür setzt Lisa Feldmann Kreativität, Natürlichkeit und eine ausdrucksstarke Bildsprache ein.
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Zusatznavigation 8. Klasse I

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die sich für die 8. Klasse Wahlpflichtfächergruppe I eignen.

 
     
 

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  1. Lösung linearer Gleichungen der Form ax+b=cx+d
    Auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle bekommst Du Lösungsschritte und Lösung auch auf Klick.

  2. Lösung von Ungleichungen der Form ax + b > c
    Auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle bekommst Du Lösungsschritte und Lösung auch auf Klick.

  3. Lösung von Ungleichungen der Form ax + b < cx + d
    Wie oben, auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle bekommst Du Lösungsschritte und Lösung auch auf Klick.

  4. Lösung der Gleichung |x| = c
    Auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle Lösung auch auf Klick.


  5. Das Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformungen
    Dieses Applet ersetzt fast einen Lehrer. Hier kannst du 20 vorgegebene Gleichungen lösen und Punkte sammeln oder du gibst eigene Gleichungen ein. Immer sagt dir das Applet, ob deine Äquivalenzumformung richtig oder falsch ist.

  6. Was ist x ?
    Auch dieses Applet ist absolut spitze. Hier sollst jeweils 8 Gleichungen lösen, d.h. du sollst einen Wert für x angeben, der eingesetzt, die Gleichung wahr macht. Es gibt 3 Levels und auf jedem Level kannst du dir beliebig viele Gleichungen erzeugen und ja, es gibt Punkte.

  7. Vereinfachung von Termen
    Mit den 4 Applets hier kannst du die Vereinfachung von Summentermen üben und lernen.

  8. Algebraische Strukturen von Termen erkennen
    Hier kannst Du in Form eines Puzzles algebraische Terme nach ihrer Struktur (Art) sortieren. Dabei musst Du keinerlei "Berechnung" anstellen sondern nur "richtig Hinschauen".

  9. Ausmultiplizieren von Klammertermen
    Du sollst einen Term ohne Klammern und so kurz wie möglich schreiben, d.h. Du sollst ihn ausmultiplizieren und dann so weit zusammenfassen wie es geht. Allerdings musst Du eine geometrische Methode verwenden.

  10. Verwandle in ein Produkt 1
    Du sollst den Term in ein Produkt verwandeln. Allerdings musst Du eine geometrische Methode verwenden.

  11. Verwandle in ein Produkt 2
    Du sollst den Term in ein Produkt verwandeln. Allerdings musst Du eine geometrische Methode verwenden.



    <<Hier beginnt eine Lerneinheit zu den binomischen Formeln und zur Extremwertbestimmung >>

  12. Bienen, Biber und Binome 1
    1. Binomische Formel

  13. Bienen, Biber und Binome 2
    2. Binomische Formel

  14. Bienen, Biber und Binome 3
    3. Binomische Formel

  15. Bienen, Biber und Binome 4
    Binomische Formeln - Gemischte Übungen
    Falls du die 4 Puzzle-Applets suchst, sie befinden sich jetzt in dieser Seite.

  16. Bienen, Biber und Binome 5
    Extremwerte quadratischer Terme I

  17. Bienen, Biber und Binome 6
    Extremwerte quadratischer Terme II
    (Quadratische Ergänzung)

  18. Bienen, Biber und Binome 7
    Extremwerte quadratischer Terme III
    (Quadratische Ergänzung)

  19. Bienen, Biber und Binome 8
    Extremwerte quadratischer Terme III
    (Quadratische Ergänzung)


    << Hier endet die Lerneinheit zu den binomischen Formeln und zur Extremwertbestimmung>>




