Das Multiplizieren und Dividieren ganzer Zahlen

Nicht nicht-glücklich = glücklich 4
Das Multiplizieren und Dividieren ganzer Zahlen

Grüß Gott! Ich sehe Du hast die 7. Klasse erreicht. Das freut mich. Du siehst es geht dort weiter wo Du aufgehört hast. Heute wollen Katrin und ich Dir zeigen wie Du mit ganzen Zahlen multiplizierst und dividierst und Dir eine Menge Aufgaben zum selbstständigen Üben anbieten.

Machen wir uns, wie bei Adition und Subtraktion, einmal klar, was wir erforschen müssen. Doch Du wirst sehen, der Aufwand an Hirnschmalz ist wesentlich geringer. Warum? Weil Du es eigentlich schon weißt. Du weißt es nur noch nicht, dass Du es weißt.

Multiplikation			Division

a) (+3) • (-7) b) (-3) • (+7)	}	verschiedene Vorzeichen	a) (+12) : (-3) b) (-12) : (+3)	}	verschiedene Vorzeichen

c) (+3) • (+7) d) (-3) • (-7)	}	gleiche Vorzeichen	c) (+12) : (+3) d) (-12) : (-3)	}	gleiche Vorzeichen

Multiplikation a) (+3) • (-7) = 3• (-7) = (-7) + (-7) + (-7) = -7 - 7 - 7 = - 21

Multiplikation b) (-3) • (+7) = (-3) • 7 = 7 • (-3) = - 21 [siehe Fall a)]

Multiplikation c) (+3) • (+7) = 3 • 7 = 21

Multiplikation d) (-3) • (-7) ? Betrachten wir Fall a) (+3) • (-7) = - 21

Was bleibt dann für (-3) • (-7) nur als Ergebnis übrig? Na? Richtig es bleibt als Ergebnis nur noch + 21. Du erinnerst Dich noch an Seite 1?

nicht nicht-glücklich = nicht unglücklich = glücklich

nicht nicht-groß = nicht klein = groß

nicht nicht-munter = nicht müde = munter

nicht nicht-schlank = nicht fett = schlank

nicht nicht-hübsch = nicht hässlich = hübsch, schön

Minus * Minus = Plus

Das erinnert Dich an das Klammernauflösen auf der letzten Seite? Richtig es sind dieselben Regeln. Aber schauen wir noch kurz auf die Division.

Jede Division lässt sich auch als Multiplikation darstellen.

(+12) : (-3) = 12 : (- ) = 12 • (- ) = - = - 4

Daraus folgt, bei der Division gelten dieselben Regeln wie bei der Multiplikation.

Multiplikation			Division

a) (+) • (-) => (-) b) (-) • (+) => (-)	}	verschiedene Vorzeichen => Der Termwert ist negativ!	a) (+) : (-) => (-) b) (-) : (+) => (-)	}	verschiedene Vorzeichen => Der Termwert ist negativ!

c) (+) • (+) => (+) d) (-) • (-) => (+)	}	gleiche Vorzeichen => Der Termwert ist positiv!	c) (+) : (+) => (+) d) (-) : (-) => (+)	}	gleiche Vorzeichen => Der Termwert ist positiv!

Du siehst für das Multiplizieren und Dividieren brauchst Du nur 2 Regeln. Bevor es losgeht machen wir uns noch mal die vereinfachten Schreibweisen bewusst.

(+4) • (-3) = 4 • (-3) = -3 • 4

(-15) : (-3) = -15 : (-3) = 5 oder (-15) : (+3) = -15 : 3 = -5

Die Vorzeichenklammern müssen stehen, wenn zwei Rechenzeichen aufeinander folgen würden. Ansonsten kannst Du auf die Klammern verzichten und, dass Du das Vorzeichen-Plus weglassen darfst, weißt Du ja schon.

Wenn Du unten auf 1., 2. , 3. usw. klickst, blendest Du die entsprechende Aufgabe ein. Ein Klick auf den Platzhalter blendet die Lösung ein. Schau Dir die Aufgaben ruhig alle erst einmal an. Sonst kommst Du vielleicht auf die Idee, es kommt nichts mehr Neues.

10.

