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Hochzeitsbilder,
die sich von der Masse unterscheiden, dafür setzt Lisa Feldmann Kreativität, Natürlichkeit und eine ausdrucksstarke Bildsprache ein.
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Mathe mit Spaß lernen

 

Zusatznavigation 8. Klasse II/III

Hier findest du alle meine Webseiten aus Algebra, Rechnen und Geometrie,
die sich für die 8. Klasse Wahlpflichtfächergruppen II/III eignen.

 
     
 

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  1. Lösung linearer Gleichungen der Form ax+b=cx+d
    Auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle bekommst Du Lösungsschritte und Lösung auch auf Klick.

  2. Lösung von Ungleichungen der Form ax + b > c
    Auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle bekommst Du Lösungsschritte und Lösung auch auf Klick.

  3. Lösung von Ungleichungen der Form ax + b < cx + d
    Wie oben, auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle bekommst Du Lösungsschritte und Lösung auch auf Klick.

  4. Lösung der Gleichung |x| = c
    Auf Klick bekommst Du eine Aufgabe, die Du auf dem Papier löst. Zur Kontrolle Lösung auch auf Klick.


  5. Das Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformungen
    Dieses Applet ersetzt fast einen Lehrer. Hier kannst du 20 vorgegebene Gleichungen lösen und Punkte sammeln oder du gibst eigene Gleichungen ein. Immer sagt dir das Applet, ob deine Äquivalenzumformung richtig oder falsch ist.

  6. Was ist x ?
    Auch dieses Applet ist absolut spitze. Hier sollst jeweils 8 Gleichungen lösen, d.h. du sollst einen Wert für x angeben, der eingesetzt, die Gleichung wahr macht. Es gibt 3 Levels und auf jedem Level kannst du dir beliebig viele Gleichungen erzeugen und ja, es gibt Punkte.

  7. Vereinfachung von Termen
    Mit den 4 Applets hier kannst du die Vereinfachung von Summentermen üben und lernen.

  8. Algebraische Strukturen von Termen erkennen
    Hier kannst Du in Form eines Puzzles algebraische Terme nach ihrer Struktur (Art) sortieren. Dabei musst Du keinerlei "Berechnung" anstellen sondern nur "richtig Hinschauen".

  9. Ausmultiplizieren von Klammertermen
    Du sollst einen Term ohne Klammern und so kurz wie möglich schreiben, d.h. Du sollst ihn ausmultiplizieren und dann so weit zusammenfassen wie es geht. Allerdings musst Du eine geometrische Methode verwenden.

  10. Verwandle in ein Produkt 1
    Du sollst den Term in ein Produkt verwandeln. Allerdings musst Du eine geometrische Methode verwenden.

  11. Verwandle in ein Produkt 2
    Du sollst den Term in ein Produkt verwandeln. Allerdings musst Du eine geometrische Methode verwenden.



    <<Hier beginnt eine Lerneinheit zu den binomischen Formeln und zur Extremwertbestimmung >>

  12. Bienen, Biber und Binome 1
    1. Binomische Formel

  13. Bienen, Biber und Binome 2
    2. Binomische Formel

  14. Bienen, Biber und Binome 3
    3. Binomische Formel

  15. Bienen, Biber und Binome 4
    Binomische Formeln - Gemischte Übungen
    Falls du die 4 Puzzle-Applets suchst, sie befinden sich jetzt in dieser Seite.

  16. Bienen, Biber und Binome 5
    Extremwerte quadratischer Terme I

  17. Bienen, Biber und Binome 6
    Extremwerte quadratischer Terme II
    (Quadratische Ergänzung)

  18. Bienen, Biber und Binome 7
    Extremwerte quadratischer Terme III
    (Quadratische Ergänzung)

  19. Bienen, Biber und Binome 8
    Extremwerte quadratischer Terme III
    (Quadratische Ergänzung)


    << Hier endet die Lerneinheit zu den binomischen Formeln und zur Extremwertbestimmung>>




    << Zur Wiederholung >>


  20. Formales Bruchrechnen in Q (K7 bis K10)     
    Mit diesem tollen Applet von Walter Fendt kannst du entweder meine 100 Bruchaufgaben lösen oder eigene Aufgaben aus deinem Buch eingeben. Du rechnest schriftlich wie im Heft und das Programm zeigt dir deine Fehler an oder lobt dich für deine tolle Rechenleistung.