    <<Hier beginnt die Lerneinheit zum Thema Lineare Funktionen>>

  20. Geradewegs zu den Sternen 1
    Lineare Funktionen - Produktmengen

  21. Geradewegs zu den Sternen 2
    Lineare Funktionen - Relationen und Funktionen

  22. Geradewegs zu den Sternen 3
    Lineare Funktionen - Ursprungsgeraden

  23. Geradewegs zu den Sternen 4
    Lineare Funktionen - Steigungsdreieck und Steigungsvektor I

  24. Geradewegs zu den Sternen 5
    Lineare Funktionen - Steigungsdreieck und Steigungsvektor II

  25. Geradewegs zu den Sternen 6
    Lineare Funktionen - Geraden mit y-Achsenabs
    chnitt

  26. Geradewegs zu den Sternen 7
    Lineare Funktionen - Punkt-Steigungs-Form u. besondere Graphen

  27. Geradewegs zu den Sternen 8
    Lineare Funktionen - Übungen I

  28. Geradewegs zu den Sternen 9
    Lineare Funktionen - Übungen II

  29. Geradewegs zu den Sternen 10
    Lineare Funktionen - Praxisorientierte Aufgaben

  30. CASIO CFX-9850GB PLUS wirklich nutzen
    Der Casio berechnet die Geradengleichung aus zwei Punkten


    << Hier endet die Lerneinheit zu den Linearen Funktionen >>




    << Wenn du Zeit hast, schadet es nicht ein wenig Rechnen zu wiederholen>>


  31. Formales Bruchrechnen in Q (K7 bis K10)     
    Mit diesem tollen Applet von Walter Fendt kannst du entweder meine 100 Bruchaufgaben lösen oder eigene Aufgaben aus deinem Buch eingeben. Du rechnest schriftlich wie im Heft und das Programm zeigt dir deine Fehler an oder lobt dich für deine tolle Rechenleistung.



    << Hier beginnt die Lerneinheit zum Thema "Ganze Zahlen" in der Jahrgangsstufe 6 und 7 >>

  32. Nicht nicht-glücklich = glücklich 1
    Ganze Zahlen

  33. Nicht nicht-glücklich = glücklich 2
    Der Betrag ganzer Zahlen


  34. Nicht nicht-glücklich = glücklich 3
    Das Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen


  35. Addition von Zahlenpfeilen (K6 bis K9)
    Mit diesem Applet kannst Du Dir beliebige Zahlenpfeilmodelle basteln und zwar entweder an einer horizontalen oder einer vertikalen Zahlengeraden.

  36. Die Subtraktion in Z (K6 bis K9)
    Das Applet mit den beiden Thermometern soll Dir helfen das Subtrahieren mit negativen Zahlen besser zu verstehen und zu durchschauen.

  37. 3 oder 5 in einer Reihe (K6,K8)
    Addition, Subtraktion oder Multiplikation ganzer Zahlen


    Hier endet das Thema "Ganze Zahlen" aus Jahrgangsstufe 6. Es wird aber in der 7. Klasse als erstes Thema fortgesetzt. Darum geht es hier auch kontinuierlich weiter!

  38. Nicht nicht-glücklich = glücklich 4
    Multiplikation und Division ganzer Zahlen


    << Hier endet das Thema "Ganze Zahlen" >>


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  39. Probleme bei Vierecken
    Drei Applets mit Problemen über Vierecke, die du durch Ausprobieren lösen kannst: Klicken, ziehen, hinschauen.

  40. Sehnenviereck 1
    Du kannst die Ecken eines Vierecks mit gedrückter Maustaste verändern. Dabei siehst du die Auswirkungen auf die Winkel und den Umkreis.

  41. Sehnenviereck 2

  42. Winkel bestimmen
    Hier sollst Du mittels deiner Kenntnisse zur Drehung Winkel bestimmen (zwei Applets)

  43. Abbildungsbeweis 1 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

  44. Abbildungsbeweis 2 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

  45. Abbildungsbeweis 3 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

  46. Abbildungsbeweis 4 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

  47. Abbildungsbeweis 5 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

  48. Prisma
    Du kannst es drehen und wenden wie Du willst, und Du kannst sogar die Flächen wegklicken, es bleibt doch ein Prisma.

  49. Pyramide
    Ein Körper zum Knuddeln.

  50. Pumuckl und Polly Eder

  51. Auch Platon liebt Polly Eders schönen Körper
    Hier kannst Du schöne Körper drehen und wenden, alles rein platonisch natürlich.

  52. Archimedes liebt Polly Eder halbregulär
    Hier kannst Du Polly Eder morphen. Gehört eigentlich in den Mathe-Zaubergarten. Doch ich wollte Polly Eder nicht über das Web vertröpfeln.