Aufgabe 1:

Übertrage auf einen Block und ergänze die fehlenden Vorzeichen und Zahlen. Tue Buße und kehre um!

a) (- 7) • (- 13) =

a) (- 7) • (- 13) = 91

b) (+ 8) • (- 15) =

b) (+ 8) • (- 15) = - 120

c) (+ 9) •

= - 117

c) (+ 9) • (- 13) = - 117

d) (+ 8) •

= - 168

d) (+ 8) • (- 21) = - 168

: (- 7) = - 3

e) 21 : (- 7) = - 3

: (- 5) = -3

f) 15 : (- 5) = - 3

• (+ 21) = 126

g) 6 • (+ 21) = 126

h) - 6 • 5 =

h) - 6 • 5 = - 30

i) 13 •

= - 143

i) 13 • (- 11) = - 143

k) - 126 :

= 21

k) -126 : (- 6) = 21

: 12 = - 21

l) - 252 : 12 = - 21

• (- 14) = - 126

m) 9 • (- 14) = - 126

Aufgabe 10:

Übertrage auf einen Block und ergänze die fehlenden Vorzeichen und Zahlen.

a) 2 - [- 15 - 2 • (- 6)] - 5 =

a) 2 - [- 15 - 2 • (- 6)] - 5 = 2 - [- 15 - (- 12)] - 5 = 2 - (-3) - 5 = 5 - 5 = 0

b) 65 : (- 13) + 3 : [132 : (- 12) + 8] =

b) 65 : (- 13) + 3 : [132 : (- 12) + 8] = - 5 + 3 : [- 11 + 8] = - 5 + 3 : (- 3) = - 5 - 1 = - 6

c) 17 - 49 : (- 7)² =

c) 17 - 49 : (- 7)² = 17 - 49 : 49 = 17 - 1 = 16

d) - 6² + (- 6)² + |- 36| : 6² =

d) - 6² + (- 6)² + |- 36| : 6² = - 36 + 36 + 36 : 36 = 1

e) 93 • (- 921) - 93 • 79 =

e) 93 • (- 921) - 93 • 79 = 93 • (- 921 - 79) = 93 • (- 1000) = - 93000

f) 178 • (- 21) + 178 • (- 79) + 17800 =

f) 178 • (- 21) + 178 • (- 79) + 17800 = 178 • [- 21 + (-79)] + 17800 = 178 • (-100) + 17800 = 0

Aufgabe 9:

Berechne die Werte der folgenden Terme:

a) (- 21 : 7 - 7 • 5) : (- 19) - 11 =

a) (- 21 : 7 - 7 • 5) : (- 19) - 11 = (- 3 - 35) : (- 19) - 11 = (- 38) : (-19) - 11 = 2 - 11 = - 9

b) 15 - 15 : [11 + 66 : (- 11)] =

b) 15 - 15 : [11 + 66 : (- 11)] = 15 - 15 : [11 + (- 6)] = 15 - 15 : 5 = 15 - 3 = 12

c) (- 1)¹⁰¹ • (- 24 - 56 : 14) =

c) (- 1)¹⁰¹ • (- 24 - 56 : 14) = - 1 • (- 24 - 4) = - 1 • (- 28) = 28

d) [- 12² : 16 + 176 • 0] : (- 3)² =

d) [- 12² : 16 + 176 • 0] : (- 3)² = [- 144 : 16 + 0] : 9 = - 9 : 9 = - 1

e) - 55 • 95 + (- 17 + 22) • (- 55) =

e) - 55 • 95 + (- 17 + 22) • (- 55) = - 55 • [95 + 5] = - 55 • 100 = - 5500

f) (- 2)² • 5 - 4 • [2000 : (- 40) - |- 5|] =

f) (- 2)² • 5 - 4 • [2000 : (- 40) - |- 5|] = 4 • 5 - 4 • [- 50 - 5] = 20 - 4 • (-55) = 20 - (- 220) = 240

Aufgabe 8:

Rechne vorteilhaft. Hier geht's ans Eingemachte. Du musst einen gemeinsamen Klammerterm ausklammern.

a) (7 - 9) • (25 + 8) - (7 - 9) • (2 - 8) =

a) (7 - 9) • (25 + 8) - (7 - 9) • (2 - 8) = (7 - 9) • [(25 + 8) - (2 - 8)] =

- 2 • [33 - (- 6)] = - 2 • 39 = - 78

b) (- 37 + 44) • (45 - 67) - (- 37 + 44) • (12 - 22) = (- 37 + 44) • [(45 - 67) - (12 - 22)] =

7 • [-22 - (- 10)] = 7 • [- 12] = - 84

b) (- 37 + 44) • (45 - 67) - (- 37 + 44) • (12 - 22) =

c) (- 25 - 38) • (50 + 33) + (- 25 - 38) • (23 + 12) =

c) (- 25 - 38) • (50 + 33) + (- 25 - 38) • (23 + 12) = (- 25 - 38) • [(50 + 33) + (23 + 12)] =