  21. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (1) (K6 bis K10)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.

  22. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (2) (K6 bis K10)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.

  23. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (3) (K6 bis K10)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.

  24. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (4) (K6 bis K10)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.

  25. Königl. Bayer. Armee-Mathematik (5) (K6 bis K10)
    Um diese Aufgaben rechnen zu können, solltest du schon das Bruchrechnen verstehen.


    << Hier beginnt die Lerneinheit zum Thema "Ganze Zahlen" in der Jahrgangsstufe 6 und 7 >>

  26. Nicht nicht-glücklich = glücklich 1
    Ganze Zahlen

  27. Nicht nicht-glücklich = glücklich 2
    Der Betrag ganzer Zahlen

  28. Nicht nicht-glücklich = glücklich 3
    Das Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen


  29. Addition von Zahlenpfeilen (K6 bis K9)
    Mit diesem Applet kannst Du Dir beliebige Zahlenpfeilmodelle basteln und zwar entweder an einer horizontalen oder einer vertikalen Zahlengeraden.

  30. Die Subtraktion in Z (K6 bis K9)
    Das Applet mit den beiden Thermometern soll Dir helfen das Subtrahieren mit negativen Zahlen besser zu verstehen und zu durchschauen.

  31. 3 oder 5 in einer Reihe (K6,K8)
    Addition, Subtraktion oder Multiplikation ganzer Zahlen


    Hier endet das Thema "Ganze Zahlen" aus Jahrgangsstufe 6. Es wird aber in der 7. Klasse als erstes Thema fortgesetzt. Darum geht es hier auch kontinuierlich weiter!

  32. Nicht nicht-glücklich = glücklich 4
    Multiplikation und Division ganzer Zahlen


    << Hier endet das Thema "Ganze Zahlen" >>


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  33. Hey, direkt proportional oder was? (K7 bis K9)
    Hier siehst du einen dicken Arsch und lernst was er mit der "Direkten Proportionalität" zu tun hat und außerdem den Zweisatz.


  34. Probleme bei Vierecken
    Drei Applets mit Problemen über Vierecke, die du durch Ausprobieren lösen kannst: Klicken, ziehen, hinschauen.

  35. Sehnenviereck 1
    Du kannst die Ecken eines Vierecks mit gedrückter Maustaste verändern. Dabei siehst du die Auswirkungen auf die Winkel und den Umkreis.

  36. Sehnenviereck 2

  37. Winkel bestimmen
    Hier sollst Du mittels deiner Kenntnisse zur Drehung Winkel bestimmen (zwei Applets)

  38. Abbildungsbeweis 1 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

  39. Abbildungsbeweis 2 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

  40. Abbildungsbeweis 3 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

  41. Abbildungsbeweis 4 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

  42. Abbildungsbeweis 5 mittels Drehung
    Mit Hilfe der Kongruenzabbildung Drehung sollst Du einen Beweis führen.

  43. Prisma
    Du kannst es drehen und wenden wie Du willst, und Du kannst sogar die Flächen wegklicken, es bleibt doch ein Prisma.

  44. Pyramide
    Ein Körper zum Knuddeln.

  45. Pumuckl und Polly Eder

  46. Auch Platon liebt Polly Eders schönen Körper
    Hier kannst Du schöne Körper drehen und wenden, alles rein platonisch natürlich.

  47. Archimedes liebt Polly Eder halbregulär
    Hier kannst Du Polly Eder morphen. Gehört eigentlich in den Mathe-Zaubergarten. Doch ich wollte Polly Eder nicht über das Web vertröpfeln.

  48. Schnittebenen durch Körper
    Deine Aufgabe ist es Schnittebenen durch Körper zu vergleichen. Wie gut ist dein Vorstellungsvermögen?