  53. Schnittebenen durch Körper
    Deine Aufgabe ist es Schnittebenen durch Körper zu vergleichen. Wie gut ist dein Vorstellungsvermögen?

  54. 3-D-Objekt Viewer
    Du bekommst ein 3-D-Objekt gezeigt und dazu 4 von 6 möglichen Ansichten - vorne und hinten, oben und unten, links und rechts. Du sollst herausfinden welche Ansichten das sind. Dazu kannst Du das 3-D-Objekt in alle Richtungen drehen.

  55. Wo sind die farbigen Seiten im Riss?
    Dies ist ein ähnliches Applet wie oben. Du bekommst ein 3-D-Objekt gezeigt und dazu 4 von 6 möglichen Ansichten - vorne und hinten, oben und unten, links und rechts. Ein der Flächen des Objektes ist rot gefärbt. Du sollst nun diese farbige Fläche in einer der 4 Ansichten finden und anklicken.

  56. 3-D-Ansichten raten
    Dies ist ein ähnliches Applet wie oben. Von einem 3-D-Objekt wird Dir eine Ansicht gezeigt. Du sollst herausfinden, welche Ansicht das ist. Damit es etwas leichter ist, lässt sich das 3-D-Objekt mit der Maus drehen und wenden.


  57. Flächenverwandlung Dreieck
    Du benutzt den Sachverhalt, dass zwei Dreiecke denselben Flächeninhalt haben, wenn sie in Grundseite und Höhe übereinstimmen und beweist so die Gleichheit des Flächeninhalts zweier Dreiecke.

  58. Flächenverwandlung Fünfeck
    Du benutzt den Sachverhalt, dass zwei Dreiecke denselben Flächeninhalt haben, wenn sie in Grundseite und Höhe übereinstimmen und verwandelst so ein Fünfeck in flächengleiche Figuren

  59. Der Flächeninhalt des Parallelogramms
    Hier beweist Du die Determinanten-Flächenformel für das Parallogramm durch Flächenverwandlung.

  60. Vektoraddition
    In diesem Applet wird die Vektoraddition in der Ebene graphisch und rechnerisch dargestellt. Neben der üblichen x- Koordinate und y-Koordinate werden auch die Polarkoordinaten des Vektors angezeigt und es wird die Berechnung der Länge des Summenvektors gezeigt.

 
     
 
Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 8 I (Bayerische Realschule)
 
     
 

Die Schüler verfügen bereits über viele mathematische Grundkenntnisse, die auch in der Jahrgangsstufe 8 weiter gesichert, vertieft und ausgebaut werden. Sie sind in der Lage, einfache
Gleichungen und Ungleichungen selbstständig zu lösen, haben Einsichten in die Verflechtung
von Algebra und Geometrie gewonnen und wissen um die Bedeutung der Abbildungen.
In der Jahrgangsstufe 8 beschäftigen sie sich nun mit komplexeren, stets aber anschaulichen
und überschaubaren Aufgaben. Beim Umformen von Termen, beim Lösen von Gleichungen
und Ungleichungen sowie bei der Untersuchung linearer Funktionen erwerben die Schüler ein
unentbehrliches Rüstzeug. Die Verflechtung von Algebra und Geometrie wird systematisch
weiterentwickelt; die Schüler vertiefen dabei zunehmend die Fähigkeiten zu abstrahieren, kritisch zu urteilen, logisch zu denken und an mathematische Probleme systematisch heranzugehen. Offene Aufgabenstellungen sowie Variationen von Aufgaben und Lösungswegen fördern
die Vernetzung und Vertiefung der Lerninhalte.

Am Ende der Jahrgangsstufe 8 sollen die Schüler zusätzlich über folgendes Grundwissen verfügen:

  • Terme durch Termumformung selbstständig vereinfachen und Extremwerte quadratischer
    Terme ermitteln
  • lineare Gleichungen und Ungleichungen und deren Verknüpfungen lösen
  • einfache Bruchgleichungen lösen
  • Funktionsbegriff
  • Geradengleichungen aufstellen und zu gegebenen Gleichungen Geraden zeichnen
  • Dreiecke konstruieren
  • die Kongruenz von Dreiecken nachweisen
  • Eigenschaften besonderer Dreiecke und Vierecke
  • Schrägbilder von Körpern zeichnen
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Freitag 21 November, 2014 10:47 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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M 8.1 Terme (ca. 22 Std.)

