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Hochzeitsbilder,
die sich von der Masse unterscheiden, dafür setzt Lisa Feldmann Kreativität, Natürlichkeit und eine ausdrucksstarke Bildsprache ein.
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Zusatznavigation 9. Klasse II/III

Hier findest du alle meine Webseiten aus Algebra, Rechnen und Geometrie,
die sich für die 9. Klasse Wahlpflichtfächergruppen II/III eignen.

 
     
 

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  <<Hier beginnt die Lerneinheit zum Thema Lineare Funktionen>>
 
 

  1. Geradewegs zu den Sternen 1
    Lineare Funktionen - Produktmengen

  2. Geradewegs zu den Sternen 2
    Lineare Funktionen - Relationen und Funktionen

  3. Geradewegs zu den Sternen 3
    Lineare Funktionen - Ursprungsgeraden

  4. Geradewegs zu den Sternen 4
    Lineare Funktionen - Steigungsdreieck und Steigungsvektor I

  5. Geradewegs zu den Sternen 5
    Lineare Funktionen - Steigungsdreieck und Steigungsvektor II

  6. Geradewegs zu den Sternen 6
    Lineare Funktionen - Geraden mit y-Achsenabschnitt

  7. Geradewegs zu den Sternen 7
    Lineare Funktionen - Punkt-Steigungs-Form u. besondere Graphen

  8. Geradewegs zu den Sternen 8
    Lineare Funktionen - Übungen I

  9. Geradewegs zu den Sternen 9
    Lineare Funktionen - Übungen II

  10. Geradewegs zu den Sternen 10
    Lineare Funktionen - Praxisorientierte Aufgaben

  11. CASIO CFX-9850GB PLUS wirklich nutzen
    Der Casio berechnet die Geradengleichung aus zwei Punkten


    << Hier endet die Lerneinheit zu den Linearen Funktionen >>


  12. <<Hier beginnt eine Lerneinheit zu Flächeninhalten ebener Vielecke und zu funktionalen Abhängigkeiten>>


  13. Flächen, Formeln und andere Plattheiten 1
    Flächeninhalt ebener Vielecke - Parallelogramm und Dreieck

  14. Flächen, Formeln und andere Plattheiten 2
    Flächeninhalt ebener Vielecke - rechtwinkliges Dreieck, Drachen und Raute

  15. Flächen, Formeln und andere Plattheiten 3
    Flächeninhalt ebener Vielecke - Trapez

  16. Flächen, Formeln und andere Plattheiten 4
    Flächeninhalt ebener Vielecke - Übungen

  17. Flächen, Formeln und andere Plattheiten 5
    Funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem

  18. Flächen, Formeln und andere Plattheiten 6
    Funktionale Abhängigkeiten - Verlängern, Verkürzen

  19. Flächen, Formeln und andere Plattheiten 7
    Funktionale Abhängigkeiten - Einbeschreibungsaufgaben

  20. Flächen, Formeln und andere Plattheiten 8
    Funktionale Abhängigkeiten - Flächen im Koordinatensystem

  21. Flächen, Formeln und andere Plattheiten 9
    Abschließende Übungen I

  22. Flächen, Formeln und andere Plattheiten 10
    Abschließende Übungen II


    <<Hier endet die Lerneinheit zu Flächeninhalten ebener Vielecke und zu funktionalen Abhängigkeiten>>



    <<Hier beginnt die Lerneinheit zum Thema Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen >>

  23. Geraden geschnitten, Gleichungen gelöst 1
    Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen - Graphische Lösung

  24. Geraden geschnitten, Gleichungen gelöst 2
    Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen - Gleichsetzungsverfahren

  25. Geraden geschnitten, Gleichungen gelöst 3
    Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen - Einsetzungsverfahren -
    Additionsverfahren - Gleichungslöser im Casio-GTR

  26. Geraden geschnitten, Gleichungen gelöst 4
    Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen - Aufgaben aus Geometrie
    und Wirtschaft

  27. Geraden geschnitten, Gleichungen gelöst 5
    Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen - Aufgaben aus der Wirtschaft
    und Bewegungsaufgaben