- 63 • [83 + 35] = - 63 • 118 = - 7434

d) (- 57 + 34) • (23 - 87) - (23 - 87) • (- 34 - 26) = (23 - 87) • [(- 57 + 34) - (- 34 - 26)] =

- 64 • [- 23 - (- 60)] = - 64 • 37 = - 2368

d) (- 57 + 34) • (23 - 87) - (23 - 87) • (- 34 - 26) =

e) (46 + 37) • (- 29 - 38) - (- 46 + 32) • (46 + 37) =

e) (46 + 37) • (- 29 - 38) - (- 46 + 32) • (46 + 37) = (46 + 37) • [(- 29 - 38) - (- 46 + 32)] =

83 • [- 67 - (-14)] = 83 • (- 53) = - 4399

f) (33 - 67) • (- 86 + 78) + (78 - 86) • (45 - 89) = (78 - 86) • [(33 - 67) + (45 - 89)] =

- 8 • [- 34 + (- 44)] = - 8 • (- 78) = 624

f) (33 - 67) • (- 86 + 78) + (78 - 86) • (45 - 89) =

Aufgabe 7:

Setze für die Platzhalter Zahlen und Zeichen richtig ein. Hier geht es um das Distributivgesetz. Siehe Beispiele unten!

4 • (8 + 3 ) = 4 • 8 + 4 • 3

(- 3) • (7 + 9) =

(- 3) • 7 + (- 3) • 9

(- 4) •(- 3 - 5) =

(-4)• (- 3) - (- 4) • 5

(- 10 + 15) : (- 5) =

(- 10) : (- 5) + 15 : (- 5)

a) (-13 + ) • (- 2) = - 13 • (

) + 45 • (- 2)

a) (-13 + 45) • (- 2) = - 13 • (- 2) + 45 • (- 2)

• 19 -

• (- 5) = - 4 • [

- (- 5)]

b) - 4 • 19 - (- 4) • (- 5) = - 4 • [19 - (- 5)]

c) - 8 • (

- 21) = - 8 • 7

(- 8) • 21

c) - 8 • (7 - 21) = - 8 • 7 - (- 8) • 21

d) - 26 : 13 + 65 :

= (-

) : 13

d) - 26 : 13 + 65 : 13 = (- 26 + 65) : 13

e) (- 11 - 14) •

= - 11 • (-6) -

•

e) (- 11 - 14) • (- 6) = - 11 • (-6) - 14 • (- 6)

f) (- 24 +

) (- 6) = - 24 :

+ 36 :

f) (- 24 + 36) : (- 6) = - 24 : (- 6) + 36 : (- 6)

Aufgabe 6:

Rechne vorteilhaft, d.h. wende geschickt das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz an, wie im Beispiel unten.

(- 4) • 37 • (- 25) =

Faktoren vertauschen

(- 4) • (- 25) • 37 =

Klammern setzen (im Kopf)

[(- 4) • (- 25)] • 37 =

100 • 37 = 3700

Auf diese Art lassen sich alle Aufgaben links im Kopf berechnen.

a) 8 • (- 25) • (- 125) =

a) 8 • (- 25) • (- 125) = 8 • (- 125) • (- 25) = - 1000 • (- 25) = 25000

b) (- 2) • (- 19) • 50 =

b) (- 2) • (- 19) • 50 = (- 2) • 50 • (- 19) = - 100 • (- 19) = 1900

c) - 4 • (- 17) • 250 =

c) - 4 • (- 17) • 250 = - 4 • 250 • (- 17) = - 1000 • (- 17) = 17000

d) (- 125) • (- 9) • (- 8) =

d) (- 125) • (- 9) • (- 8) = (- 125) • (- 8) • (- 9) = 1000 • (- 9) = - 9000

e) - 4 • 59 • (- 25) =

e) - 4 • 59 • (- 25) = - 4 • (- 25) • 59 = 100 • 59 = 5900

f) 20 • (- 23) • (- 5) =

f) 20 • (- 23) • (- 5) = 20 • (- 5) • (- 23) = - 100 • (- 23) = 2300

Aufgabe 5:

Berechne den Wert des Terms. Beachte dabei die Reihenfolge der Rechenschritte.