Unter weitgehender geometrischer Veranschaulichung (z. B. Fläche, Umfang) vertiefen und
festigen die Schüler die Fertigkeit, mit Termen zu rechnen, sie umzuformen und zu vereinfachen. Sie verschaffen sich so Grundlagen, die in der Algebra immer wieder benötigt werden.
Die Schüler erkennen, dass jeder Belegung der Variablen ein Termwert zugeordnet werden
kann. Dadurch wird der Funktionsbegriff propädeutisch vorbereitet. Aufbauend auf dem vertrauten Termbegriff begründen die Schüler die Äquivalenz von Termen, wobei sie bereits bekannte Regeln und Gesetze anwenden. Bei der Untersuchung quadratischer Terme entdecken die Schüler deren besondere Merkmale, entwickeln Verfahren, Extremwerte rechnerisch zu bestimmen, und wenden sie in praxisnahen Aufgaben an. In besonde rer Weise empfiehlt sich hierbei der Einsatz elektronischer Rechenhilfsmittel, z. B. des grafikfähigen Taschenrechners.

  • Termumformungen (auch Addition, Subtraktion und Multiplikation von Summentermen)
  • Faktorisierung
  • binomische Formeln
  • Extremwerte bei Termen der Form ax² + bx + c
  • Bearbeitung praxisorientierter Aufgaben
 

M 8.2 Lineare Gleichungen und Ungleichungen (ca. 14 Std.)

Die Schüler erweitern und präzisieren mithilfe des Termbegriffs ihr bekanntes Wissen über Äquivalenzumformungen bei Gleichungen und Ungleichungen. Darüber hinaus erarbeiten sie
Lösungsverfahren für verknüpfte Gleichungen bzw. Ungleichungen, wobei sie ggf. aus der Geometrie bekannte Verfahren (Schnitt- und Vereinigungsmenge geometrischer Ortslinien bzw. Ortsbereiche) übertragen. Beim Lösen von Textaufgaben übertragen sie die besonders im Fach Deutsch erworbenen Fähigkeiten, Texte zu analysieren und zu verstehen, in den mathematischen Bereich. Sie lernen dabei, einem Text das mathematische Problem präzise zu entneh men, es vom Text zu abstrahieren, ggf. in einen mathematischen Ansatz zu kleiden und einen angemessenen mathematischen Lösungsweg zu entwickeln und anzuwenden.

  • lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen
  • Textaufgaben; Lösen gegebenenfalls mithilfe einer Text-Term-Tabelle
  • Verknüpfung bzw. Verknüpfung von linearen Gleichungen bzw. Ungleichungen
 

M 8.3 Bruchterme und Bruchgleichungen (ca. 10 Std.)

Die Schüler rechnen mit Bruchtermen und erkennen, dass dabei die Regeln des Bruchrechnens weiter gelten, und dass sie die Definitionsmenge beachten müssen. Insbesondere lernen sie, Verhältnisgleichungen zu lösen.

  • Bruchterme; Definitionsmenge
  • Rechnen mit Bruchtermen
  • einfache Bruchgleichungen mit einer Variablen
 

M 8.4 Funktionen (ca. 9 Std.)

Anhand praktischer Beispiele lernen die Schüler Relationen und Funktionen kennen, wie sie
sich in der Umwelt entdecken lassen, und lernen diese mathematisch zu beschreiben. Sie stellen Funktionen als besondere Relationen heraus.

  • Produktmengen als Grundmengen
  • Relationen; Graphen; Definitions- und Wertemenge
  • Funktionen; Funktionsterm; Funktionswert; Nullstelle
  • Festlegen einer Funktion durch Wertetabelle, Graph, Term bzw. Funktionsgleichung oder
    verbale Vorschrift
  • Ermitteln und Untersuchen von Graphen auch mit elektronischen Rechenhilfsmitteln
  • Relation und Umkehrrelation: Zusammenhang zwischen deren Graphen; Zusammenhang
    zwischen deren Gleichungen bzw. Ungleichungen; Umkehrfunktion
 

M I 8.5 Lineare Funktionen (ca. 16 Std.)