    <<Hier endet die Lerneinheit zum Thema Lineare Gleichungssysteme>>


    <<Hier beginnt eine Lerneinheit zur Zentrischen Streckung>>

  28. Strecken ohne Schrecken 1
    Einführung

  29. Strecken ohne Schrecken 2
    Die Abbildungsvorschrift der Zentrischen Streckung

  30. Strecken ohne Schrecken 3
    Die Eigenschaften der Zentrischen Streckung

  31. Strecken ohne Schrecken 4
    Teilung einer Strecke

  32. Strecken ohne Schrecken 5
    Flächeninhalt bei zentrischer Streckung

  33. Strecken ohne Schrecken 6
    Berechnung des Teilpunktes einer Strecke

  34. Strecken ohne Schrecken 7
    Die zentrische Streckung von Geraden; Gleichung der Bildgeraden

  35. Strecken ohne Schrecken 8
    Zentrische Streckung; Berechnung eines Trapezes

  36. Strecken ohne Schrecken 9
    Zentrische Streckung und Ähnlichkeit

  37. Strecken ohne Schrecken 10
    Aufgaben zur Ähnlichkeit von Dreiecken

  38. Strecken ohne Schrecken 11
    Der Vierstrecksatz + 18 Aufgaben mit Lösungen

  39. Strecken ohne Schrecken 12
    Einbeschreibungsaufgaben I

  40. Strecken ohne Schrecken 13
    Einbeschreibungsaufgaben II


    << Hier endet die Lerneinheit zur zentrischen Streckung>>


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    Hier beginnt die Lerneinheit zum Thema Reelle Zahlen

  41. Wurzelbehandlung völlig schmerzfrei 1
    Quadratwurzel

  42. Wurzelbehandlung völlig schmerzfrei 2
    Irrationale Zahlen

  43. Wurzelbehandlung völlig schmerzfrei 3
    Rechnen mit Taschenrechner und Hirn

  44. Wurzelbehandlung völlig schmerzfrei 4
    Rechnen in der Menge der Reellen Zahlen I

  45. Wurzelbehandlung völlig schmerzfrei 5
    Rechnen in der Menge der Reellen Zahlen II
    (teilweises Radizieren)

  46. Wurzelbehandlung völlig schmerzfrei 6
    Rechnen in der Menge der Reellen Zahlen III
    Multiplizieren von Summen und Differenzen

  47. Wurzelbehandlung völlig schmerzfrei 7
    Rationalmachen von Nennern


    << Hier endet die Lerneinheit zu den Reellen Zahlen.>>



    << Hier beginnt die Lerneinheit zum Satz des Pythagoras>>

  48. Pythagoras 1
    Der Satz des Pythagoras - ein Promi!

  49. Pythagoras 1
    Der Satz des Pythagoras - Beweise 1

  50. Pythagoras 1
    Der Satz des Pythagoras - Beweise 2

  51. Pythagoras 2
    Berechnungen in gleichschenkligen Dreiecken

  52. Pythagoras 3
    Berechnungen in ebenen Figuren

  53. Pythagoras 4
    Katheten- und Höhensatz

  54. Pythagoras 5
    Aufgaben aus der Geometrie I

  55. Pythagoras 6
    Aufgaben aus der Geometrie II

  56. Pythagoras 7
    Streckenlängen im Koordinatensystem

  57. Minimale Streckenlängen
    Hier bestimmst Du mit zwei Applets Streckenminima durch einen geometrischen Lösungsansatz, natürlich unter Verwendung des "Pythagoras".


    << Hier endet die Lerneinheit zum Satz des Pythagoras >>



    << Hier beginnt eine Lerneinheit über die Grundlagen der Raumgeometrie>>

  58. Raumspaziergang 1
    Grundlagen der Raumgeometrie - Geraden und Ebenen

  59. Raumspaziergang 2
    Grundlagen der Raumgeometrie - Schrägbilder

  60. Raumspaziergang 3
    Grundlagen der Raumgeometrie - Stützdreiecke

  61. Raumspaziergang 4
    Grundlagen der Raumgeometrie - Vermischte Übungen


    << hier endet die Lerneinheit über die Grundlagen der Raumgeometrie>>


  62. Prisma
    Du kannst es drehen und wenden wie Du willst, und Du kannst sogar die Flächen wegklicken, es bleibt doch ein Prisma.

  63. Pyramide
    Ein Körper zum Knud
    deln.

  64. Pumuckl und Polly Eder

  65. Auch Platon liebt Polly Eders schönen Körper
    Hier kannst Du schöne Körper drehen und wenden, alles rein platonisch natürlich.

  66. Archimedes liebt Polly Eder halbregulär
    Hier kannst Du Polly Eder morphen. Gehört eigentlich in den Mathe-Zaubergarten. Doch ich wollte Polly Eder nicht über das Web vertröpfeln.

  67. Schnittebenen durch Körper
    Deine Aufgabe ist es Schnittebenen durch Körper zu vergleichen. Wie gut ist dein Vorstellungsvermögen?

  68. 3-D-Objekt Viewer
    Du bekommst ein 3-D-Objekt gezeigt und dazu 4 von 6 möglichen Ansichten - vorne und hinten, oben und unten, links und rechts. Du sollst herausfinden welche Ansichten das sind. Dazu kannst Du das 3-D-Objekt in alle Richtungen drehen.