(-2)¹ = - 2

(-2)³ = - 8

(-2)⁵ = - 32

(-2)² = 4

(-2)⁴ = 16

(-2)⁶ = 64

Siehst Du das Muster? Eine negative Zahl wird potenziert: Wovon hängt das Vorzeichen des Ergebnisses ab?
ungerade Hochzahl => -

gerade Hochzahl => +

a) (-5)² • 2 =

a) (-5)² • 2 = [(-5)•(-5)]•2 = 25•2 = 50

b) - 5² • 2 =

b) - 5² • 2 = - (5 • 5) = - 25•2 = - 50

c) (- 4) • 3³ =

c) (- 4) • 3³ = - 4 • 27 = - 108

d) (- 4)³ • 3 =

d) (- 4)³ • 3 = - 64 • 3 = - 192

e) 12 • (- 5)² =

e) 12 • (- 5)² = 12 • 25 = 300

f) (- 1)²⁷ • 14² =

f) (- 1)²⁷ • 14² = - 196

g) (- 16)² • (- 5) =

g) (- 16)² • (- 5) = 256 • (- 5) = - 1280

h) 4 • (- 2)⁵ =

h) 4 • (- 2)⁵ = 4 • (- 32) = - 128

i) - 2⁵ • 4 =

i) - 2⁵ • 4 = - 32 • 4 = - 128

k) - 7² • 5 =

k) - 7² • 5 = - (7 • 7) • 4 = - 196

l) (- 7)² • 5 =

l) (- 7)² • 5 = 49 • 5 = 196

m) - 2 • 3⁴ • (- 5) =

m) - 2 • 3⁴ • (- 5) = 10 • 81 = 810

Aufgabe 4:

Übertrage auf einen Block und ergänze die fehlenden Vorzeichen und Zahlen.

a) 14 •

= - 490

a) 14 • (- 35) = - 490

• (- 21) = 882

b) - 42 • (- 21) = 882

c) [5 •

] • (- 8) = 200

c) [5 • (- 5)] • (- 8) = 200

d) (- 81) : (

9) = -

d) (- 81) : (+ 9) = - 9

e) (- 144) : (-

) =

e) (- 144) : (- 12) = + 12

f) -

: 30 =

f) - 360 : 30 = - 12

64 : (-

) = - 4

g) + 64 : (- 16) = - 4

h) (

4480) :

= 32

h) (+ 4480) : 140 = 32

i) (-

) : (

47) = + 56

i) (- 2632) : (- 47) = + 56

k) 5073 : (

89) = -

k) 5073 : (- 89) = - 57

l) (

588) : (+

) = - 21

l) (- 588) : (+ 28) = - 21

m) - 3075 : (

41) = +

m) - 3075 : (- 41) = + 75

Aufgabe 3:

Übertrage auf einen Block und ergänze die fehlenden Vorzeichen und Zahlen.

a) - 41 •

= - 451

a) - 41 • 11 = - 451

b) - 136 :

= - 17

b) - 136 : 8 = - 17

• (- 25) = - 750

c) 30 • (- 25) = - 750

d) -

• (

12) = 72

d) - 6 • (- 12) = 72

e) - 234 :

= 13

e) - 234 : (- 18) = 13

f) (+

) • (

4) = - 96

f) (+ 24) • (- 4) = - 96

g) -

• (

5) = 85

g) - 17 • (- 5) = 85

54 :

= - 6

h) - 54 : 9 = - 6

56 : (-

) = 7

i) - 56 : (- 8) = 7

k) - 4 •

= - 60

k) - 4 • 15 = - 60

l) 360 : (-

) =

l) 360 : (- 15) = - 24

m) - 168 :

= - 3

m) - 168 : 56 = - 3

Aufgabe 2:

Übertrage auf einen Block und ergänze die fehlenden Vorzeichen und Zahlen.

a) - 5 • 11 =

a) - 5 • 11 = - 55

b) - 24 :

= 8

b) - 24 : (- 3) = 8

c) - 18 •

= 90

c) - 18 • (- 5) = 90

• (- 9) = - 225

d) 25 • (- 9) = - 225

e) - 18 :

= - 3

e) - 18 : 6 = - 3

f) 105 : (- 35) =

f) 105 : (- 35) = - 3

g) 32 •

= - 128

g) 32 • (- 4) = - 128

h) - 90 • (

11) = -

h) - 90 • (+ 11) = - 990

i) 96 : (-

) =

i) 96 : (- 12) = - 8

: (- 16) = - 22

k) 352 : (- 16) = - 22

l) -

• (

7) = 105

l) - 15 • (- 7) = 105

m) - 17 • (- 11) =

m) - 17 • (- 11) = + 187

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