Ausgehend von der direkten Proportionalität erschließen die Schüler die linearen Funktionen.
Sie erarbeiten wichtige Eigenschaften dieser Funktionen und ihrer Graphen. Der Einsatz elektronischer Rechenhilfsmittel, z. B. des grafikfähigen Taschenrechners, erleichtert den Schülern das Auffinden dieser Eigenschaften. Vielfältige Übungen ermutigen und befähigen sie zu beobachten und zu entdecken, zu schließen und zu begründen.

  • Funktionen mit Gleichungen der Form y = mx; Ursprungsgeraden als Graphen; Steigung m
    als Parameter; Geradenbüschel im Ursprung; Zusammenhang zwischen den Steigungen orthogonaler Geraden
  • Funktionen mit Gleichungen der Form y = mx + t; verschobene Ursprungsgeraden als Gra-
    phen; y-Achsenabschnitt t als Parameter; Parallelenschar
  • Punkt-Steigungs-Form der Geradengleichung; Gleichung eines Geradenbüschels mit beliebiger Lage des Büschelpunktes
  • Gleichungen achsenparalleler Geraden
  • Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen; Halbebenen als Graphen
  • praxisorientierte Aufgaben
 

M 8.6 Funktionen der indirekten Proportionalität (ca. 2 Std.)

Die Schüler entwickeln mithilfe ihrer Kenntnisse über Funktionen und über die bekannte indirekte Proportionalität Funktionsgleichungen und Graphen der indirekten Proportionalität. Der Einsatz elektronischer Rechenhilfsmittel, z. B. des grafikfähigen Taschenrechners, bietet sich an.

  • Funktionen mit Gleichungen der Form ; Hyperbeln als Graphen
  • Eigenschaften und Asymptoten der Graphen
 

M I 8.7 Dreiecke und Vierecke (ca. 28 Std.)

Durch die eingehende Beschäftigung mit Dreiecken und Vierecken, vor allem in Konstruktionsaufgaben, erwerben die Schüler grundlegende Kenntnisse und Fähigkeiten für den gesamten weiteren Unterricht. Sie lernen den Aufbau geometrischer Beweise kennen. Anhand exemplarischer, anschaulicher geometrischer Sachverhalte lernen sie, kongruenz- und abbildungsgeometrisch folgerichtig zu begründen. Die Schüler spüren Figureneigenschaften auf und erarbeiten grundlegende geometrische Sätze. Mithilfe der Symmetrieeigenschaften nehmen die Schüler in einem gut überschaubaren Teilgebiet der Geometrie eine systematische Einteilung der Vierecke vor.

  • Beziehungen zwischen den Seitenlängen sowie zwischen Seitenlängen und Winkelmaßen im
    Dreieck
  • Konstruierbarkeit von Dreiecken; Kongruenzsätze (aus der Geschichte: Euklid)
  • Aufbau von kongruenz- und abbildungsgeometrischen Beweisen
  • symmetrische und nicht symmetrische Vierecke; Eigenschaften achsensymmetrischer (diagonal- und lotsymmetrischer) und punktsymmetrischer Vierecke
  • Umkreis und Inkreis bei Vierecken
  • Begründungen mithilfe von Kongruenzsätzen, Abbildungen und Vektoren
 

M I 8.8 Grundlagen der Raumgeometrie (ca. 11 Std.)


Mithilfe von Modellen und geeigneten Computerprogrammen erkennen die Schüler wesentliche
Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen und besondere Winkel im Raum und schulen dabei ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Sie begreifen, dass Schrägbilder ein erprobtes Mittel sind, um anschauliche Bilder von Körpern in der Zeichenebene zu erhalten, und stellen dabei fest, dass die Maßtreue im Allgemeinen verloren geht. Sie lernen die wahre Größe von Strecken und Winkeln an Körpern zu bestimmen.

  • Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen im Raum; Winkel zwischen Ebene und
    Gerade; Winkel zwischen zwei Ebenen
  • exemplarisches Darstellen von Körpern im Schrägbild (Verzerrungswinkel und Verzerrungsfaktor)
  • konstruktives Ermitteln von Strecken und Winkeln in wahrer Größe bei Prismen und Pyramiden; Netze