  49. 3-D-Objekt Viewer
    Du bekommst ein 3-D-Objekt gezeigt und dazu 4 von 6 möglichen Ansichten - vorne und hinten, oben und unten, links und rechts. Du sollst herausfinden welche Ansichten das sind. Dazu kannst Du das 3-D-Objekt in alle Richtungen drehen.

  50. Wo sind die farbigen Seiten im Riss?
    Dies ist ein ähnliches Applet wie oben. Du bekommst ein 3-D-Objekt gezeigt und dazu 4 von 6 möglichen Ansichten - vorne und hinten, oben und unten, links und rechts. Ein der Flächen des Objektes ist rot gefärbt. Du sollst nun diese farbige Fläche in einer der 4 Ansichten finden und anklicken.

  51. 3-D-Ansichten raten
    Dies ist ein ähnliches Applet wie oben. Von einem 3-D-Objekt wird Dir eine Ansicht gezeigt. Du sollst herausfinden, welche Ansicht das ist. Damit es etwas leichter ist, lässt sich das 3-D-Objekt mit der Maus drehen und wenden.



 
     
 
Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 8 II/III (Bayerische Realschule)
 
     
 

In der Jahrgangsstufe 8 beschäftigen sich die Schüler mit komplexeren, stets aber anschauli-
chen und überschaubaren Aufgaben. Beim Umformen von Termen und beim Lösen von Glei-
chungen und Ungleichungen erwerben sie ein unentbehrliches Rüstzeug auch für andere Un-
terrichtsfächer, z. B. Physik und Rechnungswesen. Sie entdecken weitere geometrische Ortsli-
nien als Grundlage für die Lösung geometrischer Aufgaben. Die Verflechtung von Algebra und
Geometrie wird weiterentwickelt; die Schüler vertiefen dabei zunehmend die Fähigkeiten zu
abstrahieren, kritisch zu urteilen, logisch zu denken und an mathematische Probleme systema-
tisch heranzugehen. Offene Aufgabenstellungen sowie Variationen von Aufgaben und Lö-
sungswegen fördern die Vernetzung und Vertiefung der Lerninhalte.

Am Ende der Jahrgangsstufe 8 sollen die Schüler zusätzlich über folgendes Grundwissen verfügen:

  • Terme durch Termumformung selbstständig vereinfachen und Extremwerte quadratischer
    Terme ermitteln
  • lineare Gleichungen und Ungleichungen lösen
  • einfache Bruchgleichungen lösen
  • geometrische Ortslinien beschreiben und zeichnen
  • Umkreis und Inkreis eines Dreiecks
  • Orthogonalität von Kreistangente und Zentrale durch den Berührpunkt
  • Satz des Thales
  • Dreiecke konstruieren
  • die Kongruenz von Dreiecken begründen
  • Eigenschaften besonderer Dreiecke und Vierecke
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Freitag 21 November, 2014 10:46 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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M 8.1 Terme (ca. 24 Std.)

Unter weitgehender geometrischer Veranschaulichung (z. B. Fläche, Umfang) vertiefen und
festigen die Schüler die Fertigkeit, mit Termen zu rechnen, sie umzuformen und zu vereinfachen. Sie verschaffen sich so Grundlagen, die in der Algebra immer wieder benötigt werden.
Die Schüler erkennen, dass jeder Belegung der Variablen ein Termwert zugeordnet werden
kann. Dadurch wird der Funktionsbegriff propädeutisch vorbereitet. Aufbauend auf dem vertrauten Termbegriff begründen die Schüler die Äquivalenz von Termen, wobei sie bereits bekannte Regeln und Gesetze anwenden. Bei der Untersuchung quadratischer Terme entdecken
die Schüler deren besondere Merkmale, entwickeln Verfahren, Extremwerte rechnerisch zu
bestimmen, und wenden sie in praxisnahen Aufgaben an. In besonderer Weise empfiehlt sich
hierbei der Einsatz elektronischer Rechenhilfsmittel, z. B. des grafikfähigen Taschenrechners.

