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Rechnen mit Spaß lernen

 

Prozentrechnung 1

 
     
 

Na du, bist du gut drauf? Ich grüße dich. Wenn du keine Lust auf Mathe hast, solltest du es hier trotzdem versuchen. Hier kommt der Appetit mit dem Essen. Ich wette mit dir, dass du hier alles verstehst, vorausgesetzt du kannst mit einer direkten Proportionalität umgehen. Fall dies nicht der Fall ist, solltest du zuerst meine Seite zur direkten Proportionalität durcharbeiten.

Wenn du diese Seite durchgearbeitet hast, dann wette ich weiter mit dir, dass du auch Prozentrechnen kannst. Du weißt es nur noch nicht und deswegen bist du ängstlich. Diese Seite und die nächsten dienen eigentlich nur dazu, dir bewusst zu machen, was du schon kannst.

Fangen wir zur Wiederholung mit einer Aufgabe zur direkten Proportionalität an.

Aufgabe 1:

500 g Rindfleisch kosten in der Frischfleischabteilung eines Supermarktes 8,50 EUR. Michaels Vater kauft ein Stück Fleisch, das 800 g wiegt. Wie viel EUR muss er bezahlen.

Lösung:

Bei einer direkten Proportionaltät kennst ein Größenpaar, und von einem zweiten Größenpaar sollst du die fehlende Größe berechnen. Das machst du üblicherweise mit einem Dreisatz.

 
 

 

 
   
     
  Diese Dreisatzrechnung kannst du etwas verkürzen. Es ist ein ganz einfaches Kochrezept, also pass auf. Du stellst eine kleine Tabelle auf.  
     
 
500 g
8,50 EUR
800 g
x EUR
  In die 1. Zeile der Tabelle setzt du das Größenpaar, das du kennst, und in die 2. Zeile das Größenpaar bei dem eine Größe fehlt. Jetzt multiplizierst du über Kreuz und zwar ohne Größenbezeichnungen. Die Produkte setzt du gleich.
 
     
 
 

Du siehst, du kommst zum selben Ergebnis. Du hast ohne Größenbezeichnung gerechnet d.h. du musst noch eine Antwort formulieren.

Die notwendige Nebenrechnung habe ich weggelassen.

 
     
 

Die letzte Methode mit dem Über-Kreuz-Multiplizieren ist genau die Methode mit der du auch die Prozentrechnung beherrscht. Machen wir eine Aufgabe dazu.

Aufgabe 2:

 
     
 
 

Eine bayerische Zeitung hat 4000 Schüler befragen lassen, was ihre Lieblingssportart ist. Links siehst das Ergebnis dieser Befragung in einem Kreisdiagramm dargestellt. Berechne wie viele Schüler von den 4000 Schülern die jeweilige Sportart genannt haben.

 

 
     
 

Lösung:

Auch in der Prozentrechnung brauchst du ein Größenpaar, welches du kennst. Hier kennst du die Anzahl aller Schüler und alle (das Ganze) sind immer 100 %. Du machst eine kleine Tabelle wie oben bei der direkten Proportionalität. Es handelt sich hier auch um eine direkte Proportionalität.

Schwimmen:

 
     
 
100 %
4000 Sch
21 %
x Sch
  Du multiplizierst über Kreuz und bastelst eine Gleichung.
 
     
 
  840 Schüler von den befragten 4000 Schülern haben Schwimmen als Lieblingssportart genannt.
 
     
 

Da stellt sich die Frage, warum hat die Zeitung es nicht so angegeben, wie oben in der ersten Antwort z.B. so 840 Schüler von den 4000 Schüler schwimmen am liebsten usw. Der Grund liegt in der Vergleichbarkeit des Ergebnisses mit anderen Befragungen. Stelle dir vor, eine Zeitung in Mecklenburg-Vorpommern macht eine ähnliche Befragung. Sie befragt aber nur 2800 Schüler. Sie kommt zu dem Ergebnis, dass 560 Schüler von 2800 Schülern Schwimmen als ihre Lieblingssportart genannt haben.

Ist der Anteil der Schüler, die Schwimmen als Lieblingssportart genannt haben nun in Mecklenburg-Vorpommern größer oder kleiner als in Bayern? Du könntest natürlich die Anteile vergleichen, also Brüche vergleichen:

Bayern:

Mecklenburg-Vorpommern:

Wenn du Brüche vergleichen willst, musst du sie gleichnamig machen, d.h. nur Brüche mit gleichem Nenner kannst du vergleichen. Gleichnamig machst du durch Kürzen und/oder Erweitern der Brüche. Jetzt stelle dir vor, die Zeitungsleser müssten erst eine Bruchrechnung machen um die beiden Ergebnisse vergleichen zu können. Wie viele von den Zeitungslesern schaffen das noch?

Nein, man gibt wegen der Vergleichbarkeit die Ergebnisse in Prozent an. Weißt du, was Prozent heißt?

Prozent => pro centum (lateinisch) => pro Hundert

Man wählt als Vergleichsnenner den Nenner 100. In Bayern ist bei 21 von 100 Schülern der Lieblingssport Schwimmen. Schau dir den Bruch oben an. Der Zähler ist die Prozentzahl.

Wie viel Prozent der befragten Schülern in Mecklenburg-Vorpommern nennen Schwimmen als Lieblingssport? Schau dir den Bruch mit dem Nenner 100 an. Na?

Richtig es sind 20 %, d.h. der Anteil der Schüler, die in Mecklenburg-Vorpommern Schwimmen als Lieblingssport genannt haben, ist um 1 % geringer als in Bayern.

Ich glaube, ich habe mich etwas verplaudert. Wir sind ja mit unserer Aufgabe noch lange nicht fertig. Eine Sportart rechne ich dir noch vor, den Rest machst du selber. Meine Lösungen kannst du dann unten mit Mausklick einblenden.

 
     
  Tischtennis:  
     
 
100 %
4000 Sch
7 %
x Sch
  Du multiplizierst über Kreuz und bastelst eine Gleichung. Das weißt du hoffentlich noch wie das geht?
 
     
 
  280 Schüler von den befragten 4000 Schülern haben Tischtennis als Lieblingssportart genannt.
 
     
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Diese Seite wurde zuletzt am Mittwoch 16 September, 2009 18:27 geändert.
© 2002 Wolfgang Appell

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Aufgabe 3:
 
 

Wie viele Gramm Ballaststoffe enthält diese Packung Knäckebrot?

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Aufgabe 4:
 
 

Wie viele Gramm Fett enthalten 250 g Sahne?

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Aufgabe 5:
 
 

Hier fehlt eine Gewichtsangabe, doch welche Frage lässt sich stellen?

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Aufgabe 6:
 
 

Wie viele Gramm beträgt hier mindestens der Kakaoanteil?

Kannst du die Frage schon ohne Rechnung beantworten?

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Aufgabe 7:
 
 

Wie viele Gramm Honig und wie viele Gramm Milch enthält diese Milchschnitte?

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