  69. Wo sind die farbigen Seiten im Riss?
    Dies ist ein ähnliches Applet wie oben. Du bekommst ein 3-D-Objekt gezeigt und dazu 4 von 6 möglichen Ansichten - vorne und hinten, oben und unten, links und rechts. Ein der Flächen des Objektes ist rot gefärbt. Du sollst nun diese farbige Fläche in einer der 4 Ansichten finden und anklicken.

  70. 3-D-Ansichten raten
    Dies ist ein ähnliches Applet wie oben. Von einem 3-D-Objekt wird Dir eine Ansicht gezeigt. Du sollst herausfinden, welche Ansicht das ist. Damit es etwas leichter ist, lässt sich das 3-D-Objekt mit der Maus drehen und wenden.


  71. Flächenverwandlung Dreieck
    Du benutzt den Sachverhalt, dass zwei Dreiecke denselben Flächeninhalt haben, wenn sie in Grundseite und Höhe übereinstimmen und beweist so die Gleichheit des Flächeninhalts zweier Dreiecke.

  72. Flächenverwandlung Fünfeck
    Du benutzt den Sachverhalt, dass zwei Dreiecke denselben Flächeninhalt haben, wenn sie in Grundseite und Höhe übereinstimmen und verwandelst so ein Fünfeck in flächengleiche Figuren


  73. Origami
    kann auch ein Matheproblem sein. Ein sehr schönes Applet für gutes Beobachten und tiefes Nachdenken, eben typisch japanisch.
 
     
Diese Seite wurde zuletzt am Freitag 21 November, 2014 10:48 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Lehrplan Mathematik Jahrgangsstufe 9 II/III (Bayerische Realschule)
 

Die Beziehungen zwischen Geometrie und Algebra werden in der Jahrgangsstufe 9 weiter aus-
gebaut. Die Schüler erweitern ihre Fähigkeiten, geometrische Probleme algebraisch zu bear-
beiten, funktionale Abhängigkeiten zu untersuchen und dabei verstärkt elektronische Rechen-
hilfsmittel und geeignete Software einzusetzen. Offene Aufgabenstellungen sowie Variationen von Aufgaben und Lösungswegen fördern dieVernetzung und Vertiefung der Lerninhalte.

Am Ende der Jahrgangsstufe 9 sollen die Schüler zusätzlich über folgendes Grundwissen verfügen:

  • Funktionsbegriff
  • Geradengleichungen aufstellen und zu gegebenen Gleichungen die Graphen der Geraden
    zeichnen
  • Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen lösen
  • Definition der Quadratwurzel kennen und anwenden
    der reellen Zahlen rechnen
  • in der Menge IR
  • Flächeninhalte ebener Figuren insbesondere auch mithilfe zweireihiger Determinanten
    berechnen
  • Abbildung durch zentrische Streckung anwenden
  • Streckenlängen mit dem Vierstreckensatz bestimmen
  • mithilfe der Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck Streckenlängen berechnen
  • Schrägbilder von Körpern zeichnen
 

M 9.1 Relationen und Funktionen (ca. 5 Std.)

Anhand praktischer Beispiele lernen die Schüler Relationen und Funktionen kennen und beschreiben sie mathematisch. Sie begreifen Funktionen als besondere Relationen.

  • Produktmengen als Grundmengen
  • Relationen; Graphen; Definitions- und Wertemenge
  • Funktionen; Funktionsterm, Funktionswert; Nullstelle
 

M 9.2 Lineare Funktionen (ca. 13 Std.)

Ausgehend von der direkten Proportionalität erschließen die Schüler die linearen Funktionen.
Sie erarbeiten wichtige Eigenschaften dieser Funktionen und ihrer Graphen. Der Einsatz elektronischer Rechenhilfsmittel, z. B. des grafikfähigen Taschenrechners, erleichtert den Schülern das Auffinden dieser Eigenschaften. Vielfältige Übungen ermutigen und befähigen sie zu beobachten und zu entdecken, zu schließen und zu begründen.

  • Funktionen mit Gleichungen der Form y = mx; Ursprungsgeraden als Graphen, Steigung m
    als Parameter; Geradenbüschel im Ursprung; Zusammenhang zwischen den Steigungen orthogonaler Geraden
  • Funktionen mit Gleichungen der Form y = mx + t; verschobene Ursprungsgeraden als Graphen; parallele Geraden
  • Punkt-Steigungs-Form der Geradengleichung
  • Gleichungen achsenparalleler Geraden
  • Praxisorientierte Aufgaben
 

M 9.3 Systeme linearer Gleichungen (ca. 12 Std.)

Die Schüler lernen, die Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme zunächst grafisch über die Schnittmenge zweier Geraden zu ermitteln. Dabei erkennen sie, dass je nach Lage der Geraden bei der Lösung unterschiedliche Fälle auftreten. Diesen begegnen sie auch bei der Lösung linearer Gleichungssysteme mithilfe verschiedener algebraischer Verfahren unter Verwendung von Taschenrechnern oder Computern.

  • Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen: grafische und algebraische Lösung
  • Aufgaben mit geometrischen Problemstellungen sowie Sachaufgaben algebraisch lösen
 

M 9.4 Erweiterung des Zahlenbereichs: Menge
der reellen Zahlen IR(ca. 8 Std.)

An einem geeigneten Beispiel entdecken die Schüler die Unvollständigkeit der Menge der rationalen Zahlen und vollziehen die Erweiterung zur Menge der reellen Zahlen. Anhand der Gleichung x² = a lernen sie den Wurzelbegriff kennen. Mit den Termumformungsregeln für Quadratwurzeln eröffnen sich die Schüler einen wichtigen Zugang zur späteren Bearbeitung weiterer
algebraischer und geometrischer Inhalte.

  • Lösungen der Gleichung x²=a
  • irrationale Zahlen; Definition der Quadratwurzel
  • Erweiterung des Zahlenbereichs auf ; reelle Zahlen auf der Zahlengeraden IR
  • Umformen von einfachen Termen mit Quadratwurzeln: Radizieren von Produkten bzw. Quotienten; Rechnen in IR
 

M 9.5 Flächeninhalt ebener Vielecke(ca. 12 Std.)

Die Schüler vergleichen die Flächeninhalte von Figuren durch Zerlegung in paarweise kongruente Teilfiguren und entdecken, dass zerlegungsgleiche Figuren flächengleich sind. Sie erarbeiten grundlegende Flächeninhaltsformeln, mit denen sie die Flächeninhalte beliebiger Vielecke bestimmen. Sie lernen, die Flächeninhalte von Parallelogrammen und Dreiecken in der Koordinatenebene zu berechnen, und erweitern damit ihre Fähigkeit, geometrische Probleme algebraisch zu bearbeiten und funktionale Abhängigkeiten zu untersuchen.

  • Zerlegungsgleichheit von Figuren; Höhen im Dreieck, im Parallelogramm und im Trapez
  • Formeln für den Flächeninhalt von Parallelogramm, Dreieck, Trapez und Drachenviereck
  • Berechnen von Flächeninhalten ebener Figuren (auch mithilfe zweireihiger Determinanten);
    Aufgaben unter Berücksichtigung funktionaler Abhängigkeiten lösen und Extremwerte berechnen
 

M 9.6 Abbildung durch zentrische Streckung (ca. 14 Std.)

Die Schüler führen maßstäbliche Vergrößerungen bzw. Verkleinerungen von Figuren durch und gelangen so zur Abbildung durch zentrische Streckung, die sie sowohl geometrisch-konstruktiv
als auch algebraisch erfassen und in vielfältigen, insbesondere praxisorientierten Übungsaufgaben anwenden.

  • Abbildung durch zentrische Streckung: Abbildungsvorschrift und Eigenschaften
  • zeichnerische Ermittlung von Bildpunkten, Urpunkten und Streckungszentrum; Einbeschreibungsaufgaben
  • Vierstreckensatz; Ermitteln von Strecken bzw. Streckenlängen
  • ähnliche Figuren; Ähnlichkeitssätze für Dreiecke (Herleitung eines Satzes)
  • praxisorientierte Aufgaben (z. B. aus der Vermessung)
 

M 9.7 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck (ca. 10 Std.)


Die Schüler finden und begründen Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck und erschließen damit die Möglichkeit, Streckenlängen in ebenen Figuren und im Koordinatensystem zu berechnen. Auch hier entwickeln die Schüler ihre Fertigkeit weiter, geometrische Probleme algebraisch zu bearbeiten und funktionale Abhängigkeiten zu untersuchen.

  • Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck (aus der Geschichte: Euklid, Pythagoras)
  • Berechnen von Streckenlängen (auch im Koordinatensystem: u. a. Länge der Diagonalen des
    Rechtecks und des Quadrats, Höhe des gleichseitigen Dreiecks
 

M 9.8 Grundlagen der Raumgeometrie (ca. 10 Std.)

Mithilfe von Modellen und geeigneten Computerprogrammen erkennen die Schüler wesentliche
Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen sowie besondere Winkel im Raum und
schulen dabei ihr räumliches Vorstellungsvermögen. Sie begreifen, dass Schrägbilder ein erprobtes Mittel sind, um anschauliche Bilder von Körpern in der Zeichenebene zu erhalten, und
stellen dabei fest, dass die Maßtreue im Allgemeinen verloren geht, können aber mithilfe der
Flächensätze die wahren Längenmaße ermitteln.

  • Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen im Raum; Winkel zwischen Ebene und
    Gerade; Winkel zwischen zwei Ebenen
  • Darstellen von Körpern im Schrägbild (Verzerrungswinkel und Verzerrungsfaktor)
  • Anwendung der Flächensätze