  • Termumformungen (auch Addition, Subtraktion und Multiplikation von Summentermen)
  • Faktorisierung
  • binomische Formeln
  • Extremwerte bei Termen der Form a²x+bx+c
  • Bearbeitung praxisorientierter Aufgaben
 

M 8.2 Lineare Gleichungen und Ungleichungen (ca. 16 Std.)


Die Schüler erweitern und präzisieren mithilfe des Termbegriffs ihr bekanntes Wissen über Äquivalenzumformungen bei Gleichungen und Ungleichungen. Beim Lösen von Textaufgaben,
auch mit Praxisbezug, wenden sie die im Fach Deutsch erworbenen Fähigkeiten an, Texte zu
analysieren und zu verstehen. Sie lernen dabei, das im Text vorhandene mathematische Problem zu erkennen, es vom Text zu abstrahieren, ggf. in einen Ansatz zu kleiden sowie einen
angemessenen Lösungsweg zu entwickeln und anzuwenden.

  • lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen
  • Textaufgaben; Lösen gegebenenfalls mithilfe einer Text-Term-Tabelle
 

M 8.3 Bruchterme und Bruchgleichungen (ca. 6 Std.)


Die Schüler lernen Bruchterme kennen. Dabei erfahren sie, dass dabei die Regeln des Bruchrechnens weiter gelten und dass sie die Definitionsmenge beachten müssen. Insbesondere
lernen sie, Verhältnisgleichungen zu lösen.

  • Bruchterme; Definitionsmenge
  • einfache Bruchgleichungen mit einer Variablen der Form
 

M 8.4 Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche (ca. 18 Std.)


Ausgehend von den Kenntnissen über Kreis, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende entdecken die Schüler, auch mithilfe eines Geometrieprogramms, neue geometrische Ortslinien und
Ortsbereiche. Dabei verbalisieren sie auch deren kennzeichnende geometrische Eigenschaften.
Die Schüler erweitern ihr Wissen über die Beziehungen zwischen Kreis und Gerade und finden
die Zusammenhänge bei Winkeln am Kreis. Bei der Verknüpfung geometrischer Ortslinien und
Ortsbereiche vertiefen sie ihre Kenntnisse und wenden sie in praxisorientierten Aufgabenstellungen an.

  • Kreislinie; Kreisinneres, Kreisäußeres
  • Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende
  • Mittelparallele, Parallelenpaar
  • Umkreis und Inkreis beim Dreieck
  • Thaleskreis (aus der Geschichte: Thales)
  • Schnitt- und Vereinigungsmengen von geometrischen Ortslinien, auch zur Lösung praxisorientierter Aufgaben
  • Kreis und Gerade: Orthogonalität von Tangente und Zentrale durch den Berührpunkt; Tangentenkonstruktionen und Tangentenabschnitte
 

M 8.5 Dreiecke und Vierecke (ca. 20 Std.)


Durch die eingehende Beschäftigung mit Dreiecken und Vierecken, vor allem in Konstruktionsaufgaben, erwerben die Schüler grundlegende Kenntnisse und Fähigkeiten für den gesamten weiteren Unterricht. Anhand exemplarischer, anschaulicher geometrischer Sachverhalte lernen sie, kongruenz- und abbildungsgeometrisch folgerichtig zu begründen. Die Schüler spüren Figureneigenschaften auf und erarbeiten grundlegende geometrische Sätze. Mithilfe der Symmetrieeigenschaften nehmen die Schüler in einem gut überschaubaren Teilgebiet der Geometrie eine systematische Einteilung der Vierecke vor.

  • Beziehungen zwischen den Seitenlängen sowie zwischen Seitenlängen und Winkelmaßen im
    Dreieck
  • Konstruierbarkeit und Konstruktion von Dreiecken; Kongruenzsätze (aus der Geschichte:
    Euklid)
  • symmetrische und nichtsymmetrische Vierecke; Eigenschaften achsensymmetrischer (diagonal- und lotsymmetrischer) und punktsymmetrischer Vierecke
  • Umkreis und Inkreis bei symmetrischen Vierecken
  • Begründungen mithilfe von Kongruenzsätzen und Vektoren